Справочник технолога-оптика - Окатов М.А.
ISBN 5-7325-0236-Х
Скачать (прямая ссылка):
Ф1 - Фо
max Ф1
(7.21)
(7.22)
Ф2 _ Ф1 + Дф1 >
(7.23)
max . :0
(7.24)
где
4-2 •
max
(Лг_i - Лг_2)
Фг-1
(7.25)
или
Фг-1- (7.26)
344
ности в базовых точках. Износ в любой зоне детали отличен от нуля и осуществляется соответствующими кольцевыми концентрическими рабочими участками инструмента-маски шириной, равной удвоенной амплитуде симметричного относительно соосного положения осциллирующего движения. В данном случае проявляются краевые эффекты, как у внешнего края детали, так и вблизи центра или края отверстия. Возникает, как правило, при обработке вогнутых поверхностей на краевой зоне ярко выраженная «яма» с приподнятым краем и дальнейшим срывом. Подобные искажения трудно устранимы и связаны с тем, что из-за большой амплитуды осциллирующего движения инструмента происходит перераспределение рассчитанного для строго соосного случая коэффициента покрытия инструмента по зонам детали. Кроме того, за счет периодического открытия краевых зон изменяются их температурные характеристики и локальная полирующая способность инструмента.
Учесть эти эффекты в определенной мере можно с помощью следующей методики.
Рассмотрим в качестве примера плоскую задачу. На рис. 7.8, а плоская деталь, вращающаяся с угловой скоростью Q вокруг неподвижной оси ОО, соприкасается через абразивную прослойку с рабочей поверхностью инструмента-маски, который вращается с угловой скоростью со вокруг оси О'О'. Ось О'О' в свою очередь совершает периодическое плоско-параллельное движение относительно оси детали ОО со скоростью F(?).
Выберем на поверхности инструмента 2 произвольную кольцевую зону, ограниченную радиусами г иг + dr (рис. 7.8, б). Некоторая точка М детали 1 в течение каждого оборота пересекает эту зону за промежуток времени 2dt, пройдя при этом в контакте с зоной угловое расстояние 2dy. Относительное время контакта точки с зоной обозначим как
dS = -dy.
(7.27)
Согласно рис. 7.8, б,
у = arccos
(7.28)
2 хр
Рис. 7.8. Схема расчета коэффициента покрытия
345
где х — эксцентриситет (текущее значение амплитуды осциллирующего движения V(t) = dx/dt); р — радиус зоны детали.
Продифференцировав (7.28) и, учитывая, что полный рабочий угол маски в зоне г имеет значение ср(г), запишем
<fy = , '*r)rdr (7.29)
7Сд/(2хр)2 - (х2 + р2 - г2)2
После подстановки (7.29) в (7.27) и интегрирования для фиксированного момента времени t (х = const) получим суммарный коэффициент покрытия S для зоны р детали:
S(P.*) = Vf , тЫГ (7.30)
71 г, л/(2лгР) -(Л +Р -Г )
Здесь пределы гj и г2 интегрирования зависят от р и х. Полагаем, что Щ ий2 — внутренний и внешний радиусы инструмента.
Пределы интегрирования равны:
а) Гу - |р - х|; г2 - р + х — для зон р детали, выходящих только за внутренний край инструмента, т. е. длях + Ry < р < |х -р <R2~ х;
б) г у = Ry, г2 = р + х — для зон р детали, не выходящих ни за внутренний, ни за внешний край инструмента, т. е. для |х - jR1| < р < х + Ry; р <R2-x;
в) Гу = |р - х|; r2 = R2 — для зон р детали, выходящих только за внешний край инструмента, т. е. для х + Ry < р < |х - Ry\; R2 - х < р;
г) Гу = Ry; r2 = R2 — для зон р детали, выходящих как за внутренний, так и за внешний край инструмента, т. е. для |х - < р < х + Ry;
R2 - х < p.
Уравнение (7.30) решает прямую задачу определения суммарного коэффициента покрытия S(p, х) зон р детали для х = const. Выполнение квадратуры (7.30) при известном профиле маски <р(г) в общем случае производится на ЭВМ.
Обратная задача поиска функции ф(г) при заданной функции распределения износа h(р) по зонам детали решается следующим образом.
При х = const, согласно гипотезе Ф. Престона, можно записать
h( р) = kV(p,x)P(p,x)S(p,x)T, (7.31)
где h(р) — распределение припуска по зонам детали; F(p) — усредненная вдоль зоны относительная скорость; Р(р, х) — средняя амплитуда давления вдоль зоны р детали; S(p, х) — суммарный коэффициент покрытия зоны; Т — время обработки.
Обозначив
S(p,x) =-------^---------= ftp)
kV(p, х)Р(р, х)Т
346
и подставив это выражение в (7.24), получим интегральное уравнение
где Ф(р, х, г) = [(2хр) - (х + р - г ) ] — ядро; 'Р(г) = <р(г) г — искомая функция.
Тогда методика расчета контура инструмента-маски сводится к решению интегрального уравнения (7.32) относительно функции Ч'(г) и последующего определения профиля маски по формуле
В общем случае при х, изменяющемся по периодическому закону, уравнение (7.26) преобразуется в кратное интегральное урав-
где Т — рассматриваемый период обработки; X — нормирующий коэффициент.
Итерационные методы расчета рабочего контура инструмента-маски, изложенные выше, сводятся к замене функции <р на S в формулах (7.17) и (7.24) и последующего определения профиля маски ф(г) решением интегрального уравнения (7.32) или (7.34).
Метод «упругого инструмента» обеспечивает большое разнообразие и высокую стабильность получения асферических поверхностей. Он разработан О. Г. Карлиным и В. Г. Куксом [7.12, 7.13]. Здесь изменение формы поверхности в процессе шлифования и полирования регулируется посредством распределения нагрузки по меридиональному сечению обрабатываемой поверхности. При этом параметры Sy, Т , Vy в уравнении (7.6) остаются постоянными.
