Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Релятивистская теория поля элементарных частиц" -> 5

Релятивистская теория поля элементарных частиц - Паули В.

Паули В. Релятивистская теория поля элементарных частиц — М.: Наука, 1947. — 80 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayateoriyapolyaelementarnihchastic1947.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 23 >> Следующая

энергии-импульса остается при этом неизменным. Следовательно, можно
сказать, что решение волнового уравнения U*, комплексносопряженное
данному решению U (х, л:0), является решением, сопряженным по знаку
заряда. Это согласуется также с рассмотрением задачи на основе общего
принципа, изложенного в первой части для случая присутствия внешних
электромагнитных полей. Согласно этому принципу, волновое уравнение (1)
должно быть заменено уравнением
?/ - **?/= 0. (17)
Это уравнение остается справедливым при замене U и е на U* и -е, так как
Dk переходит в D\l).
В § 3 (с) будет показано, что при полуцелом спине соотношение между
комплексно-сопряженными решениями и решениями для противоположных зарядов
несколько сложнее.
Изложенная здесь теория относится к частицам без спина, так как для
заданного к и при заданном знаке kQ существует лишь одно собственное
состояние.
(с) Квантование
Мы не хотим основывать последующие рассуждения на каноническом
формализме, потому что при этом вводится ненужное резкое различие между
временем и пространством, что удобно лишь при отсутствии дополнительных
условий, содержащих канонические переменные в данный момент. Здесь мы
воспользуемся обобщением метода квантования, впервые примененным Иорданом
и Паули в случае электромагнитного поля2). Кроме того, мы потребуем
выполнения соотношения
? = /[Я,/=] 08)
2) О теории образования пар, основанной на этой теории, см. Pauli and
Weisskopf, Helv. Phys. Acta, 7, 809 (1934).
2) Логическое развитие этого метода, включающее взаимодействие частиц,
дано многовременным формализмом Дирака. См. П. А. М. Дирак, Основы
квантовой механики, ОНТИ (1937), 2-е издание.
Частные случай полей
25
для любой физической величины Z7, не зависящей явно от времени. Здесь Н-
оператор Гамильтона, выражающий полную энергию, деленную на %с.
Величины U+ (ft), U\ (ft), U_(k), lfi(k), определенные равенствами (13) и
(13а), содержат время в явном виде. Но величины
не содержат явно времени, так как они могут быть выражены
гг п* дУ дУ* * i\ т
через с/, с/*, ^ ^ без явного введения х0г). Так как
в случае отсутствия сил ?Лb(k) постоянны, то из (18) получаются
соотношения х
Разберем сначала квантование согласно статистике Бозе. Значения всех
скобок вида
где U и U* могут быть взяты с индексами -f- или - в любых сочетаниях, (
однозначно определяются из (14) и (20) при дополнительном предположении,
что эти скобки сами являются числами. Действительно, из (14) и (20)
следует, что только последняя из написанных скобок отлична от нуля и то
лишь при k=k' и одинаковых индексах (*-f- или -) у обеих величин. Из (20)
следует, что
Л) Величины ?/=ь(&), ^Сь(^) также весьма существенны при наличии
взаимодействия поля U с другими полями. Если при этом функция Гамильтона
, дается выражением #0+&, гДе Я0 - гамильтониан для случая отсутствия
сил, а 9 - энергия взаимодействия, то уравнение (18> просто сводится к
следующим:
#=±= (&) - (k) exp ( ikQxQ)f
iL(k) = UL (ft) exp (4- ik0xQ)
(19)
и
l (ft)] - ?k0u+ (ft),
i [//, uL (ft)] = ik%u± (ft)
[H,U^(k)]= - k0UMk), [h, 0l(ft)] = ftot4(ft).
(20)
[U(k), U (ft')], [U* (ft), U* (ft')], \U (ft), U* (ft')],
w+(k), lf+{k)] = [U"(k), c/l(ft)] = l. (21)
26 Ча с ть в т о р а я
Из этих соотношений мы обычным образом находим* что собственные значения
величин
N+(k) = U*,(k)U+(k\ (22)
N-(k) = U-(k)U"(k)
являются положительными целыми числами (включая нуль). Именно это делает
допустимым обычный переход к корпускулярной картине. Из (14), (15) и (16)
следует (как можно показать обычными методами), что N+(k) и N-(k)
принадлежат соответственно зарядам +• е и - ей что оба принадлежат
импульсу -+• к. Как видно из (14), для каждого значения к имеется нулевая
энергия вакуума k0; таким образом, нулевая энергия, приходящаяся на
собственное состояние в вакууме,
равна половине кванта (~ k0)y как и в случае электромагнитного
поля.
Переходя к скобкам для самих функций поля U (л;, дг0), мы находим из (13)
и (21), что
i[u(x, *о), и{х\ *;)]=/ [и* (х, х0), и* (х\ *;)]=о (23)
i [U{x, xQ), U* {х\ x^]=i [?/* (х, х0), U{x',x'0)] =
= D(x-x',x0 - х'0). (24)
Функция D в (24) определяется равенством
D <*¦*•>=т I <25>
а
&0 = У кг+ /Я
Вид функции D однозначно определяется требованием, чтобы она
удовлетворяла волновому уравнению
? D - х2 D = О (26)
и соотношениям
D (*,"> = О, = "(.). (27)
Для 7. = О
D(x, х0) = 4^[§(/" - го) - 5(г+го)]. (28)
Частные случаи полей
27
В общем случае при х=^=0 это выражение попрежнему имеет особенность на
световом конусе, но теперь уже D не равно нулю внутри конуса.
Действительно !),
Изменение на световом конусе значения F на множитель zb 1 соответствует
8-образному характеру особенности функции D. Для дальнейшего особенно
важно, что D равно нулю вне светового конуса (т. е. для г^>х0^>- г).
Из (23) и (24) можно получить известные перестановочные соотношения,
продифференцировав их по х и подставив х0 = х
Обратимся теперь к рассмотрению квантования в случае, когда имеет место
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 23 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed