Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
примерно 2,7 К (или 2,5 10-4эВ), заполняющего всю Вселенную. Суммарная
энергия этого радиоволнового излучения на четыре порядка меньше суммарной
массы протонов. Так что хотя реликтовых фотонов1 много, их роль сегодня
ничтожна по сравнению с ролью электронов и протонов.
Однако было время (около 1010 лет тому назад), когда эти фотоны были
очень энергичными и в значительной мере определяли всю динамику
Вселенной.
По красному смещению удаленных галактик установлено, что Вселенная
расширяется. Это расширение напоминает увеличение масштабов на
поверхности воздушного шарика, когда его надувают. Расстояния между двумя
любыми точками растут, растут и длины волн фотонов, Вселенная расширяется
и остывает. Если пойти вспять во времени 1, то мы придем к точке / = 0,
когда плотность р и температура Т были бесконечны. Как близко к
260
27. ЧАСТИЦЫ И ВСЕЛЕННАЯ
этой точке можно экстраполировать нарастание Т и р, неясно. Судя по
успехам теории нуклеосинтеза, до величины Т ~ 1 МэВ экстраполировать
законно. Может быть, допустимо экстраполировать и до Г ~ mp = G^1/2 я*
101(r) ГэВ. От горячей фазы Вселенной и дошло до нас остывшее реликтовое
фотонное излучение.
Установим связь между возрастом Вселенной, т. е. временем, протекшим от
момента / = 0, и ее температурой. Вообще для понимания свойств
нестационарной Вселенной, нужно знать общую теорию относительности.
Однако интересующую нас связь мы можем найти с помощью элементарных
рассуждений. Рассмотрим однородную, бесконечную, плоскую Вселенную и
мысленно вырежем в ней сферу радиуса R. Пусть на этой сфере лежит пробная
частица- с Рис. 27.1 массой [х (рис. 27.1). Из-за расширения Вселенной
все масштабы растут и растет наш радиус R. Так что dR/dt > 0. В системе
отсчета, связанной с центром сферы, кинетическая энергия частицы равна
г I1 ( dR V
'kin- 2 [dt ) ¦
Рассмотрим теперь потенциальную энергию пробной частицы. Она определяется
притяжением со стороны частиц (массивных и безмассовых), находящихся
внутри сферы. (Все вещество, находящееся вне сферы, на частицу не
действует.) Энергия этого притяжения равна
?/--олг^^ец.,
где 6-10_s*mpa-константа Ньютона, а р-средняя плот-
ность энергии. (Напомним, что гравитирует энергия, а не масса.)
Выясним, какая критическая плотность рс отвечает такому режиму
расширения, когда сумма кинетической и потенциальной энергии пробной
частицы равна нулю:
В этом режиме
JLfdR\- - n 4яЯ"рср 2 [dt J ~~UN 3R
1 dR \* 8ябдгpc R dt ) ~ 3
1 dR
Величина H(t) - -g-gp оказывается не зависящей от R. Эта величина носит
название постоянной Хаббла. Наблюдения дают Я(/)" 60 км/с-мегапарсек " 18
км/с-10(r) световых лет. (Значение 60 км/с-Мпс считается наиболее
правдоподобным, вообще же 45 < Я < 120). Величина 1/2Я " 1010 лет
характеризует время жизни Вселенной. Зная Я, нетрудно найти критическую
ГОРЯЧАЯ ВСЕЛЕННАЯ
261
плотность рс:
р* = ~ 5 '10-80 г/см3" Зтр/ма.
Плотность вещества во Вселенной близка к своему критическому значению рс.
Если бы выполнялось неравенство р^>рс, то расширение Вселенной уже давно
сменилось бы сжатием. Если р ^рс, то расширение будет происходить
неограниченно долго.
Наблюдаемая плотность светящегося вещества во Вселенной (звезды, газ)
примерно на порядок меньше рс. Наблюдательные данные о движении
периферийных звезд в галактиках и о движении галактик в скоплениях
галактик указывают на то, что гравитационные поля, в которых они
движутся, значительно превышают те значения, которые обусловлены видимым
светящимся веществом, и требуют для своего объяснения присутствия в
галактиках и вокруг них какого-то невидимого темного гравитирующего
вещества.
Если р = рс, что кажется естественным с теоретической точки зрения, то
Вселенная в основном заполнена невидимым темным веществом. Весьма
правдоподобно, что темное вещество представляет собой в основном холодный
газ каких-то инертных частиц. В качестве возможных кандидатов обсуждаются
массивные нейтрино или какие-то не открытые пока массивные нейтральные
частицы.
Обратимся теперь к первым мгновениям Большого взрыва, когда и Тш и \U\
были несравнимо больше своих сегодняшних значений, в то время как Ткln +
U было тем же. Рассмотрим достаточно горячую фазу Вселенной, такую, чтобы
в выражении для плотности р можно было пренебречь массами частиц по
сравнению с их импульсами. Из размерных соображений ясно, что в этом
случае р = a/R*, где a-безразмерная константа. Подставив это выражение
для р в уравнение
(¦
найдем, что
dR _ ( 8nG Na \ i/a 1
dt \ 3 J
dt V 3 J R ' Решив это уравнение, имеем
Возвращаясь к плотности энергии р = a/R*, получаем
Найдем теперь связь. между р и температурой Т Вселенной:
р = 4ах7'4;
262
27. ЧАСТИЦЫ И ВСЕЛЕННАЯ
здесь а = я2/60-постоянная Стефана-Больцмана (напомним, что в нашей
системе единиц К = с= 1), а коэффициент х сам является функцией Т и
определяется числом различных типов элементарных частиц, дающих вклад в
полную плотность энергии при температуре Т. Если бы в мире были только
