Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ольховский И.И. -> "Задачи по теоретической механике для физиков" -> 16

Задачи по теоретической механике для физиков - Ольховский И.И.

Ольховский И.И. Задачи по теоретической механике для физиков — МГУ, 1977. — 395 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipoteoreticheskoymehanike1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 88 >> Следующая

длины I со вторым шариком массы т на конце. Найти общее решение и
собственные частоты линейных плоских -колебаний системы.
О
Рис. 6.21
Собственные и главные колебания системы
43
Рис. 6.27
6.27. В неподвижной точке закреплена нерастяжимая нить длины /, к которой
подвешен шарик массы т. К этому шарику на такой же нити подвешен второй
шарик массы т (рис. 6.27). Найти собственные частоты этой системы и общее
решение для ее линейных плоских колебаний в однородном
поле тяготения. '///////y//s
6.28. Два шарика с массами т могут скользить по двум гладким полупрямым,
образующим угол я^З. Шарики связаны между собой, а также с вершиной угла
пружинами жесткости х. Пружины, закрепленные концами в вершине угла, в
ненапряженном состоянии имеют длину /0, а пружина, соединяющая шарики -
длину /]. Найти собственные частоты и закон движения системы в линейном
приближении (действием силы тяжести можно пренебречь).
6.29. Точки подвеса двух математических маятников одинаковой массы т и
одинаковой длины I находятся на одном уровне на расстоянии /о;
материальные .точки маятников соединены пружиной жесткости х длиной 10 в
ненапряженном состоянии. Найти зависимость энергии каждого маятника от
времени при условии 'a/m^g/l (g - напряженность поля тяжести).
6.30. В качестве простой модели взаимодействующих атомов с учетом
внутренних степеней свободы рассмотрим два линейных осциллятора,
колеблющихся в направлении соединяющей их линии. Пусть каждый осциллятор
обладает массой т и является диполем, у которого положительный заряд е
неподвижен, а отрицательный - е колеблется с частотой ы0. Расстояние
между положительными зарядами R велико по сравнению с отклонениями
осцилляторов от положения равновесия. Найти собственные частоты колебаний
системы.
6.31. Предполагая, что инертная масса т отлична от гравитационной массы
М, найти частоты линейных колебаний двух одинаковых математических
маятников длины I (точки подвеса маятников находятся на расстоянии а).
6.32. Заряд е массы т движется в неоднородном магнитном поле, реализующем
"мягкую" фокусировку по окружности радиуса R. Вектор-потенциал поля в
цилиндрических координатах имеет вид
р
Ар~Аг = 0; Лф =-L [нрйр-^- Ж + .. .(г"Я),
Р %j i ер
44
Линейные колебания
[Гл. 6
где Я=Я0(г0/р)9, Н0, q и г0 - постоянные. Найти часто-
ту линейных радиальных и аксиальных колебаний заряда.
6.33. Математический маятник массы т длины I подвешен к телу массы М,
которое может перемещаться вдоль прорези в гладкой горизонтальной
плоскости.' Определить частоты линейных колебаний системы. Каков смысл
нулевой частоты?
6.34. Два шарика массы mi н т2 могут двигаться по горизонтальным гладким
параллельным стержням, расположенным на расстоянии а друг от друга.
Шарики соединены пружиной жесткости % длиной 1фа в ненапряженном
состоянии. Найти частоту линейных колебаний системы,
6.35. Два одинаковых заряда движутся по гладкой окружности постоянного
радиуса R. Найти общее решение в случае линейных колебаний зарядов.
6.36. Два шарика равной массы связаны стержнем длины I и пренебрежимо
малой массы. Центр масс этой системы движется по круговой орбите радиуса
R вокруг Земли. Найти частоту колебаний описанного маятника в плоскости
орбиты (/<С#).
6.37. Найти закон движения электрона в поле
U = ~ (щхг + и"У) --?-(}*!+ щ) г2
и однородном магнитном поле Н = #п,.
6.38. Определить частоты продольных и поперечных колебаний линейной
трехатомной молекулы (предположить, что силы, действующие на атомы при
деформации молекулы, описываются законом Гука).
6.39. Три шарика с массами т^ - т\ m2=mjk\ т5-т прикреплены
последовательно к легкой натянутой струне длины I так, что делят ее на
равные части. (F0 - натяжение струны). Одному из шариков массы т
сообщается поперечный импульс р0. Найти закон движения среднего шарика.
6.40. Пружина длины 3/ находится под натяжением Fo между двумя
закрепленными точками. Шарики с массами 5т и 8т прикреплены к пружине
так, что делят ее на три равные части. К начальный момент времени шарику
с массой 5 т задается малая поперечная скорость щ. Найти закон движения
шарика с массой 8т [16].
6.41. Определить главные продольные колебания "цепочки" системы N
однаковых материальных точек, движущихся по гладкой горизонтальной прямой
и соединенных между собой одинаковыми пружинами, подчиненными закону
Гука. Длина каждой пружины равна а, причем (N-]-l)a - Lt где L -
расстояние между закрепленными концами крайних пружин.
6.42. Определить собственные частоты системы N одинаковых математических
маятников длины I и массы т; точки подвеса
Вынужденные колебания
45
ss/s/s////sr/f".////*YS?U
zm
тт& даю"ШЗ#Ш51№П!Т 2
маятников расположены вдоль одной горизонтали на расстоянии а друг от
друга (рис. 6.42). Между собой маятники соединены одинаковыми пружинами
(длины а в ненапряженном состояний); крайние маятники соединены такими же
пружинами с неподвижными точками, находящими- /v=r
ся друг от друга на расстоянии L= (M-l-l) а. Найти собственные частоты
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 88 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed