Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
(Н-о^О = /»• (294)
Отсюда, путем скалярного умножения на Vi, следует (с учетом (292))
1 <295>
и, таким образом,
dIo _0_ dt - сз
в согласии с законом инерции энергии
(295а) (см. § 41J.
*) Cm. также дискуссию между Абрагамом и Нордстрёмом [176]. Возражения Нордстрёма поддержаны быть не могут.
150 ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Из (294) следует замечательный факт, что скорость тела не всегда должна меняться, если на него действует сила [177]. Рассмотрим, например, проводник с током, покоящийся в К'. Так как стационарный ток с точки зрения системы К' не создает силы, действующей на проводник в целом, то последний остается в покое. Несмотря на это, в системе К на него, согласно (294), действует сила (аналогичный случай встречался нам еще в § 32, є).
Перейдем к обсуждению различных выражений для тензора импульса-энергии Sih. Что касается неподвижных тел, то все авторы сходятся на том, что для среды без гистерезиса плотность энергии W и поток энергии S равны
W = -L {(ED) + (НВ)} и S=C [ЕН]. (296)
Однако в то время как Максвелл и Хевисайд предполагают, что трехмерный тензор напряжений имеет вид
Tik = EiDh - -j- (ED) 6* + HiBk - -L (HB)St
(і, ft =1,2,3),' (297)
Герц*) пользуется выражением, симметричным относительно і и к:
TiU= V2 (EiDk -j- EkDi) — V2 (ED) 6* +
+ V2 {JiiBk + HkBi) - V2 (HB) 61, (298)
которое для апизотроппых тел (кристаллов) отличается от (297). Точно так же и для плотности импульса g возможны два выражения, или
g = (1/с) [DB], (299);
что в однородной изотрошюй среде согласно (296) иначе можно написать
g = ep,/c2S, (299а)
или
g = -L [EHJ = -Vs. (300)
с с
*) Литературу см, в [166], § 23.
S 35. ТЕНЗОР ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА
151
Если выражения для W, S, T и g в неподвижных телах заданы, то соответствующие величины для движущихся тел однозначно определены, так как компоненты тензора в любой системе координат могут быть получены из значений его компонент в одной определенной системе. В соответствии с указанной выше неоднозначностью выражений для Ith и g до сих пор главным образом рассматривались следующие возможности:
1. Выражение Минковского*) опирается на выражения (297) и (299) для неподвижных тел. Как легко показать, тогда
Shi = FirIIkr - 1JlIIrsFrs^ (301)
и выражения (296), (297), (299) остаются справедливыми и для движущихся тел. Сохраняется также имеющее место в пустоте условие (223):
5| = 0<
Четырехмерная сила /< получается из Si по (290). В покоящейся системе К' ее компоненты равны
(/i,/i,/;)=p'E'+[JeB']t /;=ф;е). то
Нужно еще отметить, что Деленбах [174] на основе электронной теории пришел как раз к тензору энергии-импульса Минковского, причем дал его в форме, справедливой для произвольной неоднородной и анизотропной среды. Однако этот вывод He достаточно убедителен. Деленбах вывел те же выражения и другим способом — из вариационного принципа, дающего также уравнения поля [179].
2. Выражение Абрагама [175, 180]. Несимметричность выражения Минковского (301) для тензора энергии-импульса ведет к весьма примечательным следствиям, хотя и не противоречащим непосредственно опыту. Так, при этом возникают моменты количества движения, не компенсируемые изменением электромагнитного момента импульса. Поэтому Абрагам построил симметричный тензор энергии-импульса, причем для покоящихся тел им были взяты выражения (298) и (300), Это приводит в слу-
*) Н. Minkowski II, [64]. К таким же выражениям для Sa пришли также Нордстрём, Дисерт, Гельсишфорс (1908) и, исходя из вариационного припципа, Ишивара [178].
152 ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
чае однородных И изотропных тел К следующим COOTHO' шениям:
Shi = -L (FirHhr + HirFh') - -L FrsHrs- -L (EiI-I)X X (ViQh + aiV") = FirHhr - -L F„#rs6* - (Є(і - I) QiWfc =
= HikFhr - -L FrsHrsSi - (ejj, - I) WiQkt (303)
где вектор Qi (Ruhstrahlvektor), введенный еще Miihkob-ским, определяется так:
Fi = FihVh, Hi = HthVh,
Qi = VhFl {HkV1 + HhlVi + HliVh). (304)
В сопутствующей веществу системе К' компоненты ВХОДЯЩИХ сюда векторов равны
(F[, F'2, F'3) = E'; F[ = О, (н[, Н[, Н'3) = D', Н\ = 0;
(Q1, Q2, Q8) = cS'; Q4 = 0, (304а)
Тождественность трех выражений (303) следует из их совпадения в покоящейся системе К'. Соотношение (223) здесь также справедливо для движущихся тел; выpaя^e-ния (296), (298) и (300) для W, S, Tth и g здесь уже бо-лее не справедливы. Абрагам [175, 180] вычислил соответствующие выражения, а также выражение для понде-ромоторной силы. Примененная здесь четырехмерная формулировка предложена Граммелем [181]. Тензор энергии-импульса Абрагама (303) приводит к добавлению члена
е(х — I dS
~дГ
к пондеромоторной силе в покоящихся телах. Вследствие малости этого члена вряд ли удастся предложить практически осуществимый experimentum crucis для сравнения теорий Минковского и Абрагама. Заметим еще, что Лауэ [182] присоединяется к предположениям Абрагама.
Очень существенным аргументом в пользу симметрии феноменологического тензора энергии-импульса кажется нам следующее, также принадлежащее Абрагаму [183] соображение. Четырехспла должна равняться среднему значению микроскопической четырехсилы; следовательно, согласно (290) тензор энергии-импульса должен быть
