Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
(257
156
ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
COS Ctj “ !7/с
(257'а)
(258')
Варичак [121] иптерпретировал эти формулы о точки зрения геометрии Лобачевского — Больи.
Соотношения (254а) позволяют сразу найти изменение амплитуды при отражении от движущегося зеркала:
A1-A1'-2 + (261)
V, V1 ’ > ‘ J _ ?= ' '
Разность между выходящей и входящей в единицу времени через единицу поверхности энергиями должна быть равна работе pv светового давления р в единицу времени ,([15], § 7). Отсюда определяется р, которое оказывается совпадающим с полученным до теории относительности
Давление света есть инвариант. В § 45 будет показано, чго эго справедливо для любого давления.
е. Излучение движущегося диполя. Поле осциллятора Герца содержится в (244) как частный случай. Если ограничиться рассмотрением поля в волновой зоне (т. е. на больших расстояниях), то можно не только отсчитывать Xi от середины диполя, по и принять Ut равным не скоростям отдельпых зарядов, а скорости
середины диполя. Если обозначить v скорость диполя, a v ускорение колеблющегося заряда в момент t — rjc; і и
Tl V
К = г — г — — векторы, проведенные соответственно из
точек, где электрон находился в моменты t — rjc и t, к точке наблюдения; Ti — единичный вектор r/r; Ri — вектор RIR = Tl “ v/c и 0 — угол между V и г, то с учетом
(241) получим
і-V
(262)
R1-V(RjT1)) =*
Ir1IR1V]], (263)
4лс2г (I — P cos 0)3
{(rv)^ + [vrj] = Ir1E].
§ 32. ПРИМЕНЕНИЯ К СПЕЦИАЛЬНЫМ СЛУЧАЯМ
137
Теория относительности позволяет получить эти формулы, выведенные сначала Хевисайдом ([161], а также [132], § 14, с. 180), а затем подробнее Абрагамом [162] непосредственно из формулы Герца для поля покоящеюся диполя. Простейший способ состоит в том, что сперва по примеру Пуанкаре (см. [14], Rend. Pal., § 5) убеждаются в сохранении и в движущейся системе перпендикулярности E и II и каждого из них с Г|, а также в равенстве их значений. Это обстоятельство можно выразить с помощью инвариантных векторных уравнений
FikXk = 0; F*hXh = 0,
Затем нужно только вычислить плотность энергии с помощью формул преобразования для тензора Sih.
Вычислением с точки зрения теории относительности импульса и энергии излучения движущегося диполя занимался Лауэ [163]. Уравнения (228Ь) остаются здесь справедливыми, так как существование волнового поля не зависит от наличия зарядов. При учете замедления времени получаем отсюда выражение для энергии, излучаемой в единицу времени:
-dE/dt = —dE'/dt'.
В покоящейся системе dE' ег dt' ~ 6лс3 V ’
и с помощью формул преобразования для ускорения (193) получаем сразу
1,2 L
dE е* J К , vy + vz
dt бяс3 I(I-Pa)3 (1 —P2)1
(W)
блс3 (I-P2)M C2(I-P2)J'
(264)
dG ____________V dE
~dt ~ ~ J dt
в согласии с вычислениями Абрагама, основанными на поле вида (263). Излучаемая энергия аддитивно складывается из частей, связанных с продольной и поперечной компонентами х.
Если рассматривать процесс с точки зрения системы К', то оказывается, что скорость диполя в результате из-
138 ГЛ. III, СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
лучения не меняется, оставаясь в К' равной нулю. Однако вследствие инерции энергии закон сохранения импульса, несмотря на излучения импульса (264), не нарушается (см. § 41).
%. Реакция излучения. Если в рассматриваемый момент v = 0, то сила реакции излучения равна ([132], § 20, с. 190f уравнение (74))
Лауэ [163] и Абрагам [164] независимо друг от друга получили отсюда преобразованием Лоренца выражение для силы реакции, действующей на движущийся заряд. Для этого нужно согласно (219) найти такой вектор Ki, три пространственные компоненты которого для V = O совпадают с приведенным выше выражением для К, а четвертая компонента равна нулю. Для этой цели предположим, что
/ d? и, \
К‘-^Ы+“4 <265)
и определим а из условия KiUt = 0.
Учитывая (159) и (192), находим:
1 ds Ub * duh
Ce= 4-й*—г = -4 Ti=-, (266)
C2 dt2 C2 * л’ v ’
и, таким образом,
в2 I f" , * 3 (vv)
К = —________-__ ї + ї 0 _і----. у
с (1-Р2) са(1-Р2)
3 (vv)a
X
(vv) +
^2(I-P2)J
(265а)
Абрагам [164] доказал также, что интеграл от К по времени излучения равен импульсу излученного света, а также что интеграл по времени от (vK) равен излученной энергии. При гиперболическом движении К исчезает, как и должно быть, так как в этом случае никакого излучения нет (см. выше, п. Y)).-
§ 33. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА МИНКОВСКОГО
139
§ 33. Феноменологическая электродинамика движущихся тел Минковского
Уравнения поля (203) и (208) электронной теории принципиально позволяют ответить на все вопросы электродинамики движущихся тел. Однако из-за несовершенства наших знаний о структуре вещества представляется также оправданным поставить вопрос о том, чтб можно сказать, используя принцип относительности, о макроскопических процессах в движущихся телах, если процессы в покоящихся телах считать известными из опыта. На этот вопрос ответил Минковский ([64], II)*), показавший, что из уравнений Максвелла для неподвижных тел
