Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Очан Ю.С. -> "Методы математической физики" -> 109

Методы математической физики - Очан Ю.С.

Очан Ю.С. Методы математической физики — М.: Высшая школа, 1965. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): metodimatematfiziki1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 >> Следующая


Пример 2. Рассмотрим бесконечную струну, у которой начальное отклонение равно нулю, а начальная скорость равна V0 на участке а < х < (3 и нулю — вне этого участка.

Тогда решение запишется следующим образом:

0

Ot

fi *

Л

Рис. 99

11 (*. 0 -?- f '>(2)dz,

x-\-at

где

V0 ГфИ Ot < Z < р,

0 при Z < я ИЛИ Z > р.
380

Часть III

Если через Ч** (г) обозначить какую-либо первообразную от функ-ции то отклонение и(х, t) можно представить следующим

образом:

и (л\ /) = Ч; (л* at) — W (х — at).

Ясно, что в данном случае верхняя полуплоскость плоскости Oxt снова естественным образом разбивается на 6 областей (см. выше, рис. 99). При этом четвертая и пятая области соответствуют точкам, для которых отклонение равно нулю; в шестой области отклонение также постоянно, HO оно уже отлично от нуля (оно

Если проследить, чему равно отклонение в различные моменты времени, например, в точке X (рис. 99), то можно заметить, что на участке 0 < t < X1 отклонение в точке X равно нулю, за период времени от T1 до та отклонение будет нарастать, и начиная с момента х2 отклонение в точке X остается неизменным ^равным г°^2~ -^. Это — так называемая остаточная деформация струны в точке X.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Часть I.

Векторный анализ (Математическая теория поля)

Стр.

§ 1. Скалярные и векторные поля................................................. 3

§ 2. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по

Дуге a...........I*....... 7

§ 3. Градиент скалярного поля. 12

§ 4. Интеграл по поверхности......................... 17

§ 5. Формула1 Гаусса-Остроградского ................. 22

§ 6. Векторное поле. Векторные линии. Векторные трубки . . 25

§ 7. Поток векторного поля через поверхность......... 29

§ 8. Дивергенция векторного поля..................... 33

§ 9. Соленоидальные поля............................. 40

§ 10. Циркуляция векторного поля по контуру............... 41

§ 11. Формула Грина-Остроградского и теорема Стокса . . 46

§ 12. Плотность циркуляции векторного поля. Ротор .... 52

§ 13. Правила действий над дивергенцией и ротором .... 60

§ 14. Безвихревое поле.................... ..... 61

I 15. Потенциальное поле.............................. 66

§ 16. Криволинейные координаты........................ 74

§ 17. Скалярные и векторные поля в криволинейных координа-

тах. Вычисление градиента с помощью криволинейных

координат.................................................................. 82

§ 18. Интегральные и дифференциальные операции над векторным полем в криволинейных координатах.................... 85

§ 19. Дифференциальные операции второго порядка....... 100

Часть II.

Краевые задачи. Ортогональные системы функций

§ 1. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Собственные решения 105

§ 2. Самосопряженное уравнение второго порядка................. 108

§ 3. Собственные числа и собственные функции................... 114

§ 4. Уравнение Бесселя......................................... 123

§ 5. Краевая задача, приводящая к функциям Бесселя. Ортогональность функций Бесселя 129

§ 6. Уравнение Лежандра нулевого порядка. Полиномы Лежандра 134

$ 7. Уравнение Лежандра n-го порядка........................... 143

§ 8. Краевые задачи, приводящие к тригонометрическим функциям 146

§ 9. Ряды по ортогональным системам функций.................... 149

§ 10. Тригонометрические ряды Фурье............................. 159
3S2

Стр.

§ 11. Ряды Фурье-Бесселя ..................... 168

§ 12. Ряды Фурье-Лежаидра..................... 170

§ 13. О замкнутости системы тригонометрических функции и

системы полиномов Лежандра............................... 174

Часть III.

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Глава 1. Вывод некоторых уравнений математической физики

§ 1. Уравнение колебания струны.................. 185

§ 2. Уравнение колебания мембраны................. 193

§ 3. Вывод уравнения теплопроводности............... 203

§ 4. Вывод основного уравнения гидродинамики............ 214

Глава 2. Решение уравнений методом Фурье (метод разделения

переменных)

§ 1. Решение уравнения свободных колебаний струны методом

Фурье.................................................... 219

§ 2. Интегралы, зависящие от параметра, и их приложения 228

§ 3. Доказательство единственности решения задачи о колебании струны................................................... . 237

§ 4. Общие замечания о методе Фурье......................... 241

§ 5. Решение уравнения колебания струны при наличии внешних

сил (вынужденные колебания).............................. 246

§ 6. Решение задачи о колебании конечной струны в случае неоднородных граничных условий .................................. 253

§ 7. Решение уравнения теплопроводности для конечного стержня 257

§ 8. Двойные ряды Фурье.................................... 260

§ 9. Решение уравнения колебания прямоугольной мембраны 264
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed