Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ольховский И.И. -> "Задачи по теоретической механике для физиков" -> 5

Задачи по теоретической механике для физиков - Ольховский И.И.

Ольховский И.И. Задачи по теоретической механике для физиков — МГУ, 1977. — 395 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipoteoreticheskoymehanike1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 88 >> Следующая

§ 1. Законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и энергии
материальной точки
2.1. Найти выражение для силы, под действием которой материальная точка
массы т движется в плоскости z=0 по закону x-azhkt, y=bshkt. Приведите
значения сохраняющихся при таком движении динамических величин.
2.2. Показать, что при движении точки в центрально-симметричном поле ее
траектория лежит в плоскости, проходящей через центр силы.
2.3. Материальная точка движется в центрально-симметричном поле при
наличии силы трения Fd=-yv. Будет ли это тело двигаться в плоскости,
проходящей через центр силы при произвольных начальных условиях?
2.4. В начальный момент времени заряд е неподвижен и находится на
расстояниях г0 от двух бесконечно протяженных проводящих пластин,
образующих прямой двугранный угол. Найти скорость заряда как функцию его
положения. 2
2.5. Точка движется в поле с по-
тенциалом U (х) = Ue tg2
Найти за-
Рис. 2.6
кон движения точки.
2.6. Точка движется в поле ft-U (2) = mg (z-А) 6 (г-ft), где 0 (г) -
ступенчатая функция: 0(г)=О при z<0;
0(г)=1, если 2>0. В начальный момент времени г(0) =0; v(0) = (t>0cosа,
y0sina, 0). Найти зависимость дальности I от угла а (рис. 2.6).
2.7. Расстояние между катодом и анодом в плоском магнетроне равно d,
разность потенциалов U, а напряженность магнитного поля Н. Электроны
эмитируются с катода с нулевой начальной скоростью. При каком значении
поля Н ток в магнетроне отсутствует?
2.8. Найти закон движения заряда в магнитном поле
Н=^0, 0, Н0cos-^-j. Начальные условия в декартовых координатах имеют вид
г(0)=0; v(0) = (0, оза, 0); <о=еЯо/тс.
14
Законы изменения импульса, момента и энергии
[Гл. 2
2.9. Электрон движется в однородном магнитном поле Н = Я0П2 и радиальном
электрическом поле с потенциалом
Т 2i?a
В начальный момент времени x(0)=acosa; у (0) = a sin a; г(0) =0; v(0)=0.
Найти закон движения электрона, если
(У > (заряд электрона е=-е0).
\ тс I тн2
2.10. Электрон (е=-е0) движется в поле квадрупольной линзы, потенциал
которого ф = (х2, - z2), и в однородном посто-
ОТ
янном магнитном поле H = #0nz. Определить закон движения элек-
/ е0Н0 \ 2 - 2сi)lJо
трона, если ---------- >------.
\ тс ) md3
2.11. Электрон (е= -е0) движется в неоднородном магнитном
поле Н = -т2- п., образующем магнитную стенку, параллель-ch2 ay
ную оси х. В начальный момент времени электрон находился на бесконечности
(лг(0) =0, у(0) =-оо, z(0)=0) и имел скорость x(0)=z(0)=0, y(Q)=y0. Найти
а) условия, при которых возможно отражение и прохождение электрона сквозь
стенку; б) закон движения вдоль оси у, в) уравнение траектории электрона.
2.12. Протон движется в среде с линейным сопротивлением в постоянном
однородном магнитном поле и нестационарном электрическом поле.
Напряженность электрического поля вращается с постоянной частотой (о в
плоскости, перпендикулярной фиксированному направлению напряженности
магнитного поля. Найти мощность сил, действующих на частицу, а также
мощность сил, усредненную по периоду осцилляций кинетической энергии,
предполагая, что сопротивление среды мало.
2.13. Проинтегрировать уравнение движения свободной точки в
цилиндрических координатах.
2.14. С внутренней обкладки цилиндрического конденсатора вылетает
электрон с начальной скоростью, перпендикулярной оси конденсатора. Найти
критическое значение угла вылета электрона, при котором его траектория не
будет касаться наружной пластины конденсатора.
2.15. Электрическое поле создается двумя одинаковыми зарядами + Q,
расположенными на расстоянии 2а друг от друга. Частица массы т и заряда -
q движется в этом поле по окружности радиуса R, все точки которой
находятся на одинаковом расстоянии от зарядов. Определить момент импульса
движущегося заряда относительно оси симметрии системы.
2.16. Электроны движутся между обкладками цилиндрического конденсатора в
аксиально симметричном магнитном поле (ось сим-
Сохранение импульса, момента импульса и энергии точек
15
метрии совпадает с осью конденсатора) и электрическом поле, созданном
постоянной разностью потенциалов между обкладками. Найти критическое
значение магнитного потока через сечение конденсатора, при котором
электроны, двигаясь от внутренней обкладки с нулевой начальной скоростью,
перестанут попадать на наружную обкладку конденсатора.
2.17. По бесконечно длинному цилиндрическому провод\ радиуса а течет
постоянный ток J. С поверхности проводника в радиальном направлении
испускается электрон со скоростью р0. Найти формулу, которая определяет
наибольшее удаление электрона от проводника.
2.18. Заряд е движется в однородном постоянном магнитном поле. Доказать,
что для момента импульса М заряда имеет место
интеграл движения МН + [гН]2 = С.
2.19. Электрон (е=-е0) движется в однородном постоянном магнитном поле.
Найти решение уравнений движения в цилиндрических координатах.
2.20. Заряд е движется в однородном постоянном магнитном поле и в поле
неподвижного заряда Q. При некотором соотношении заданных величин заряд
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 88 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed