Введение в теорию механических колебаний - Пановко Я.Г.
Скачать (прямая ссылка):
8
ВВЕДЕНИЕ
С другой стороны, ныне все шире применяются различные технологические процессы, основанные на использовании искусственно возбуждаемых колебаний. К таким процессам относится, например, вибропогружение свай, при котором свая весьма быстро погружается в грунт под действием сравнительно небольшой вибрационной нагрузки; другим примером может служить вибротранспортировка сыпучих материалов, частицы которых перемещаются в одну сторону вдоль колеблющегося лотка («виброконвейера»). С помощью теории колебапий удается не только вскрыть довольно сложную природу соответствующих физических явлений, но и установить оптимальные параметры режима колебаний, при которых достигается наибольшая производительность технологического процесса.
Таким образом, теория механических колебаний служит научной основой решения множества разнообразных технических задач большого практического значения.
Часто теорию колебаний разделяют на части по признаку числа степеней свободы механической системы: сначала рассматривают колебания систем с одной степенью свободы, затем колебания систем с несколькими степенями свободы и, наконец, колебания систем с бесконечно большим числом степеней свободы (систем с распределенными параметрами). Такое разделение имеет определенные методологические основания и долгое время было традиционным.
Однако в последнее время наметился иной и, по-видимому, более целесообразный принцип, согласно которому отдельные разделы теории колебаний выделяются по признаку физического единства рассматриваемых явле-пий. Следуя этому принципу, даже читатель, знакомый лишь с началами теории колебаний, легко выделит два достаточно самостоятельных раздела: исследование свободных колебаний и исследование вынужденных колебаний. В первом из этих разделов изучаются колебания автономных систем, происходящие под действием восстанавливающих (и, возможно, диссипативных) сил около состояния равновесия; таковы, например, колебания после нарушения равновесия простейших систем, изображенных на рис. 0.1 (а —маятник, б —груз на пружине). Ко второму разделу относится изучение колебательных процессов, вызываемых и поддерживаемых вынуждающими силами, т. е. силами, заданными в виде явных функций
ВВЕДЕНИЕ
9
времени и не зависящими от движения системы. Примерами могут служить те же системы — маятник II груз на пружине, но при действии вынуждающих сил P(t) (t — время).
В некоторых случаях вынуждепные колебания возникают в результате кинематического возбуждения, т. е.
,TffSln Cdt
»* * -: : °—
¦ ’//////У77////77 ;/;////>/////////////:
заданного в виде явной функции времени принудительного движения какой-либо точки (каких-либо точек) механической системы. Такие случаи иллюстрированы рис. 0.1,9, е; в схеме д колебания маятника вызываются заданным колебательным движением оси подвеса в горизонтальном направлении, а в схеме е колебания груза возникают вследствие заданного движения левого конца пружины.
При дальнейшем углублении в проблему механических колебаний можно обнаружить существование колебательных явлений иных типов, которые принципиально отличаются от только что названных.
Прежде всего отметим параметрические колебания, возникающие в системах, параметры которых (жесткость или масса) заданным образом периодически изменяются во времени. Примером параметрического возбуждения может служить маятник, ось подвеса которого совершает заданные колебания в вертикальном направлении (рис. 0.2,а). Если состояние относительного покоя будет каким-либо образом нарушено, то возникнут угловые
10
ВВЕДЕНИЕ
колебания, причем в зависимости от сочетания параметров системы указаниые колебания могут быть как ограниченными, так и неограниченно возрастающими во времени. В последнем случае говорят о параметрическом резонансе системы. И по физической сущности, и по математическому описанию эта задача принципиально отличается
от задачи о вынужденных колебаниях маятника при заданном горизонтальном движении оси подвеса (рис. 0.1,3).
Совершенно особое явление представляют автоколебания — пезатухающие стационарпые колебания, поддерживаемые за счет энергии, которая подводится к системе от источников неколебатель-я S його характера. При этом силы,
Рис. 0.2 подводимые к системе от источ-
ников энергии, меняются во времени в зависимости от самого движения системы и при отсутствии движения равны нулю.
Простой пример автоколебательной системы показан на рис. 0.2, б — маятник, который при каждом прохождении через положение равновесия испытывает действие мгновенного импульса S заданной величины и направленного в сторону скорости. Такие импульсы могут поддерживать незатухающие колебания маятника при наличии трения в системе. Здесь нужно подчеркнуть, что действующие на автоколебательную систему внешние силы (в данном случае ударные) не являются вынуждающими силами в обычном смысле этого термина, так как они не заданы в виде явных функций времени, а управляются самим движением.
К колебательным также относятся системы с переменными параметрами, если эти параметры заданы периодическими функциями координат (а не времени). Иногда такие системы называют автопараметрическими.
