Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
S2 = O
само в себя. Кроме преобразований группы Лоренца она содержит преобразования инверсии относительно четырехмерного шара или гиперболоида в действительной системе координат. Теорема Бэйтмена предстала в новом свете с точки зрения теории Вейля (см. гл. V). Ф. Франк [134] дал простое доказательство того, что группа Лоренца в соединении с обыкновенными преобразованиями подобия представляет собой единственную линейную группу, относительно которой ковариантны дифференциальные уравнения Максвелла.
§ 29. Пондеромоторная сила.
Динамика электрона
Уже в своей первой работе Эйнштейн показал, что теория относительности позволяет сделать вполне определенные заключения о законах движения точечного заряда, движущегося в электромагнитном поле с произвольно большой скоростью, если эти законы известны для движения с бесконечно малой скоростью. Под точечным зарядом здесь понимается любой заряд, размеры которого так малы, что в области, занимаемой зарядом, внешнее поле может считаться однородным. «Точечный заряд» может, таким образом, не быть электроном. Если E — напряженность внешнего электрического поля, а е и иго — заряд и масса нашего «точечного заряда» в системе К', относительно которой заряд в рассматриваемый момент покоится, то в этой снстеме
mod2! Idt'2 — еЕ',
(210)
§ 29. П0НДЕР0М0Т0РНАЯ СИЛА
117
С помощью формул (194)' и (207) можно сразу же установить закон движения в системе К, относительно которой заряд (и система К') движется Co скоростью и в направлении положительных значений координаты х. При этом получаем
Прежде всего мы видим, что в правой части стоит как раз сила Лоренца (см. [132], § 3, уравнение (VI)). Если в старой теории эта сила вводилась в качестве новой аксиомы, здесь она получена как следствие принципа относительности. В связи с этим следует, правда, заметить, что в формулах (211), включающих члены второго и высшего порядков относительно w/c, содержится не физический закон, а определение силы. Действительно, вначале отнесение различных членов к правой или левой части уравнений (211) кажется произвольным. Можно, например, помножить обе части на (I — ^2)372 или соответственно на (1 — р2)1/2 и называть теперь компонентами силы выражения, стоящие в правой части уравнений. Первоначально Эйнштейн называл силой и в движущейся системе координат величину еЕ'. В релятивистской механике было, однако, показано, что приведенное выше сформулированное Планком [135] определение силы, т. е. принятие для силы, действующей на произвольно движущийся заряд, лоренцева выражения
является наиболее целесообразным и единственно естественным; именно, оказывается, что только при таком определении силы она может рассматриваться как производная по времени от импульса, остающегося постоянным для замкнутой системы (см. § 37).
Из (212) и (204) вытекают формулы преобразования для силы:
(211)
(212)
Kx = K1x-, Kv = KyV 1-(32; Kz = K1zVI-P2, (213)
118 ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
если предположить, что в системе К' материя, па которую действует сила, покоится в рассматриваемый момент времени.
В старой литературе, на основании (211), часто назы-mO “ то
вали ~ payVj ПР°Д°ЛЬН0Й’ а у ^ г поперечной массой. Целесообразнее, однако, записывать (211) в форме ¦jf (mi) = K, (214)
причем теперь везде роль массы играет выражение *)
т = - V-T0 :г~. (215)
Это выражение для зависимости массы от скорости было впервые получено для массы электрона Лоренцом [13], исходившим из предположения о том, что и электроны
испытывают при движении лоренцево сокращение. Тео-
рия твердого электрона, принадлежащая Абрагаму, приводит к более сложной формуле для изменения массы**). Вытекающее из теории относительности обоснование ло-ренцева закона изменения массы без всяких специальных предположений о форме электрона и распределении заряда в нем является ее несомненным успехом. О природе массы также не нужно делать никаких предположений; выражение (215) справедливо для любой массы; здесь это показано для электромагнитной силы, а в релятивистской механике обобщается для любых сил (см. § 37). Старая точка зрения, согласно которой путем опытов с отклонением катодных лучей можно отличить «постоянную истинную» массу от «кажущейся» электромагнитной (см. [130], § 65), поэтому не может быть сохранена.
Формула (215) для изменения массы или, правильнее, закон движения (211), открывает возможность проверить теорию относительности путем опытов с отклонением быстрых катодных или р-лучей в электрическом и магнитном полях. Старые измерения Кауфмана [139] гово-
*) Этот результат неявно содержится уже у Планка [135]; позже он был подчеркнут, в частности, Толмено.ч.
**) Cm. II. A. Loreatz [130], § 21, уравнения (77), (78). Упомянем еще, вследствие его исторического интереса, о деформируемом электроне постоянного объема Бухерера [137]. Cm. М. Abraham [138].
в 29. ПОНДЕРОМОТОРНАЯ СИЛА
119
рили в пользу формулы Абрагама. Кауфман, однако, переоценил точность своих измерений. Опытами Бухере-ра*), Гупка [143] и Ратновского [144], а затем, совершенно однозначно, опытами Неймана [145] (с дополнением Шефера [146] и Гюи и Лаванши [147]) была установлена справедливость релятивистской формулы. В настоящее время удается гораздо точнее определить зависимость массы электрона от скорости, если использовать для проверки предсказание теории относительности, касающееся тонкой структуры атома водорода**). Соответствующий эксперимент полностью подтверждает формулу специальной теории относительности. До сих пор, однако, не удалось установить на эксперименте изменение массы для других, отличных от электрона, частиц, поскольку этот эффект мал даже для быстрых а-частиц (см. примеч. 9).
