Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Теория относительности " -> 43

Теория относительности - Паули В.

Паули В. Теория относительности — М.: Наука, 1991. — 328 c.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 110 >> Следующая


и принципа относительности однозначно следуют уравнения для движущихся тел. Аналогично тому, как это делается при четырехмерной формулировке уравнений электронной теории, сперва соединяют уравнения, не содержащие плотности тока и заряда, а затем уже остальные. Это соединение дает повод ввести два бивектора

rotE + —^ = 0; div B = O;

С ot 1

rot H-------— = J; divD = p;

С Ot ‘

D = єЕ, B = fxH; J = crE

(G)

(H)

(F)

(/^4i, F42, F4з)=іЕ; (F23, F3I1 12) — В; (Hiu Hi2, Hi3) = Ш; (H2h Hzu Hi2) = И

(267)

(268)

(269)

с соответствующими формулами преобразования

Вц = Blf,

(267а)

*) Cm. также в работе [165] вывод, в котором не используется їензорное исчисление,
140

ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

(Н—(1/с) [VDDjt

Если в К' материя покоится, то v есть скорость материи в К (в отличие от скорости электронов и) И P •= v/c. Уравнения (F) и (G) сохраняются и для движущихся тел, причем записываются так:

Они строго справедливы только для равномерно движущихся тел и, вследствие аддитивности полей, также при наличии многих тел, движущихся равномерно с различными скоростями и разделенных вакуумом. Степень точности, с которой справедливы уравнения (270) и (271), вообще говоря, тем больше, чем меньше ускорение материи.

Что касается физического смысла входящих в них величин, то нужно сказать, что EnD (или В и Н) в вакууме есть силы, действующие на единичный, покоящийся в К электрический (или магнитный) полюс; в материальных телах смысл этих векторов не столь очевиден. Далее, JnpHB системе К следует считать плотностями тока и заряда. Основание к этому мы получим в непроводнике, где У = 0, непосредственно из (269а), так как тогда р = р'Д1 — $2, так что de = р dV — инвариант, a J = = pv/c совпадает с током конвекции. Далее, Ji удовлетворяет уравнению непрерывности

Поэтому J всегда есть сумма тока проводимости и тока конвекции, а р — плотность заряда.

Вместо E и II удобно ввести измеряемые в К силы Е* и H*, действующие на единичный электрический или магнитный полюс, движущийся вместе с материей,

(270)

дНп/дз* = Г.

(271)

OJiIdxi = 0.

(272);
§ 33. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА МИНКОВСКОГО Ui

Согласно (213), (267а) и (268а) получим

Е* = E + —- [vB], IF = H--[vD], (273)

С С

В противоположность E и H эти векторы имеют непосредственный физический смысл и внутри среды. Уравнения поля (270) и (271) также принимают, при введении векторов Е* и H*, простую и наглядную форму. Если А

есть произвольный вектор, то операция А может быть определена так:

j AnJcr =JAn с?ст,

причем интегрирование проводится по сопутствующей материи поверхности. Отсюда (см. [166], § 4, с. 78, уравнения (12), (13))

А = дА/dt + V div A]— rot [vA],

и уравнения поля могут быть записаны в виде

rot Е* = — — В, div B = O,

1 ‘ - . <274> rot II* — — D -f- Jc, div D = p,

С >—-;

где Je — ток проводимости:

J = pv/c + Jc. (275)

Уравнения (274) позволяют сразу же перейти к интегральной форме ([166], V1 13, § 6 и V, 14, § 33)*). Из формул преобразования (269а) следует, что разделение тока на ток проводимости и ток конвекции не является независимым от системы отсчета. Даже если в К' плотность заряда равна нулю и имеется только ток проводимости, то в К имеется плотность заряда, а следовательно, и ток конвекции [167]. Соответствующие формулы преоб-

*) Употребляемые там величины E', H' идентичны с нашими E*, H*, а уравнения (Ш'а), (IV'a) согласуются с (274). Хотя уравнения (HI"). (IV") равносильны уравнениям (F), (G), все же зависимость H и, H у Лоренца иная, чем та, которая дается вторым из соотношений (273). Напротив, E у Лоренца совпадает с нашим [ср. (106), Ioc. cit., с первым уравнением (273)]. Cm. также у Минковского сравнение его формул с лоренцевыми ([64],

И, I 9).
142

ГЛ. III. СОЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

разования получаются из (269а) и (275):

т' . т' T

jCjJ - \ Г ~ J «*СгЪ — Jc,

Упи?’ *

. .___(т‘.)

р’-p/l-Py==-; р.

f Hr1'

/і-р2

(27G)

(277)

(об электронно-теоретическом обосновании этих формул см. в § 34).

Уравнения (F) и (G) или (274) образуют лишь пустую схему до тех пор, пока не введены соотношения, ус-танавливагощие связь между E*, 11* и D, В. Эти соотношения найдутся, если привлечь еще не использованные уравнения (H). Из (267а), (268а) и (273) сразу получаем

D + -L [VH] = є Je + 4* [уВ]} =еЕ*:

В -± [vE] = її {Н - A [vD]j = [xll*.

(278)

Разрешенные относительно DaB, эти уравнения после исключения Е* и Н* дают

D

B=

e(l-p2)E+(8H-l){jjL H -К*)}
1 — H (I - P2) H - ?8(1 - I) I — E с -K-H

(278а)

I — E1IlfT

а после исключения E а II с помощью (273);

D =

BE*-

(-HK

[vH*]

1-^

В =

H*-JL ^JL 1**^1 + -L [vE*

1.— ра

(278Ь>

Для немагнитных тел (1=1 в эти уравнения с точностью до членов первого порядка совпадают с указанной
Є 33, ЭЛЕКТРОДИНАМИКА МИНКОВСКОГО 143

Лоренцем связью между DhBh его величинами E' и H', соответствующими нашим величинам Е* и Н* *).
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed