Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Уравнениеr =r0 движения пробного заряда при этом принимает вид
Uo V0 = -Z2 + Г2 = - it’-2, X0 = Y0= 0, (8.2.23)
где w —модуль 4-ускорения движения заряда. В пределе M-*00 поверхности горизонтов H * превращаются в световые гиперплоскости, описываемые уравнением UV = 0 [’’горизонты” пространства Риндлера (1966)]. Инвариантное расстояние до горизонта для 'истицы, имеющей 4-ускорение W, стремится при этом к конечному значению W-1.
При описанном выше предельном переходе выражения (8.2.12) (при Q = = 0) принимают следующий вид:
2е (р2 + ? + и’-2)
Fur-^ -J7- »<П,
4 ер V
I7Up = ~ —-Г77 0^' <8-2-24)
1ГЛ
AepU 2ер
НУ)~-т~гг НУ),
WiS р + и'
g 20(F)
* =--------’ ^8-2-25)
VVt 6
где
5= [(P2 I+U--2)2+4|u-'2] 1Z2, ^ = UV (8.2.26)
Выражения (8.2.24) для Ffiv могут быть получены из следующего 4-потенциала:
е I P2 ’-l + vf2 \(dV dU\
A’dx5----------------------------1Xt --)-
P d р
-2eO(V) --------г. (8.2.27)
Pi + vv i
165
Нетрудно убедиться, что формулы (8.2.24) совпадают с выражением для поля от равноускоренного электрического заряда [см., например. Бульвар (1980)1; при этом член, пропорциональный 5 (F) в (8.2.24), правильно воспроизводит сингулярный при F = O член, введенный в работе Бонди, Голда (1955).
§ 8.3. Сдвиг собственной энергии заряженной частицы в поле черной дыры
В этом параграфе мы рассмотрим эффект изменения собственной энергии заряженной частицы при помещении ее в сильное статическое гравитационное поле. Этот эффект состоит в следующем. Полная масса заряженной частицы складывается из ее ’’механической” массы, локализованной в точке, где находится заряд, и ’’электромагнитной” массы, распределенной по области, где отлично от нуля электромагнитное поле. При помещении заряженной частицы в неоднородное гравитационное поле последнее по-разному действует на ’’локальную” и ’’распределенную” массы, вызывая ’’деформацию” электрического ноля заряда, что приводит к дополнительному изменению собственной энергии. Поскольку это изменение зависит от положения тела, то силы, действующие в гравитационном поле на частицы с одинаковой полной инертной массой в случае, когда одна из частиц заряжена, а другая нейтральна, отличаются друг от друга.
Впервые вопрос о влиянии гравитационного поля на собственную энергию электрического заряда рассматривался Ферми (1921). Им был исследован случай, когда электрический заряд покоится в однородном гравитационном поле, и показано, что электромагнитное взаимодействие, вызывающее изменение инертной массы частицы, одновременно вызывает точно такое же изменение ее гравитационной массы, что находится в полном соответствии с принципом эквивалентности. Для неоднородного гравитационного поля аргументы, основанные на принципе эквивалентности, при рассмотрении системы в целом неприменимы, и, вообще говоря, следует ожидать, что соотношение между собственной энергией заряженной частицы и изменением ее гравитационной массы будет носить более сложный характер.
Для частицы, находящейся в поле черной дыры, это действительно так, и соответствующие яоправки (в приближении GM/c2r < 1) были найдены Виленкиным (1979а). Там же было показано, что эффект неоднородности гравитационного поля приводит к появлению дополнительной силы выталкивания заряда в направлении от черной дыры. Еще раньше Унру (1976а) показал, что аналогичная сила действует на пробный заряд, помещенный внутри тонкой полой массивной оболочки.
Смит, Уилл (1980) и Фролов, Зельников (1980) обратили внимание на то, что величина сдвига собственной энергии электрического заряда в поле шварцшильдовской черной дыры допускает точное вычисление, и вычислили величину дополнительной силы выталкивания. Этот результат позднее был обобщен на случай черных дыр Рейсснера - Нордстрема [Зельников, Фролов (1982*)], Керра [Лейт,-Лине (1982)] и Керра — Ньюмена [Лохья (1982)].
166
Для вычисления величины сдвига собственной энергии заряда в поле черной дыры мы предположим, что классическая частица, т.е. система связанных электрических зарядов, покоится на оси симметрии в стационарном гравитационном поле и удерживается соответствующим образом выбранной внешней силой. Обозначим через S-^f) векторное поле Киплинга, времениподобное на бесконечности и нормированное там условием S- (f) I (t) ц ~ —1- Тогда энергия такой системы равна*)
E = -S Ttlv^dov, (8.3.1)
?
где Ttiv- полный метрический тензор энергии-импульса системы. Для определенности будем рассматривать в качестве модели заряженной частицы жесткую непроводящую тонкую сферу массы W0 и радиуса е, по поверхности которой распределен заряд е. Имея в виду дальнейший переход к пределу точечной частицы, будем считать, что є значительно меньше характерных размеров неоднородностей гравитационного и внешнего электромагнитного полей, и в окончательном ответе будем пренебрегать членами О (є).
Полная энергия E частицы складывается из I) E0 — части энергии, связанной с ’’механической” массой частицы т0 (E0 = I \ (f) • | (f)| 1I2 т0с2) ;
