Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Приведенные условия позволяют весьма наглядно представить, как электромагнитные прбцессы будут влиять на свойства самой черной дыры, медленно меняя ее параметры (медленно — поскольку мы с самого начала предположили относительную слабость электромагнитного поля; см.
Изменение углового момента вращения черной дыры ./ равно полному потоку углового момента электромагнитного поля через горизонт (все —
En = Eі -*• 4тн,
(7.3.1)
(7.3.2)
где (2) V - двумерная дивергенция на горизонте; закон Ампера
(7.3.3)
где В и - компонента магнитного поля, касательная к горизонту; закон Ома
af I, -* Ен = RhP',
(7.3.4)
§ 7.1).
144
в глобальном времени t). В дифференциальном виде это условие записывается так:
Здесь d Zh — элемент площади горизонта. Изменение массы черной дыры M определяется следующим выражением:
Рис. 69. ”3 + 1’’-расщепление пространства-времени вблизи горизонта черной дыры: I - горизонт черной дыры, 2 - ’’растянутый” горизонт, 3 - сечения t = const
dJ = (OhEh +(?Н/с) X Bi)/я dI.Hdt.
dM¦ с2 = { Пн[онЕн +($н/с) X X Вх]т+Еи %и }dlHdt. (7.3.9)
(73.8)
пі
и,
ні
Первое слагаемое в фигурных скобках описывает изменение вращательной энергии черной дыры, а второе — изменение массы вследствие ’’нагрева” черной дыры поверхностным током.
Мы видим, что описанные в этом параграфе граничные условия на горизонте событий позволяют при решении электродинамических задач во внешнем пространстве представлять черную дыру как некую материальную сферу, обладающую вполне определенными электромагнитными свойствами, способную нести поверхностные заряды и токи. Этот подход, как мы уже сказали, называют мембранным.
Такое наглядное представление в сильной степени помогает решать конкретные задачи.
Мы хотим еще раз подчеркнуть, что в действительности никакой реальной сферы, никаких зарядов и токов на границе черной дыры нет. Подчеркнем также, что поля E и В, которые реально измеряет локально не-вращающийся наблюдатель у горизонта событий, кардинально отличаются от Eh и Bh , фигурирующих в граничных условиях, из-за наличия множителя а в определении Eh и Bh [см. (7.3.3) и (7.3.4)]. Этот множитель связан (как и при формулировке уравнений Максвелла) с использованием ’’глобального времени” t.
Отметим здесь следующее важное обстоятельство. При ”3 + 1”-расщеп-лении пространства-времени черной дыры поверхности t = const ведут себя так, как показано на рис. 69. С приближением к горизонту они уходят в далекое прошлое по параметру V (2.4.11) или по времени T свободно падающего наблюдателя (T - время системы отсчета (2.4.3) для метрики Шварцшильда или аналогичной системы отсчета для метрики Керра) *).
*) Заметим, что метрическое расстояние до горизонта от любой точки по сечению t = const тем не менее конечно (кроме случая a = M). Это связано с тем, что нулевые геодезические стремятся стаять параллельными этому сечению с приближением к горизонту.
10 ИД Новиков
145
/
Поэтому с приближением к горизонту на этом сечении имеются значения электромагнитного поля, соответствующие далекой прошлой истории. Если рассматривается стационарная задача, то это обстоятельство не имеет значения, так как поля не меняются со временем. Ho при рассмотрении эволюции полей это обстоятельство оказывается важным и может вызывать серьезные неудобства. Поэтому было предложено ввести понятие ’’растянутого” горизонта. Им называют поверхность (мембрану), лежащую в непосредственной близости от горизонта, снаружи него, и, в отличие от горизонта, являющуюся времениподобной (см. рис. 69). Точно положение ’’растянутого” горизонта не определено и выбирается в зависимости от конкретной задачи.
Граничные условия задаются в таком подходе на ’’растянутом” горизонте и все далекое прошлое полей на t = const вблизи истинного горизонта оказывается отсеченным и не рассматривается. Подробную теорию ’’растя-нутого” горизонта и библиографию можно найти в работе Прайса, Торна (1986) ив книге Торн и др. (1986).
Вернемся к истинному горизонту. Будем теперь, как и в предыдущем параграфе, ’’специализировать” физические условия. Предположим сначала, что рассматривается стационарная осесимметричная задача. В этом случае
на горизонте фиктивный поверхностный ток %-и и электрическое поле Eh полностью полоидальны, а магнитное поле Bh тороидально:
° / А"шЧ У” ’ (7'310)
21 V'
Е"‘- (7'ЗИ)
С
N *>н
¦ (7-зл2)
С ' Ph )
где Ah и Ph — значения А и р на горизонте. Кроме того, полоидальное магнитное поле, измеряемое невращающимися наблюдателями, пересекает горизонт событий ортогонально. Напомним, что тороидальная компонента, как сказано.выше, расходится на горизонте.
Посмотрим теперь, что изменится в случае бессилового поля в окрестности черной дыры. Прежде всего отметим, что на самом горизонте условие (7.2.18) вырожденности поля выполняется, но условие (7.2.19) — нет.
Теперь электрическое поле на горизонте Eh прямо выражается через Bi:
Eh = —- (SlF — SIh )т X Zfi. (7.3.13)
с
Наиболее важным является следующий факт. В случае бессилового поля решения уравнения линий тока (7.2.26), не имеющие каких-либо нефизических особенностей, автоматически удовлетворяют граничным условиям 146
