Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
и принципа относительности однозначно следуют уравнения для движущихся тел. Аналогично тому, как это делается при четырехмерной формулировке уравнений электронной теории, сперва соединяют уравнения, не содержащие плотности тока и заряда, а затем уже остальные. Это соединение дает повод ввести два бивектора
rotE + —^ = 0; div B = O;
С ot 1
rot H-------— = J; divD = p;
С Ot ‘
D = єЕ, B = fxH; J = crE
(G)
(H)
(F)
(/^4i, F42, F4з)=іЕ; (F23, F3I1 12) — В; (Hiu Hi2, Hi3) = Ш; (H2h Hzu Hi2) = И
(267)
(268)
(269)
с соответствующими формулами преобразования
Вц = Blf,
(267а)
*) Cm. также в работе [165] вывод, в котором не используется їензорное исчисление,
140
ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(Н—(1/с) [VDDjt
Если в К' материя покоится, то v есть скорость материи в К (в отличие от скорости электронов и) И P •= v/c. Уравнения (F) и (G) сохраняются и для движущихся тел, причем записываются так:
Они строго справедливы только для равномерно движущихся тел и, вследствие аддитивности полей, также при наличии многих тел, движущихся равномерно с различными скоростями и разделенных вакуумом. Степень точности, с которой справедливы уравнения (270) и (271), вообще говоря, тем больше, чем меньше ускорение материи.
Что касается физического смысла входящих в них величин, то нужно сказать, что EnD (или В и Н) в вакууме есть силы, действующие на единичный, покоящийся в К электрический (или магнитный) полюс; в материальных телах смысл этих векторов не столь очевиден. Далее, JnpHB системе К следует считать плотностями тока и заряда. Основание к этому мы получим в непроводнике, где У = 0, непосредственно из (269а), так как тогда р = р'Д1 — $2, так что de = р dV — инвариант, a J = = pv/c совпадает с током конвекции. Далее, Ji удовлетворяет уравнению непрерывности
Поэтому J всегда есть сумма тока проводимости и тока конвекции, а р — плотность заряда.
Вместо E и II удобно ввести измеряемые в К силы Е* и H*, действующие на единичный электрический или магнитный полюс, движущийся вместе с материей,
(270)
дНп/дз* = Г.
(271)
OJiIdxi = 0.
(272);
§ 33. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА МИНКОВСКОГО Ui
Согласно (213), (267а) и (268а) получим
Е* = E + —- [vB], IF = H--[vD], (273)
С С
В противоположность E и H эти векторы имеют непосредственный физический смысл и внутри среды. Уравнения поля (270) и (271) также принимают, при введении векторов Е* и H*, простую и наглядную форму. Если А
есть произвольный вектор, то операция А может быть определена так:
j AnJcr =JAn с?ст,
причем интегрирование проводится по сопутствующей материи поверхности. Отсюда (см. [166], § 4, с. 78, уравнения (12), (13))
А = дА/dt + V div A]— rot [vA],
и уравнения поля могут быть записаны в виде
rot Е* = — — В, div B = O,
1 ‘ - . <274> rot II* — — D -f- Jc, div D = p,
С >—-;
где Je — ток проводимости:
J = pv/c + Jc. (275)
Уравнения (274) позволяют сразу же перейти к интегральной форме ([166], V1 13, § 6 и V, 14, § 33)*). Из формул преобразования (269а) следует, что разделение тока на ток проводимости и ток конвекции не является независимым от системы отсчета. Даже если в К' плотность заряда равна нулю и имеется только ток проводимости, то в К имеется плотность заряда, а следовательно, и ток конвекции [167]. Соответствующие формулы преоб-
*) Употребляемые там величины E', H' идентичны с нашими E*, H*, а уравнения (Ш'а), (IV'a) согласуются с (274). Хотя уравнения (HI"). (IV") равносильны уравнениям (F), (G), все же зависимость H и, H у Лоренца иная, чем та, которая дается вторым из соотношений (273). Напротив, E у Лоренца совпадает с нашим [ср. (106), Ioc. cit., с первым уравнением (273)]. Cm. также у Минковского сравнение его формул с лоренцевыми ([64],
И, I 9).
142
ГЛ. III. СОЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
разования получаются из (269а) и (275):
т' . т' T
jCjJ - \ Г ~ J «*СгЪ — Jc,
Упи?’ *
. .___(т‘.)
р’-p/l-Py==-; р.
f Hr1'
/і-р2
(27G)
(277)
(об электронно-теоретическом обосновании этих формул см. в § 34).
Уравнения (F) и (G) или (274) образуют лишь пустую схему до тех пор, пока не введены соотношения, ус-танавливагощие связь между E*, 11* и D, В. Эти соотношения найдутся, если привлечь еще не использованные уравнения (H). Из (267а), (268а) и (273) сразу получаем
D + -L [VH] = є Je + 4* [уВ]} =еЕ*:
В -± [vE] = її {Н - A [vD]j = [xll*.
(278)
Разрешенные относительно DaB, эти уравнения после исключения Е* и Н* дают
D
B=
e(l-p2)E+(8H-l){jjL H -К*)}
1 — H (I - P2) H - ?8(1 - I) I — E с -K-H
(278а)
I — E1IlfT
а после исключения E а II с помощью (273);
D =
BE*-
(-HK
[vH*]
1-^
В =
H*-JL ^JL 1**^1 + -L [vE*
1.— ра
(278Ь>
Для немагнитных тел (1=1 в эти уравнения с точностью до членов первого порядка совпадают с указанной
Є 33, ЭЛЕКТРОДИНАМИКА МИНКОВСКОГО 143
Лоренцем связью между DhBh его величинами E' и H', соответствующими нашим величинам Е* и Н* *).