Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Релятивистская теория поля элементарных частиц" -> 2

Релятивистская теория поля элементарных частиц - Паули В.

Паули В. Релятивистская теория поля элементарных частиц — М.: Наука, 1947. — 80 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayateoriyapolyaelementarnihchastic1947.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 23 >> Следующая

Его можно переписать в виде:
2 S" opqbwir (9а)
* v *</
Следует заметить, что вариация
Zq-q'(x 4-bx)-q(x) =г '
отличается от
д* (q) = q' (*) - q {x) = bq - 2 q^ -
= (2 bwu {Xfls - xfll 4- slh op <7). (10)
Легко увидеть, что *
b*qk^b*q. (Юа)
Это соотношение не имеет места для bqk.
Теперь легко представить вариацию от ^ Ldx в виде:
Ь j Ldx = j o*Ldx+^ (IS**)] dx, (11)
к
где мы опять положили
SI = Г (xf) - I (х)7 5*1 = Г (х) - I (jc).
Если 5*1 может быть получено с помощью бесконечно ма-
лого преобразования Лоренца, то вариация интеграла должна обращаться в
нуль ввиду лоренц-инвариантности I. Из (3) и (10а) мы находим, что1)
Я
См. Ь. Паули, Теория относительности, ГТТИ (1947).
Преобразования уравнений поля
й
С помощью уравнений (11) и (4) можно из равенства
X щ -X м>/' ?wu
q i<J'
i<J
получить выражение для тензора момента количества движение:
Этим завершается доказательство уравнения непрерывности (7), которое
можно с помощью уравнения (5) представить в виде:
+ (7а|
.0 k v я ' ' '
Если, следовательно, определить антисимметричный по / и к тензор
fujk- fiykj у 0 За)
с помощью соотношения ^
k - x?ik X/Tik 4" ^ dqk op?- 0 2)
dt
(13b)
q
то, согласно (7a) и (13b), величина
> * a*
(14)
симметрична no i и j
Ьц - 07 (14a)
(14a)
и удовлетворяет уравнению непрерывности
Из (1 За, Ь) Однозначно получается, что
<и =Е Т [- S'I-"¦"si- s"'->"щ+V"¦'* $;]¦ <,3с)
Я
12
Часть первая
Следует подчеркнуть, что тензор bgj симметричен лишь в силу уравнений
поля (3). Кроме того, согласно (12) и (1ЗЬ):
Xfifk Xflik ~ к + ^ hi X/f Л kl)' 0 ^C)
Равенство интегралов энергии и импульса по пространственноподобному
объему, вычисленных по Ти и 0/4, следует из (14):
(15а)
Таким же образом из (14с) получается равенство для тензора момента
количества движения:
PU = ]MtMdV = Yx$H-xf\<)dV- (15b)
Общее определение (14) симметричного тензора энергии-импульса было дано
Белинфанте*) и Розенфельдом2). Так как локализация энергии играет роль,
главным образом, в гравитационной теории, то важно, что тензор энергии-
импульса, определяемый в гравитационной теории8), переходит в
вышеприведенный тензор для частного случая специальной теории
относительности. Но следует заметить, что плотность энергии, получаемая
из 0Л, а именно: -044, является положительно определенной лишь в
специальных случаях.
Для подготовки к введению внешнего электромагнитного поля полезно
разделить характеристики поля q на комплексные величины U(x), комплексно-
сопряженные им величины U*(x)y которые рассматриваются как независимые от
U (jc), и действительные величины V (jc). Каждая сумма по q разбивается
на суммы по U, U* и V, так что, например, тензор энергии-импульса
принимает вид
т*=Ъ{Чи,ща+щ>иг+
+а?И'')-й"- 06)
*) F. J. Belinfante, Physica, 6, 887 (1939). Связь с гравитационной
теорией см. Physica, 7, 305 (1940).
2) L. R о s е п f е 1 d, M6moires de l*Acad?mie Roy. Belgique, 6,30
(1940).
[Идея вывода симметричного тензора энергии-импульса и применение
ее к гравитационному полю изложена также в книге Л. Ландау
и Е Лифшица, Теория поля, §.90, 1941. (Прим. ред.)).
: *) D. ;Н i 1 b? г t, G5tt. Nach. Math. Phys. (1915), стр. 395.
Обобщение
для спиноров см. Н. Weyl, Zeits. {. Physik, 56, оЗО (1929).
Преобразования уравнений поля
IS
Введем, как допустимое даже при отсутствии внешних полей, преобразование
?/*<'>-постоянное в пространстве
н во времени изменение фазы:
Мы постулируем, что функция Лагранжа L будет йнвариантна по отношению к
такому изменению фазы при любом постоянном значении а• Тогда
дифференцирование L по фазе дает соотношение:
где е-постоянная. Легко убедиться, что sk удовлетворяет уравнению
непрерывности:
Мы интерпретируем sk как электромагнитный ток. Однозначно его можно,
конечно, определить только, если даны внешние электромагнитные поля.
Действительные поля, не допускающие преобразования фазы вида (17),
описывают частицы, которые, вообще говоря, ие могут быть источниками
электромагнитных волн и поэтому не имеют ни электростатических, ни
магнитостатических свойств. Но само по себе электромагнитное поле,
которое в корпускулярной картине ассоциируется с фотонами, описывается
действительными полями.
Для простоты мы считали, что все комплексные поля, содержащиеся в Z,
принадлежат частицам с одним и тем же зарядом. Если бы мы хотели, чтобы
этими полями были связаны частицы различного заряда, *го нужно было бы
потребовать инвариантности L по отношению к преобразованиям типа (17) для
нескольких с разными значениями аг фазы а для каждого из полей. При этом
аг должны быть пропорциональны зарядам.
Ц(п U^eia, U* <г> -> U* е-и.
(17)
(18)
В силу этого можно определить вектор sk:
(19)
(20)
14
Часть первая
' (Ь) Случай присутствия внешних электромагнитных долей
Мы специально предполагаем, чтр все уравнения поля содержатся в
соотношениях (3), являющихся следствием вариационного принципа, или
следуют из них так, что не нужно добавлять никакие дополнительных
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 23 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed