Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Иногда работа нашей электромашины описывается с помощью электротехнической терминологии [Блендфорд (1979), Знаек (1978), Дамур (1978), Макдональд, Торн (1982), Торн, Блендфорд (1982)]. Запишем в этой терминологии выражения для величин на горизонте событий черной дыры.
Эквипотенциалями на горизонте являются линии постоянного в, так как поле Eh меридионально [см. (7.3.11)]. Поэтому разность потенциа-
*) Аналогичное рассмотрение скольжения частиц вдоль магнитных силовых ли-
ний у горизонта черной дыры приводит к выводу, что условие I Vmin I * с соответствует граничным условиям (7.3.11), (7.3.13).
153
лов между двумя эквипотенциалями (7 и 2) есть [см. также (7.3.13)]
AUfi = fEHdl = (SlH ~nF) » (1018 В)(—V—?—) ,
і 2ттс \ IO6AZs/\IO4 Гс /
(7.5.10)
где dl — элемент расстояния по меридиану на поверхности черной дыры, ДФ — разность 'I' между эквипотенциалями 2 и 1. Последнее равенство в
(7.5.10) написано для условий SIf ®»?2н/2, SIh максимально, эквипотен-циали 2 и I соответствуют району экватора и району полюса.
С другой стороны, Д Ufi можно записать через поверхностный ток и сопротивление:
AUh=Rh^hAI, (7.5.11)
где Al — расстояние по меридиану между эквипотенциалями 2 и 1. Подставляя вместо его выражение (7.3.10), получаем /Яя|Д/|
AUh=-------¦¦¦¦;¦ =IAZh, (7.5.12)
/ Af1Sin2 в \ 1I2
2я(-----—)
V Ph '
где
7н =
RhI Д/|
(7.5.13)
/ AfiSin2 в \ 1I V Ph /
2п
Ph
- полное сопротивление между эквипотенциалями 2 и 1 (для случая, когда
7Т
эквипотенциалям 2 и I соответствуют экватор и в ** —» интегрирование
4
(7.5.13) дает AZh около 30 Ом).
Формулы (7.5.10) и (7.5.13) дают основание сказать, что в данной модели вращающаяся черная дыра действует как батарея с электродвижу-
/ м V / в \
щей силой порядка (10 В) I 6^~ J I j и внутренним сопро-
тивлением около 30 Ом.
Рассмотренный механизм (и разные его вариации) использовался в многочисленных работах для объяснения активности ядер галактик и квазаров [см., например, Блендфорд (1976), Блендфорд, Знаек (1977),
Блендфорд (1979), Руффини (1979), Руффини, Вилсон (1975), Лавлейс
и др. (1979), Блендфорд, Рис (1978), Кардашев и др. (1983*), Рис (1982), Новиков, Штерн (1985) ].
ГЛАВА 8____________________________________
ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПОЛЕ ЧЕРНЫХ ДЫР. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ
§ 8.1. Извлечение энергии из черных дыр.
Суперрадиация
В этой главе мы продолжим обсуждение эффектов взаимодействия классических частиц и полей с черными дырами*). Начнем с рассмотрения вопроса об эффективности процесса извлечения энергии из вращающихся черных дыр. Напомним, что хотя по определению черная дыра — это область, откуда никакие тела и световые лучи не могут выйти наружу, существуют ситуации, когда с помощью определенных физических процессов можно извлекать из черной дыры энергию. Как мы увидим далее, эта энергия извлекается из поля, связанного с черной дырой и окружающего ее. Это, в частности, возможно, когда черная дыра вращается или является заряженной. Примерами таких процессов служат процесс Пенроуза (см. § 6.2) и электродинамические процессы, рассмотренные в предыдущей главе. В этом параграфе мы установим некоторые общие ограничения на возможную эффективность такого рода процессов.
Рассмотрим эффективность процесса Пенроуза (см. рис. 64). Пусть
є,- = —p^t(t)n — энергия и fi = - угловой момент частицы і с
импульсом Pj1, движущейся в гравитационном поле керровской черной дыры (/ = 0 отвечает падающей частице, распадающейся в эргосфере; / = 1 — частице, вылетающей на бесконечность; і = 2 — частице, поглощаемой черной дырой). Заметим теперь, что на горизонте событий вектор
(8-1.1)
где Q.H — угловая скорость черной дыры, является световым и касательным к образующим горизонта. Поскольку р% — времениподобный вектор, а /м направлен в будущее, то
О > I11Pi ц = -е2 + &Hh (8-1.2)
и, следовательно, для частицы, падающей внутрь черной дыры,
І2<є2/ан. (8.1.3)
В частности, если вылетающая частица обладает большей энергией, чем падающая (єі — е0 = — е2 > 0), то аналогичное соотношение выполняется и для угловых моментов:
Іі — /о = ~h ^ —Єі/?ін > 0. (8.1.4)
*) Особенности физических процессов в поле черных дыр, для которых существенна их квантовая специфика, обсуждаются в последующих главах.
155
При поглощении частицы черной дырой ее параметры M и 7 изменяются: 5М=е2, 57 = /2, (8.1.5)
причем условие (8.1.3) означает, что
SM > SlfiSJ. (8.1.6)
Физические процессы, приводящие к такому изменению параметров SM и 5 J черной дыры, которые связаны соотношением
8M/SlH - 57 = 0, (8.1.7)
называют обратимыми. Дифференциальное уравнение (8.1.7), связывающее изменение параметров M и 7 при обратимом процессе, можно проинтегрировать [Кристодулу (1970) ]. Для этого заметим, что полный дифференциал функции
A=M2 + VM4 -J2 (8.1.8)
записывается в виде
/SM \
М = -7тгт-^ h^-57)- <8Л'9)
7
у/м Здесь
а
SIh =
г2 + a2 2Мг+ 2(M2 + V-W4 -Ji )