Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 44

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 110 >> Следующая


Дифференциальная форма закона Ома для движущихся тел получается из последнего уравнения (H) аналогично (278). Согласно (276), (267а) и (273) имеем

Jcb =а|/Г=^Е*и; Je4=-T=^=TEl, (279)

У i

или

,i = F^i(e*-t(ve*))- <27Э>)

Формулы преобразования (277) для плотности заряда можно теперь записать так:

Pf + ° (— Ef] р' + о(-ї-Е*)

р = ----7—^-— =---------7====—-» (277а)

Vi-Si* /і-р2

Для уравнений (278) и (279) Минковский предложил четырехмерную форму записи [168]

HihVh = E FihVh; F*hvh = \iH*huk, или FihVl +

+ Fhivi т Fuvk — ${Hihvi + Hkivі + HiiVh) (280)

Ji+ (VkF)Vi--OFikV*, (281)

где vh — компоненты четырехмерной скорости материи. Для доказательства справедливости этих уравнений нужно только показать, что в сопутствующей материи системе К' они принимают вид (H); в этом легко убедиться.

Каждое из трех соотношений (280) и (281) представляет собой систему четырех уравнений. Четвертое уравнение при этом есть следствие остальных, так как если умножить (280) и (281) скалярно на Vі, то обе части тождественно равны нулю.

Граничные условия получаются с помощью преобразования Лоренца из граничных условий для покоящихся тел. На граничной поверхности движущегося тела тангенциальные компоненты Е* и Н* и нормальные компоненты

*) Н. A. Lorentz [166], V, 14, § 45, с. 277, уравнение (XXXIV"), Для немагнитных тел по Лоренцу

B = H = H' + 7i[VE]

[(ср. Ioc. cit., (XXX'), а также § 42).
144 ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

В должны быть непрерывны. При этом, однако, предполагается непрерывность V. В случае тела, граничащего с пустотой, справедливы те же условия, если в выражении (273) для Е* и Н* сделать одинаковыми скорости с обеих сторон границы тела. Имеет также место соотношение Dni — Dn 2 = 4лш, где со — поверхностная плотность электрического заряда. Эти условия получаются прямо из (274), если потребовать, чтобы производные по времени от описывающих поле величин для какой-либо точки сопутствующей материи (эти производные находятся с помощью оператора djdt + (у grad)) были конечны*).

Так же как уравнения Минковского получаются из соответствующих уравнений для неподвижных тел с помощью преобразований Лоренца, преобразования Галилея согласно Франку [170] приводят **) к уравнениям теории Герца [171]***),

§ 34. Вывод макроскопических уравнений

из электронной теории

Поскольку уравнения электронной теории ковариант-ны относительно группы Лоренца и для неподвижных тел приводят при усреднении к уравнениям Максвелла, они должны для движущихся тел приводить к уравнениям Минковского. Борн [171] (см. также [172]), основываясь на записках, оставленных Минковским, действительно смог это показать, причем он рассматривал движение электронов как варьированное движение материи. Из первой вариации получается электрическая поляризация, из второй — следующая часть электрической поляризации и магнитная поляризация.

Оставалось выяснить, почему Лоренц '([166], V, 14, гл. IV) пришел па основе электронной теории к уравнениям, отличным от уравнений Минковского. Для немаг-

*) Граничные условия в электродинамике Минковского рассмотрены в работах [169]. Ho этому поводу см. также [П.4*, гл. 7; 377*—379*].— Примеч. ред.

**) Это утвергкдеиие поточно. Использование преобразований Галилея приводит к уравнениям, отличающимся от уравнений Герца пространственными производными от скорости. Установленные в § 33 феноменологические соотношения также справедливы лишь с точностью до пространственных производных от скорости.

***) В [171] выводятся уравнения поля из обобщенного вариационного принципа,
g Si. ВЫВОД МАКРОСКОПИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

145

нитных тел, как показал еще Ф. Франк [173], это объясняется тем, что не было принято во внимание лоренцево сокращение и замедление времени. Деленбах [174] естественным образом придал ходу рассуждепий Лоренца четырехмерную форму, применимую притом к случаю любых движущихся тел. Тензор Fih определяется как среднее значение микроскопического тензора поля Fik, вектор

тока Ji — как среднее значение выражения (1/с) р0ис +

+ (1/с) P0Ulc (индексы С я К соответствуют электронам проводимости и конвекционным зарядам). Средние значения распространяются на «физически бесконечно малый» объем четырехмерного мира. Согласно (208) речь идет главным образом о том, чтобы найти среднее значение поляризационного тока р0ир. Путем рассмотрения, вполне аналогичного проведенному Лоренцем, но с заменой везде пространственных областей мировыми, можно показать, что

то (271) получается из (208) путем образования среднего значения. Если скорость электронов поляризации относительно центра масс молекулы мала по сравнению со скоростью света, то бивектор Mih равен:

P0Utp = dMih/dxh,

(282)

где Mi* вначале определено соотношением

Mih = ро [XiUh) р.

Поскольку, однако, средние значения величин

P0XiUk P0XsUi = P0 (XiXh)

равны нулю, можно положить

Mik — -у р0 (XiUk — XhUi)р.

(283)

Если определить теперь Hik соотношениями Hih = Fih- Mih,
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed