Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ольховский И.И. -> "Задачи по теоретической механике для физиков" -> 15

Задачи по теоретической механике для физиков - Ольховский И.И.

Ольховский И.И. Задачи по теоретической механике для физиков — МГУ, 1977. — 395 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipoteoreticheskoymehanike1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 88 >> Следующая

уравнение движения такого маятника в плоскости поперечного сечения
цилиндра. Чему равна частота линейных колебаний маятника?
6.11. На концах гладкой непроводящей трубки длины 2а закреплено по заряду
Q. Определить частоту колебаний заряда е массы т, движущегося внутри
трубки.
6.12. Шарик массы т с зарядом е подвешен на нити длины I. Точка подвеса
закреплена на расстоянии h>l от бесконечно протяженной проводящей
плоскости. Пренебрегая силой тяжести, найти частоту линейных плоских
колебаний заряда.
6.13. Определить частоту колебаний заряда е массы т, который может
перемещаться по неподвижному гладкому эллипсу с полуосями а, b (а>Ь).
Эллипс расположен между обкладками цилиндрического конденсатора (его
внешний и внутренний радиусы равны г2 и Т\ соответственно). Ось цилиндра
перпендикулярна плоскости эллипса и проходит через его центр.
6.14. Электрический заряд совершает линейные колебания с периодом Г по
неподвижному гладкому эллипсу с полуосями а и Ъ. Эллипс находится в
однородном электрическом поле напряженности Е, причем большая полуось а
параллельна направлению поля. Определить отношение заряда к .массе.
6.15. Заряд е>0 массы m может двигаться по гладкому неподвижному эллипсу
с полуосями а и 6(я>Ь) под действием заряда Q<0, помещенного в центре
эллипса. Найти частоту линейных колебаний заояда.
Li!
Собственные одномерные колебания
41
6.16. Точка, имеющая заряд е и массу ту совершает линейные колебания по
гладкому неподвижному эллипсу с эксцентриситетом г и параметром р в поле
заряда Q, закрепленного в фокусе эллипса. Найти частоты колебаний заряда
для случаев притяжения и отталкивания между зарядами.
6.17. Заряд е массы т может двигаться по гладкому неподвижному эллипсу, в
фокусах которого находятся одинаковые заряды Q>0. Найти частоты линейных
колебаний заряда. ^
ненных закону Гука. По
этому проводнику течет ___________________
ток силы /г- Параллель- ^ ^
но ему расположен не- **'•'1
подвижный длинный про- р 6 [8
ВОДНИК с током /1 (рис. 6.18). Найти закон движения проводника и
частоту его линейных колебаний вблизи положения устойчивого равновесия
(действием силы тяжести пренебречь).
6.19. Точка подвеса математического маятника перемещается с постоянным
ускорением а в направлении, перпендикулярном напряженности однородного
гравитационного поля. Найти среднее за период линейных колебаний значение
кинетической энергии маятника.
6.20. Бусинка массы т может двигаться по гладкому обручу радиуса /?,
который вращается с постоянной угловой скоростью й вокруг своего
вертикального диаметра. Найти частоту линейных колебаний бусинки вблизи
положения равновесия.
6.21. Центробежный тахометр в рабочем положении схематично может быть
представлен обращенным вершиной вниз равнобедренным треугольником с
пружиной жесткости и вместо основания (рис. 6.21). В точке соединения
пружины с одной из двух одинаковых сторон этого треугольника закреплен
шарик массы т, а вокруг другой стороны, расположенной вертикально,
треугольник вращается. Пренебрегая длиной пружины в ненапряженном
состоянии и считая угловую скорость вращения й независящей от времени,
найти зависимость й от угла <р в состоянии динамиче-
6.18. Горизонтально расположенный проводящий однородный стержень массы т
длины s подвешен за концы на двух одинаковых проводящих пружинах, подчи-
42
Линейные колебания
{ Гл. 6
ского равновесия, а также частоту линейных колебаний в окрестности такого
состояния.
6.22. Шарик радиуса R массы т подвешен на тонкой нерастяжимой нити длины
I в среде с вязкостью тр Предполагая справедливым закон Стокса,
рассчитать среднюю мощность диссипативной силы для случая слабо
затухающих линейных колебаний шарика в вертикальной плоскости.
6.23. Слабо затухающий осциллятор представляет собой шарик массы т,
который колеблется в однородном поле тяжести по циклоиде
x = #(<p + sin<p); y = R(l - cos<p)
с сопротивлением, пропорциональным скорости (коэффициент
пропорциональности к). Как зависит добротность осциллятора от Ю
(Добротностью осциллятора называется величина
Q = - {Е)а/ -~{Е), где среднее вычисляется по периоду 2л/ы.)
Получите общую формулу для добротности слабо затухающего осциллятора.
6.24. В среде с "линейным" сопротивлением по винтовой линии с
горизонтальной осью может двигаться шарик массы т. Найти общее решение
уравнения Лагранжа в случае движения шарика вблизи его положения
устойчивого равновесия. Используя это решение, получить закон движения
для случаев слабого, критического и сильного затуханий.
§ 2. Собственные и главные колебания системы
6.25. Найти общее решение, описывающее линейные колебания системы с двумя
степенями свободы (потенциальная энергия системы обладает изолированным
минимумом).
6.26. На гладкой горизонтально расположенный стержень длины 2/0 навиты
две одинаковые пружины, концы которых закреплены, а два других конца
прикреплены к шарику массы т (длина каждой пружины в ненапряженном
состоянии 10, а жесткость %). К шарику, в свою очередь, прикреплена нить
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 88 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed