Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
ЧтоЬы в окрестности черной дыры выполнялись условия существования бессилового поля (7.2.20)-(7.2.21), необходимо наличие разреженной плазмы, в которой текут токи вдоль магнитных силовых линий. На магнитных силовых линиях, пронизывающих черную Дыру, заряды, обеспечивающие токи, должны все время возобновляться, так как они стекают в нее. Вытекать из черной дыры заряды, разумеется, не могут*). Таким образом, в окрестности черной дыры должны существовать механизмы рождения свободных зарядов. Такие механизмы рассмотрены Блендфордом и Знаеком (1977) и Кардашевым и др. (1983*). He останавливаясь на них, заметим только, что для их осуществления необходимо наличие малой компоненты электрического поля, параллельной магнитному. Эта компонента столь мала, что не нарушает неравенства (7.2.20)-(7.2.24).
Рассмотрим тонкую трубку силовых линий, пронизывающих черную дыру. Эта трубка обращается с постоянной угловой скоростью Slp вокруг нее (§ 7.2). При этом, согласно формуле (7.3.16),извлекается вращательная энергия черной дыры
d& dM -Пр) Ahsin20 , „
— = -с-а — = ------і---------- ------— Bldlfi. (7.5.1)
eft dt 4nc Pji
Эта энергия передается вдоль магнитных силовых линий в район 3 (см.
*) Полный заряд черной дыры, естественно, все время равен нулю в стационарном решении, так как полное количество зарядов противоположного знака, втекающих в черную дару, одинаково.
151
рис. 68), где нарушается условие бессилового поля, происходит перекачка энергии в ускоренные частицы, излучение и т.д.
Частицы в этом районе своей инерцией оказывают обратное действие на силовую линию и тем самым определяют ?2F . Если инерция велика, то угловая скорость ?2F мала (?2F ¦< ?2Я) и в пределе SIf -*0. В этом случае мощность dk/dt рассматриваемой ’’машины”, как следует из (7.5.1), очень мала. В противоположном случае (малая инерция частиц в области 3) S2f , и снова из (7.5.1) получаем малую мощность.
®) N. \ „х .
Вращающаяап\ Движение \ X Силовая линия
черная у частицы \ SO момент t+dt
дыра \ Вдоль силовой '
\ Линии
СилоВая линия q В момент t
Рис. 71а. Схема.движения заряженной частицы вдоль силовой линии магнитного поля, вращающейся вокруг черной дыры
Рис. 7 Ii.. Положение отрезка силовой линии магнитного поля в плоскости векторов P T
в моменты ( и t + dt. Если вектор скорости частицы в абсолютном пространстве, скользящей наружу вдоль силовой линии, перпендикулярен к ней, то скорость частицы минимальна
Наибольшая мощность получается при ?lF = f2F/2.
Макдональд и Торн (1982) показали, что, вероятно, именно это условие реально осуществляется в данной модели. Их аргументы сводятся к следующему. Вдали от черной дыры можно считать угловую скорость невращающихся наблюдателей нулевой, и точки силовых линий вдали от оси симметрии имеют (относительно невращающихся наблюдателей, а значит, в абсолютном пространстве, так как со = 0) скорость vF много больше световой:
|vF| = | ?2Fm| > с. (7.5.2)
Заряженные частицы не могут двигаться со скоростью больше с. Однако, оставаясь на силовой линии и скользя вдоль нее наружу (как показано на рис. 71а), они могут иметь скорость меньше I vF| . Участок силовой линии изображен на рис. 71Ь в плоскости, определяемой векторами Bp и ВТ. Существует оптимальный темп скольжения вдоль силовой линии (которая в свою очередь движется со скоростью vF) такой, что полная скорость частицы в абсолютном пространстве минимальна (это ясно из рис. 71Ь). Угол P есть угол между направлением сильной линии и направлением у -координаты, поэтому он определяется из соотношения IBpI
sin/з =—¦— • (7.5.3)
J(Bp)2 + (Bt)2 С помощью (7.5.3) находим I vm in |:
VF
lvminl = у- ~ • (7.5.4)
Jl Hbt)2KBpY
152
Оказывается, что условие |vmin| «с эквивалентно условию наибольшей мощности SIf я» ?1Н 12. Действительно, запишем для |vF|, | Вг|
и I Вр| следующие выражения, справедливые вдали от черной дыры и оси симметрии. Для I vF I имеем
|vF| я* ?2F|m|. (7.5.5)
Для \ВТ\, используя формулы (7.2.14), (7.3.11), (7.3.13) и определение (7.2.2), получаем
(Q.H - OfW
\втI - --------—-L. . (7.5.6)
TTC |/п I
Наконец, для | Bp \ из формулы (7.2.13) и соотношения | V Ф| 2Ф/І m | находим
|**| * -JL- • (7.5.7)
я m
Подставляя (7.5.5)-(7.5.7) в (7.5.4), получаем
cO.F
SIh-SIf
(7.5.8)
Из последней формулы следует, что IvmJnI « с, когда SIf = ?2я/2. Если SIf < SIh/2 и I VminI < с, то инерция частиц в области 3 мала и SIf будет увеличиваться до-тех пор, пока скорость I Vmin | не станет близкой к с. Если же I Vmin I > с, то частицы не могут удерживаться на силовых линиях, их обратное действие на поле будет уменьшать SIf , пока не получим I Vmin I SS С*).
Поэтому, вероятно, SIf « Vlh j2 и темп извлечения вращательной энергии из черной дыры (7.5.1) близок к оптимальному.
По порядку величины мощность рассмотренной ’’электромашины” есть
/>~(і040 —) (—^-) (—^—V(—^--------------------------------------)2 (7-5.9)
\ с ./ V 106Mj Vamax/ VlO4Tc/
Здесь В - напряженность магнитного поля в окрестности черной дыры.
