Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Релятивистская теория поля элементарных частиц" -> 11

Релятивистская теория поля элементарных частиц - Паули В.

Паули В. Релятивистская теория поля элементарных частиц — М.: Наука, 1947. — 80 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayateoriyapolyaelementarnihchastic1947.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 23 >> Следующая

взаимодействия света и заряженных частиц. В этой теории вводятся в
качестве соотношения q- чисел уже упомянутое выше дополнительное
ограничение
(|й)ч,= о (96,
для рассматриваемого состояния и волновое уравнение
? ?* = 0 (97)
для векторного потенциала.
Последние уравнения ограничивают группу градиентных преобразований теми
ff которые удовлетворяют волновому уравнению
? /==0.
J) Е. Fermi, Rev. Mod. Phys. 4, 125 (1932); П. А. М. Дирак, Основы
квантовой механики, ОНТИ (1937), 2-е издание.
Частные случаи полей
45
Однако это ограничение позволяет потребовать для tpi выполз нения
следующего простого перестановочного соотношения:
i [<р, (дг, х0), ^ (х\ 4)] = bikD (х - х', х0 - дг'). (98)
Следует заметить, что в анализе собственных колебаний надо теперь
положить k0 = \k\ и
N(k) = \k\(U(ft))*-^ (k.U(ft))* = |*l(t/j_(ft))*,
где
C/1(ft)=U(ft)-l-|1(k-U(ft))
есть компонента U, перпендикулярная к. В выражении для энергии появляются
лишь два поперечных колебания с г- 1,2, и для данного k имеются лишь два
физически различных состояния.
- Как упомянуто в первой части, спин фотона проявляется в том, что нижнее
собственное значение квадрата полного момента количества движения / (У
4"^) состояния одного фотона дается значением у= 1, а не у== О1).
§ 3. ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНОВ ДИРАКА (СПИН
(а) Теория с-чисел В волновое уравнение Дирака для электрона
. ъ(гг,)+"=° <">
рходят известные четырехрядные матрицы yk (&-1, , 4),
удовлетворяющие соотношениям
4-^ + ТЛ/) -(100)
Как известно, функция я, определяемая (73), удовлетворяет волновому
уравнению
Uti - v?u = 0. (101)
Введем дополнительно сопряженные функции и* , удовлетворяющие уравнению
1
С"2'
*) В. Паули, Общие принципы волновой механики, ГТТИ (1947), ч. П, § 2,
;•
46
Часть втори я
Функция а Имеет 4 компоненты яр (р = 1, ..., 4). Мы будем сокращенно
обозначать 2Y*, и 2й! Y*, ро соответственно
" р
как (yfefl)p и (at у^. Лоренц-инвариантность системы уравнений (99) при
данных у^ приводит к требованию, чтобы для ортогональной подстановки
существовало преобразование подобия со свойством:
А-1у/А=2 "мТг (103)
к
яр и я* преобразуются согласно равенствам: ч и' - \и, (104)
afr= Ч^АЧ (105)
Мы не будем доказывать существования А для преобразований Лоренца1).
Отметим тодько, что (103) определяет матрицу лишь с точностью до
постоянного множителя. Ограничим это г множитель четырьмя корнями из
единицы Hhl, ЧЬ/, введя дополнительное требование
Det А = 1. (106)
Для непрерывной лоренцовой группы в (105) следует взять
знак как можно показать из соображений непрерывности и из
(103) и (106). Для отражений пространственных координат или
времени множитель 4^1 или и знак в (105) остаются неопределенными. Как
будет видно из дальнейшего, выгодно
взять А в следующем виде:
т
А=/у4 для х' -- л:, xf%-xit (Ю7>
А - YiTaYs Для *'-*> - - (108)
А = i'iiiiliti для х' = - х, х\ - - х^ (109)
Этот вид А, предложенный Рака2), согласуется с (103). Волновое уравнение
в форме (99) удобно для исследования лоренц-
J) Доказательство см. П. А. М. Дирак, Основы квантовой механики, ОНТИ
(1937), 2-е издание, W. Pauli, Inst. Н. Poincare Ann. в, 109 (1936).
') G. Цасah, Nuovo Ciraento, 14, 322 (1937).
Частные случаи полей
47
инвариантности. Но свойства уравнения становятся яснее, если его
представить в виде:
¦^+вё+/хРв=0" (110>
где - для 2, 3 и =
Из (100) видно, что а следовательно, и а и {} моэкно считать эрмитовыми
матрицаки; в дальнейшем мы это будем всюду предполагать. Следовательно,
уравнение, комплексносопряженное (110), имеет вид:
<ш>
Сравнение с (102) показывает, что можно положить1)
*t=e*Y4. (113>
Из соотношений я*'=я*'у4 и (104) следует, что
И+' = (YiA+ Y*)> где под At мы понимаем матрицу эрмитовски-сопряженную А"
Сравнивая это с (105) и (107-109), можно уточнить знак в (105):
i^' = + rf А-1 (114)
для заданного направления времени,
= - А-1 (115)
для измененного направления времени, если (104) и (113) сохраняют знак -
J-
Волновые уравнения (99) и (110) можно вывести из функции Лагранжа
1=•?("*т> ък~ т*")+"* ""
-i [(-?-S*)+(rt-й-тг•")] +"**"¦ <И6>
Кстати заметим, что, когда волновые уравнения удовлетворяются, L
обращается в нуль. Из уравнения (19), ч- I, для вектора тока получается
выражение:
<sA = e/tftY*" (117)
или s0 = su*a, s = sutaa. (118)
J) Обычно ? (113) вводят справа множитель /. Но мы предпочитаем не делать
этого, чтобы / появлялось в векторе тока.
48
Часть вторая
Для канонического тензора энергии, учитывая, что ? = 0, получим:
гЛ=К"'г.ё,-г|г,4 . ("9)
Этот тензор несимметричен, но с помощью хорошо известного преобразования
4), содержащегося как частный случай в равенствах (13с) и (14)* ч. I, мы
получим:
\ (Tik + Ты)'
Этот тензор удовлетворяет уравнению непрерывности и дает тот же результат
для полного f импульса, что и канонический тензор. -
Из (119) и (113) для плотности энергии и импульса следуют выражения:
г-тя-*(-.?+~.);' 020,
0*4
Существенно отметить, что плотность заряда является положи*-,тельно
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 23 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed