Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
амплитуде распада л -> pv в точности одна и та же: она никак не зависит
от сорта лептонов, участвующих в распаде.
Рис. 13.3 Рис. 13.4
Чтобы подчеркнуть это, мы изобразили на рис. 13.1 - 13.3 промежуточные
бозоны. Эта универсальность нарушается поправками порядка а, если учесть
виртуальные фотоны (рис. 13.4), поскольку массы тир различны. Если
пренебречь этими поправками, то /" зависит лишь от k2, а k2 = m^ для
обоих распадов, поскольку л-мезон оба раза находится на массовой
поверхности.
РАСПАД т ->¦ pvT
111
Ширина распада равна
где Ф-фазовый объем:
dk dk_
___V _______Я
2?v(2n)3 2ЕЯ (2я)3
(:2n)*8*(kv + k"-kx)
4ят х ¦
В этом равенстве, чтобы не усложнять обозначений, одной и той же буквой
Ev обозначены как подынтегральная переменная, так и величина, вошедшая в
результат интегрирования. (Аналогичным образом мы поступили, когда
вычисляли вероятность распада л -<¦ pv.) Усредненный по- поляризации г-
лептона квадрат модуля матричного элемента равен
Вероятность распада т -> vxK получается из предыдущего выражения заменой
f" -* fK, тя-> тк, cos 0 -* sin0.
Распад т -"¦ pvT
Запишем амплитуду распада т -"¦ pvT в виде
Здесь gp-скалярный параметр размерности т2, величину которого мы обсудим
ниже, а <ра-волновая функция р-мезона. Величина фа представляет собой 4-
вектор, удовлетворяющий условию поперечности: раф" = 0, где р-4-импульс
р-мезона. Это условие означает, что в системе покоя р-мезона временная
компонента фа равна нулю. Отсюда следует, что матрица плотности р-мезона
на массовой поверхности также поперечна (см. гл. 28,
± | М\2 = cos' 0f"m? Тг \kx + тх) (1 -у5) kv (1 + т§) =
= 2G2 cos2 Qf%m% (kxkv) = 2G2 cos2 Qf"m^Ev.
В результате получаем
r /V . - \ - 0082 v _ \*~
Г (т -"¦ revT)
12я2 cos2 0А " , - > псп/ ~ \
"-----j--Г (т -* exv) " 0,6Г (т -<¦ ew).
/> -
М = y=r gp cos в(раиУхуа (1 + у5) их.
п. 4.3):
112
13. РАСПАДЫ т-ЛЕПТОНА
Найдем величину | М |2:
|М |2 =
= 4G*g% C°s29 )Тг кГ (1 + V.) (Рх + *,) Т* (1 + уъ) =
= G2g? cos2 0 j^-4- Тг pvppxp + 2 Тг pv рх j =
= 4ffl29 [2(pvp) (рхр) + ml (pvpx)] =
/Tip
4G2gjj cos2 0,_________4 ro , m21
\PvPx) [2PxP ^pj
2
ITip
4G2gp cos2 0
. 2
/Tip
(pvPx)m%^l + 2-^y
(Мы воспользовались тем, что р% = (рх-/?)2 = -2рхр + т%-\-т1 = 0.)
Учитывая, что фазовый объем равен
Ф_ рурх _ 1 Л "р\
4я т% т%)'
получим
Г pv.)=А тлт^=at-! м- (1+2 ^)_
-T4r0*(^),e",tas(,-S),(,+2^)-
- 1 j?.\*
' 16я \ /Яр )
cos tQ-mx.
Обратимся теперь к определению параметра gp. Для этого сравним между
собой кварковые диаграммы слабого распада
Рис. 13.5
t-*pv и электромагнитного распада р-*е+е~ (рис. 13.5). Сумма диаграмм бив
дает амплитуду распада р° -* е+е~, которую обычно записывают в виде
РАСПАД т->lavT 113;
Здесь у-безразмерная константа, q-4-импульс виртуального-фотона, <7*
=/Пр. Отсюда нетрудно получить
|Р0Т-(^)Ч(-*"+-^)Тгл^=
8 /4яа\2 _ _ 4 (4яа'\2 2
тр
=т[гт) 'P'P*=iItJ
(множитель 1/3 отвечает усреднению по поляризации р-мезона).. Для ширины
имеем
Г (о0 -* е+е~) = -1- {-У • - /п2 . J2E
1 ' 2/np V У ) 3 тР 8я - 3 у2 •'
Принимая табличные значения Г(р° -> е+е~) " 6,5 [кэВ, /пр " "770 МэВ,
находим
V2 "2 ""о 2>1
4я 3 Г (р -" е+е-)
Детальная теоретическая обработка сечения аннигиляции е+е~ ->--*¦ 2л дает
несколько бблыпую величину
? = 2,36±0,18.
Чтобы выразить gp через у, еще раз посмотрим на диаграммы рис. 13.5 и
вспомним, что
р° = -р=-(ыы-dd), р + = ud.
Учитывая, что заряды и- и rf-кварков равны 2/3 и -1/3 соответственно,
получим для суммарного вклада диаграмм рис. 13.5, бу и 13.5, в
2
Щ
тг[4-(-4)]'=Уг.
Y
а для диаграммы рис. 13.5, а
?р = Л
где I-величина интеграла по петле. Отсюда
gp _ VT mp
тр
Подставив это в полученное выше выражение для Г(т-pv)" находим
" , . ' G* cos2 0 з . / . т% V2 /. . 2т% \
Г (х - _pv> -SJ?_mS"4(i -^-) (i+-sf) =
= 6я (¦?) cos*9 (¦")¦ 0,91 Г(т _",vt).
114
Это дает
13. РАСПАДЫ т-ЛЕПТОНА
1,46Г (т -*¦ evv) при of II
Г (т -* pv) = • 1,30Г (т -evv) при ? = 2,38,
1,18Г (т -> evv) при ? = 2,60.
Распады x-+vx-\-2tia
Связь между распадами т->pvT и р-+е+е~, установленная звыше, является
частным случаем более общей связи между распадами т~->vT(2 пп)~ и
электромагнитной аннигиляцией е+е~ -*¦ (2пп)°. Эта связь возникает из-за
того, что в обоих случаях .действуют компоненты одного и того же
векторного изовектор-лого тока: в т-распаде-компонента dyau, в е+е~-
авнигиляции-
компонента -1= (иуаи-dyad). В том, что другие токи не дают У 2
сюда вклада, легко убедиться, если учесть, что система 2шт
•G-четна, а изоскалярный электромагнитный ток -y=(uyau-\-dyad)
У 2
л слабый аксиальный ток dyaybu G-нечетны.
Введем обозначения:
va = ((2шт)° | uyau--~dyad | 0),
= <(2шт)+ \uyad 10>.
Проводя рассуждения, аналогичные тем, с помощью которых_мы установили
выше, что gp = Vr2m2p/y, мы получим, что | |=|К2иа\-
Лоренцев вектор va зависит от инвариантной массы системы 2лл, •которую мы
обозначим Ks, и (в случае л > 1) от других кинематических переменных,
характеризующих эту систему. Амплитуда аннигиляции имеет вид
