Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
SJ = — SM, SQ = — SM. (8.1.21)
со hco
Используя неравенство (8.1.17), вытекающее из теоремы Хокинга, получаем
/ т?1н> еФ1
SM I 1----------------->0. (8.1.22)
7)>0-
со hco
В частности, дня мод, удовлетворяющих условию
hco<h/rt?2w + еФн, (8.1.23)
процесс рассеяния приводит к уменьшению массы черной дыры. При выполнении этого условия рассеянная волна обладает энергией, большей, чем
*)*При распространении электромагнитных и гравитационных волн вблизи заряженной черной дыры возможно их взаимное превращение друг в друга (подробно этот эффект рассмотрен в § 8.4). Этот эффект смешивания не изменяет общего условия усиления волн, однако требует более аккуратного рассмотрения.
158
падающая, т.е. происходит усиление падающей волны [Зельдович (1971*, 1972*); Мизнер (1972); Старобинский (1973*); Старобинский, Чури-лов (1973*); Унру (1974)]. Это явление получило назвете суперрадиации.
На возможность эффекта усиления волн вращающимися черными дырами было впервые обращено внимание Зельдовичем (1971, 1972), который исходил из аналогии таких черных дыр с вращающимися поглощающими телами. Для последних описанный Зельдовичем эффект усиления родствен в известной мере по своей природе эффекту Вавилова — Черенкова. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим в обычном плоском пространстве цилиндрическую волну, падающую на цилиндр радиуса R, вращающийся с угловой скоростью SI относительно оси, совпадающей с осью г. Соответствующее решение >рА имеет вид
Va =fA (P) exP [*' (тчі-ut)]. (8.1.24)
На поверхности цилиндра P=R это поле отвечает возмущению, бегущему с фазовой скоростью dy/dt = со/т. Если скорость SlR движения вещества поверхности диэлектрического или проводящего цилиндра превышает линейную скорость Rujm, с которой фаза падающей волны перемещается по поверхности цилиндра, вместо поглощения происходит усиление волны. Соответствующее условие имеет вид
со < SLm. (8.1.25)
Подробное обсуждение относящихся к этому эффекту вопросов можно найти в работе Болотовского, Столярова (1980*).
Подчеркнем, что условие усиления (8.1.23) универсально и не зависит
от спина поля. Для частиц со спином т отвечает квантовому числу полного (орбитального или спинового) углового момента. От спина поля существенно зависит величина коэффициента усиления волны. Если для электромагнитного поля максимальное увеличение энергии волны составляет 4,4%, то для гравитационной волны — уже 138% [Старобинский, Чури-лов (1973*)]. При определенных условиях такое усиление возможно дня гравитационного излучения от частицы, движущейся вблизи вращающейся черной дыры. Если при этом частице сообщается такая же энергия, какую она излучает на бесконечность, то такая частица будет обращаться, не падая на черную дыру, и может служить своеобразным катализатором для извлечения энергии из черной дыры. Подобные орбиты получили название "плавающих” [Мизнер (1972), Пресс, Тюкольский (1972)].
С явлением суперрадиации сйязан следующий, довольно любопытный эффект [Дамур и др. (1976), Зурос, Эрдли (1979), Детвилер (1980)]. Пусть вне вращающейся черной дыры по круговой орбите вращается волновой пакет массивного скалярного поля и пусть энергия связи на этой орбите такова, что массивные частицы, составляющие этот пакет, не могут излучиться на бесконечность. Возможен, однако, поток этих частиц через горизонт событий. Если частота квантов, падающих йнутрь черной дыры, удовлетворяет условию суперрадиации, то их падение сопровождается более интенсивным излучением наружу. Частицы этого излучения, обладая ^еми же квантовыми числами, что и частицы пакета, не могут вылететь на бесконечность, что приводит к накоплению их вблизи орбиты пакета и в конечном счете к развитию неустойчивости. Детвилер (1980) показал,
159
что эта неустойчивость имеет место для скалярного поля с массой ju такой, что IxMImll < 1; при этом характерное время развития неустойчивости
т = 24(а/М)'1 (mh/цМ)6 (тп/ц) 'Pb (8.1.26)
где
mpi = (hc/G)1/2 «в 2,18 • IO-5 г,
(8.1.27)
tPl = (hG/cs)l/2 «5,39 • IO-43 с
— планковская масса и планковское время соответственно. Для безмас-совых полей эта неустойчивость отсутствует [Детвилер, Ипсер (1973), Пресс,Тюкольский (1973),Тюкольский,Пресс (1974)].
Следует отметить, что хотя описанные выше в этом параграфе процессы (процесс Пенроуза и суперрадиация), приводящие к потере черной дырой энергии, имеют крайне важное принципиальное значение для физики черных дыр, в реальных астрофизических условиях трудно ожидать, чтобы они могли приводить к существенным наблюдаемым явлениям [Машхун (1973), Уолд (1974с), Ковец, Пиран (1975а, Ь)]. Более интересными по своим возможным следствиям могут быть аналоги процесса Пенроуза, в которых вместо развала частицы происходит столкновение в эргосфере двух частиц, приводящее к образованию двух новых частиц, одна из которых вылетает на бесконечность [Пиран и др. (1975)]. Разновидностью описанного эффекта является комптоновское рассеяние свободно падающего фотона на электроне, обладающем большим угловым моментом и движущемся в эргосфере [Пиран, Шахам (1977)].
