Релятивистская теория поля элементарных частиц - Паули В.
Скачать (прямая ссылка):
внешнего поля может быть непосредственно применено, если исходить из
вариационнога принципа. С помощью операторов
дхк - дХк
обобщенную функцию Лагранжа можно записать в виде
L=-j U'ikUik +1 lfik (DtUk - DkUt) +
+1 Uik (D'U*k - DlU*) + -/MU,. (83)
Из вариационного принципа, вместо (51) и (52), получаются уравнения:
(84)
ОД*-И2*7* -(85>
Используя равенство
(r)Pk ^kPi ~ " 'llf/*" ,
мы получаем, применяя оператор Dl к (85) и суммируя по if уравнение
х'ОД-1/е/"С/й = 0. (86)
Далее, вместо (53), мы приходим к уравнению
DfJikJrDiUktJrDkBU - ~iz(JtiUk~\'flkBlJrfkP^' (87) Наконец, подстановка
(84) в (85) с учетом (86) дает:
к
18 (88>
2 ч? dxj 2 a2J
42
Часть вторая
-Следует отметить, что уравнения (84) и (85), которые можно
непосредственно вывести из вариационного принципа, отличаются от (86),
(87) и (88) тем, что не содержат членов, в которых явно встречается fik.
Выражение (62) для вектора тока остается в этой теории <5ез изменения, за
исключением того, что меняется смысл Uik.
Согласно § 2 (Ь) ч. I, для тензора энергии получается вместо (55)
выражение
Тл = Ul (D{Ur) -f (D*u*r) - aik, (89)
которое можно преобразовать в симметричный тензор энергии 0/й, вида (57),
и, следовательно, это выражение остается в силе.
Рассмотрение нерелятивистского предельного случая показывает?), что
частица, описываемая полем, обладает магнитным моментом, находящимся в
таком же отношении к механическому моменту, как и в случае классического
вращающегося заряда, с%
т. е. ^-. Однако этот вывод не однозначен. В функцию 1т$с
Лагранжа можно ввести новые члены вида
L'-L = iKj fiki {U-Uk - UlU,), (90)
где К-безразмерный множитель. Это не изменяет (84), но (85) должно быть
заменено на равенство
mlkuk=o, ой
а вектор тока, согласно (26), ч. I, принимает вид:
s" = - UK Д (u;uk - UtU'). (92)
Для малых скоростей частицы при этом изменении в первоначальном выражении
для магнитного момента появляется множитель (14"Ю" следовательно, моменту
может быть придано любое значение.
!) A. Pro с a, J. de phys. et rad. [7], 9, 61 (1938).
Частные случаи полей
43
(е) Замечания о действительных полях. Специальный случай нулевой массы
повоя
Переход к действительным полям производится по схеме
ствительны. Теория с единственным действительным вектором в координатном
пространстве получается отождествлением Uk и ifkt а в пространстве
импульсов - отождествлением U+ (k) и U. (ft). Вместо AT (ft) и AL(ft) в
выражении для энергии и импульса получается лишь одно число:
Вектор тока и заряд обращаются в нуль. Эта возможность была недавно
использована для описания нейтральных мезонов *).
Важным и в некотором смысле особенным является случай нулевой массы
покоя, * = 0. Как известно, этот случай включает квантовую
электродинамику. Функция Лагранжа и тензор энергии зависят только от U.
Уравнения, получающиеся из принципа наименьшего действия
вместе с величинами Uik остаются инвариантными при добавлении к Uk
произвольного градиента или, иными словами, при градиентном
преобразовании второго рода:
Это преобразование, повидимому, приводит к фундаментальному качественному
различию случаев % = 0 и%=^0. Поэтому предположение о том, что фотоны
имеют очень малую, но конечную массу покоя, является, повидимому,
физически неудовлетворительным. Так как градиентное преобразование
первого рода не может быть применено к фотонному полю при х = 0, то
градиентное преобразование второго рода, с фазовым век-
§ 1 (d): полагаем
и Wk дей-
N(k) = k0{U*(k)*U(k)) - ~{к• U* (k) (к• U (Аг)).
"о
(93)
(94)
(95)
*) N. К era me г, Proc. Camb. Phil. Soc., 34, 354 (1938). Part III.
44
Часть сто рая
тором, произвольно зависящим от пространства и времени, ехр [ia (х,
лг0)], становится невозможным для электронного и протонного полей.
Упомянем здесь о возможности комплексного поля при х = 0; при этом вектор
тока sk определяется равенством (62). Вектор тока не будет инвариантным
при подстановке (95), но общий проинтегрированный по объему заряд будет
инвариантен. В этом легко убедиться из уравнения (92). Но мы не знаем
случаев с х=0 и целым спином, требующих для своего описания комплексного
поля (или двух действительных полей). Поэтому мы будем считать поле
(UUik) действительным и отождествлять его с фотонным полем (<р/э fik).
В теории с-чисел особенность случая х = 0 проявляется в том, что в этом
случае уравнение (50) и волновое уравнение второго порядка (48) для Ut
уже не являются следствиями уравнений (51) и (52). В теории ^-чисел
перестановочные соотношения (78) становятся особенными. Имеются два
метода формулировки теории для х = 0. Первый состоит в том, что для
величин, не являющихся инвариантными при подстановке
(95), не вводится никаких перестановочных соотношений, а для
напряженностей Зпояк сохраняются перестановочные соотношения (80) с
неограниченной применимостью группы градиентных преобразований. Другой 4
метод, развитый Ферми*), имеет некоторые преимущества при вычислении
