Задачи по теоретической механике для физиков - Ольховский И.И.
Скачать (прямая ссылка):
радиусом-вектором и скоростью как функцию положения тела.
2.48. В поле тяготения Солнца движется комета с периодом обращения Т. В
перигелии расстояние от Солнца до кометы равно гР, Найти расстояние от
Солнца до афелия орбиты кометы, зная период обращения Земли вокруг Солнца
и значение большой полуоси орбиты Земли.
2.49. Тело выводится на орбиту в точке, находящейся на расстоянии го от
центра Земли. При каких условиях орбитой тела будет эллипс, парабола,
гипербола или окружность? При каком условии орбита спутника не пересечет
поверхность Земли?
2.50. Спутник выводят на орбиту в точке, находящейся на расстоянии г0 от
центра Земли. Чтобы траектория спутника не касалась Земли, вектор
начальной скорости должен лежать вне "запретного конуса", т. е. а) вне
конической поверхности, касающейся земного шара, с вершиной в точке
выведения; б) абсолютная величина начальной скорости должна превосходить
некоторое критическое значение. Показать это.
2.51. При выведении спутника на круговую орбиту (на высоте Л = 300 км)
его расстояние от Земли отклонилось от расчетного на Дг= 3 км. Найти
параметр и эксцентриситет орбиты.
2.52. В момент выведения спутника на круговую орбиту (на высоте /г = 300
км) направление скорости спутника отклонилось от расчетного на 6=1° в
сторону Земли. Найти параметр и эксцентриситет орбиты, а также отклонения
в апогее и перигее от круговой орбиты.
2.53. В момент выведения спутника на круговую орбиту (на высоте h=300 км)
величина скорости отклонилась от расчетной на До. Найти эксцентриситет,
параметр орбиты, а также отклонения в перигее и апогее от круговой
орбиты.
2.54. Спутник движется вокруг Земли по эллиптической орбите. Расстояния
от поверхности Земли до перигея и апогея соответственно равны /гр=170 км
и /ia=400 км. Определить изменение модуля скорости в апогее (перигее),
необходимое для перехода спутника на орбиту приземления.
2.55. Спутник движется по круговой орбите на высоте h{ от поверхности
Земли. Где и на сколько надо изменить величину скорости спутника, чтобы
перевести его на круговую орбиту высотой h2>h 1? Предполагается, что hi,
h2<^R.
2.56. В декартовых координатах х', у' с началом в фокусе эллипса и с
осями, лежащими в плоскости эллипса, закон движения спутника в
параметрическом представлении имеет вид
Движение под действием силы тяготения
19
:(cos| - е); у' = aY\ - e2sitig; *=-j/^i-(g-
е sin р)
(положительным направлением оси х' является направление на перигей).
Проведем окружность радиуса а с центром, совпадающим с центром О эллипса,
и прямую, перпендикулярную большой полуоси эллипса и проходящую через
спутник (рис. 2.56). Эти окружность и прямая пересекутся в точке А.
Показать, что параметр I имеет смысл угла между осью х и радиусом-
вектором, проведенным из центра эллипса в точку А.
2.57. Закон движения спутника по эллиптической орбите в параметрической
форме имеет вид r=a{ 1-
-ecosg); (c)f=g-еsing, где
Рис. 2i56
(й= (а/та3)1/2 - частота ращения. Найти зависимость от времени декартовых
и полярных координат спутника в виде я(0; r(t);
costp (f); sinq> (*)•
2.58. При выводе нд орбиту в точке г0 спутнику сообщили скорость v0.
Определить положение плоскости орбиты спутника относительно системы
отсчета с началом в центре Земли и осью г, направленной по оси вращения
Земли (оси х и у направлены на "неподвижные" звезды).
2.59. Спутник Земли, запущенный на круговую орбиту радиуса Го, испытывает
силу сопротивления атмосферы F=-yt>n_1v. Работа силы сопротивления за
один оборот спутника вокруг Земли мала по сравнению с его кинетической
энергией; в связи с этим предполагается, что момент импульса спутника, а
также производные момента и полной энергии по времени мало изменяются в
течение одного оборота. Найти зависимость от времени момента импульса и
полной энергии спутника. Вычислить радиальную и угловую скорости спутника
в момент его падения на-Землю.
2.60. Показать, что влияние несферичности Земли приводит к изменению со
временем ориентации большой оси орбиты спутника.
2.61. Найти траекторию сферической частицы массы m радиуса а, движущейся
в поле тяготения Солнца. Предполагается, что электромагнитное излучение
Солнца поглощается частицей без отражения. Мощность излучения Солнца №.
20
Законы изменения импульса, момента и энергии
[Гл. 2
§ 4. Законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и
энергии системы
2.62. Однородный стержень длины I в начальный момент времени занимает
вертикальное положение и опирается на гладкую горизонтальную плоскость.
Затем под весьма малым случайным воздействием стержень начинает падать на
плоскость. Найти траекторию верхнего конца стержня.
2.63. Два тела движутся в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая
взаимодействием тел, найти зависимость от времени радиуса-вектора их
относительного положения. Начальные условия:
ri (0) - г10; г2 (0) = г20; v1(0) = vlo; v2(0) = v2o.
2.64. Два заряда движутся в однородном электрическом поле. Написать
