Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
Ю'Ч 10-* эВ.
Имеется много статей, посвященных единым калибровочным теориям,
основанным на ортогональных группах более высокого ранга. Так, например,
в группе SO (14) фундаментальный 64-компонентный спинор содержит лептоны
и кварки четырех поколений. Группа SO (22) наряду с обычными кварками
содержит так называемые техникварки (см. примечание на стр. 241).
Исключительные группы
Наряду с четырьмя сериями регулярных групп и соответствующих им алгебр
A, = SU(l +1), B, = SO (2/-)-1), C, = Sp(2l), Dt = SO (21),
ранг l которых может быть произвольно большим, имеются пять
исключительных групп Картана, ранг которых фиксирован: G2, F4, Е", ?,, ?"
(здесь нижний индекс указывает ранг). Напомним, что ранг группы равен
числу коммутирующих между собой генераторов. Группы G2 и Fi недостаточно
широки, чтобы включить
256
26. СУПЕГСИММЕТРИЯ
все известные сорта и цвета кварков, поэтому в литературе обсуждаются в
основном группы ?", ?, и ?,.
Группа Е" содержит группу SO (10) в качестве своей подгруппы. В ?в-модели
имеется 78 калибровочных бозонов. Фермионы образуют 27-плет. В литературе
имеется две альтернативные Ев-модели. Первая ?в-модель содержит несколько
поколений фермионных 27-плетов, каждый из которых имеет следующий SO
(10)-состав: 27= 16 +10 + 1- Таким образом, кроме 16-ти известных
фермионных состояний, в каждом поколении имеется еще 11 состояний:
синглетный кварк с Q=-1/3, сиинглетный майоранов лептон № и дублет
лептонов Ь+, L(r). Предполагают, что все они сверхтяжелые. Вторая ?"-модель
более компактна: в ней все известные фермионы плюс еще несколько
дополнительных частиц входят в один 27-плет, который содержит 2 кварка с
Q = = -|-2/з(и, с), 4 кварка с Q = - V3(d, s, b, h), 4 лептона с Q = -1
(e, p, т, X), 5 лептонов с Q = 0 (ve, v^, vx, vx, vp). Мы имеем здесь 18
кварков (с учетом цвета) и 9 лептонов. Таким образом, модель
предсказывает существование еще четырех пока не обнаруженных частиц.
Существенно, что среди них нет /-кварка. В такой модели трудно избежать
появления нежелательных нейтральных токов, меняющих аромат кварков, В
большинстве рассматривавшихся в литературе вариантов такой ? "-модели
отсутствовали слабые распады ft-кварков в с-кварк. Открытие этих распадов
на опыте "закрыло" эти варианты.
В модели, основанной на группе Е7, имеется 133 векторных бозона, а
фермионы принадлежат 56-плету, содержащему 6 цветных кварков, 6 цветных
антикварков, 10 лептонов (4 заряженных и 6 нейтральных) и 10
антилептонов. Если полагать, что все фермионы принадлежат только одному
56-плету, то и в этой модели не должно быть /-кварка. Роковым недостатком
модели является то, что предсказываемое ею значение зта0^, как минимум,
вдвое больше экспериментального значения этой величины.
Модель Ев детально не изучалась. Ее интересным свойством является то, что
размерности фундаментального и присоединенного представлений в ней
одинаковы: 248 фермионов и 248 калибровочных бозонов. Скалярные частицы
исчисляются в модели тысячами, и это выглядит устрашающе.
Итак, на пути великого объединения проблему поколений пока решить не
удалось.
26. СУПЕРСИММЕТРИЯ
До сих пор мы рассматривали мультиплеты, содержащие либо фермионы, либо
бозоны. Суперсимметрией называют такую симметрию, которая связывает между
собой частицы с целым и полуцелым спином, образующие супермультиплеты.
При супер-симметричных преобразованиях бозоны переходят в фермионы,
6. СУПЕРСИММЕТРИЯ
257
а фермионы-в бозоны. Иногда суперсимметрию называют ферми-бозе-
симметрией. При построении суперсимметричной теории к генераторам группы
Пуанкаре Р^ и Мру добавляются спинорные генераторы Qa. Простейшим
суперсимметричным лагранжианом является сумма свободных лагранжианов
Максвелла и Майорана, описывающих фотоны и истинно нейтральные
"нейтрино"-фотино.
Особый интерес представляет локальная суперсимметрия, в которой параметры
преобразований являются функциями координат и времени. Напомним, что
локальная группа U (1), связанная с сохранением электрического заряда,
требует для своей реализации введения безмассовых фотонов. Локальная
цветовая группа SU (3) реализуется октетом безмассовых глюонов.
Локализация группы Пуанкаре осуществляется гравитонами, переходом к общей
теории относительности. (Если лоренцевы повороты различны в различных
точках, то значит, эти точки обладают относительными ускорениями.
Инвариантность относительно таких преобразований возможна лишь при учете
гравитационного поля и проявляется, в частности, в том, что наблюдатель в
лифте не может отличить воздействия, обусловленного ускорением лифта, от
воздействия однородного поля тяготения.) Для локализации группы
суперсимметрии необходимы как гравитоны, так и безмассовые частицы со
спином 3/2, получившие название гра-витино. Локальная суперсимметрия
называется суп ер гравитацией.
Особенно интересны модели так называемой расширенной супергравитации,
объединяющие геометрическую симметрию с внутренней. В этих моделях
