Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Парс Л.А. -> "Аналитическая динамика" -> 20

Аналитическая динамика - Парс Л.А.

Парс Л.А. Аналитическая динамика. Под редакцией Рубашева А.Н. — М.:Наука, 1971. — 636 c.
Скачать (прямая ссылка): analitdinamik1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 290 >> Следующая


Поэтому

j]X's8xs = 0 (2.2.10)

8=1

для любого перемещения (Ox1, 8х2, ¦ ¦ ., 8xN), удовлетворяющего (2.2.9.) Реакции связи получаются такими, что движение под действием совокупной системы сил удовлетворяет уравнениям (2.2.5).

Изложенная теория позволяет определить движение в общем случае. Уравнения (2.2.10) и (2.2.9) показывают, что величины Х[, X2, . . ., Х'у могут быть выражены с помощью L множителей Хт:

L

X's=%XTArs, s=A,2,...,N. (2.2.11)

r=l

Уравнения движения

msxs = Xs + Xl s = 1, 2,

принимают вид

L

m&x$ Х$ H- 2 XrA76, s =11,2, г=1

К ним следует присоединить L уравнений связи

S ATSxs+Ar = 0, г = 1, 2, ..., L. (2.2.5)

S=I

Система N -\- L уравнений (2.2.13) и (2.2.5) определяет N + L переменных X1, х2, ¦ . ., xN; X1, X2, . . ., Xl как функции от t. Теоретически можно определить движение в некотором интервале времени, содержащем момент 2 = 0,

если заданы значения переменных х ш х при t = 0.

Мы получили уравнения движения произвольной механической системы в простой и ясной форме. Тем не менее для практики эта форма уравнений движения не очень удобна. В конкретных задачах нас, как правило, не интересуют величины X (связанные с величиной реакций связи); по этой причине мы в следующей главе представим основные уравнения в другой форме, не вводя множители X.

N.

., N.

(2.2.12)

(2.2.13)

38

МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

[Гл. II

§ 2.3. Катастатическая ¦ ;тема. Если в уравнениях связи (2.2.4) или (2.2.5) коэффициенты Аг тождественно равны нулю, то система называется катастатической. В § 1.7 мы уже ввели это понятие для случая одной частицы. Для катастатических систем характерно, что 1) виртуальные перемещения совпадают с возможными (или, что то же, виртуальные скорости совпадают с возможными скоростями) и 2) класс виртуальных или возможных скоростей включает скорости

xr = 0, г = 1, 2, . . ., N, (2.3.1)

т. е. система может находиться в состоянии покоя.

Система, не являющаяся катастатической, называется акатастатиче-ской; это понятие уже было введено нами в § 1.7 для случая одной частицы.

§ 2.4. Реакции связей. Применяя теорию, изложенную в предыдущем параграфе, к конкретным задачам, необходимо уметь выделять силы, относящиеся к категории реакций связи. На практике это обычно не представляет трудности, так как эти силы нам уже знакомы из принципа виртуальной работы в статике. Тем не менее представляется полезным рассмотреть сейчас типы реакций связи, наиболее часто встречающиеся в классических задачах. Это придаст абстрактной теории конкретность и приблизит ее к практике.

Сила, действующая на частицу со стороны внешнего агента, является реакцией связи лишь в том случае, если она не совершает работы на любом виртуальном перемещении, т. е. если при любом виртуальном перемещении частица перемещается перпендикулярно к силе. Это иллюстрируется ниже примерами 1) — 4).

С другой стороны, силы взаимодействия между двумя частицами, принадлежащими системе, лишь тогда относятся к категории реакций связи, когда сумма работ действия и противодействия на произвольном виртуальном перемещении равна нулю. Это иллюстрируется примерами 5) — 8).

1) Частица, принадлежащая системе, принуждена двигаться по гладкой поверхности, которая находится в покое или совершает движение под влиянием внешней силы. Действие поверхности на частицу проявляется в силе реакции связи: при виртуальном перемещении частица движется по заданной поверхности, т. е. перпендикулярно к силе.

2) Частица, принадлежащая системе, совершает движение, вызванное внешним воздействием. Сила, действующая на частицу извне, есть реакция связи. Классическим примером служит система, представляющая собой твердое тело, одна точка которого вынуждена двигаться заданным образом.

3) Твердое тело, принадлежащее системе, скользит по гладкой поверхности, которая находится в покое или совершает движение. Действие гладкой поверхности на тело представляет собой реакцию связи.

4) Твердое тело, принадлежащее системе, катится без скольжения по поверхности, находящейся в покое или совершающей движение. В этом случае поверхность обычно называют идеально шероховатой. Действие такой поверхности на тело представляет собой реакцию связи.

5) Усилие в стержне, соединяющем две частицы системы и имеющем длину, изменяющуюся со временем по заданному закону, принадлежит к реакциям связи. Силы, с которыми стержень действует на частицы, равны по величине и противоположны по направлению, и при любом виртуальном перемещении составляющие перемещения обеих частиц в направлении стержня одинаковы.

Простейшим примером является случай, когда расстояние между обеими частицами остается неизменным. Это условие соблюдается для частиц твердого тела, и система внутренних реакций в этом случае может быть представлена в виде системы попарно равных и противоположно направленных сил взаимодействия между частицами.

При виртуальном перемещении твердое тело остается твердым. Но ничто не запрещает нам рассматривать перемещения деформируемых тел. Следует только помнить, что в этом случае работа внутренних сил не будет равна нулю.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed