Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Новиков И.Д. -> "Физика черных дыр" -> 62

Физика черных дыр - Новиков И.Д.

Новиков И.Д. Физика черных дыр — М.: Наука, 1986. — 328 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikachernihdir1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 144 >> Следующая


Если записать вектор vF в виде

= I--------)т, (7.2.23)

то Qf будет угловой скоростью вращения точек силовых линий полои-дального магнитного поля в ’’абсолютном” пространстве. Можно показать, что каждая силовая линия целиком обращается вокруг черной дыры как единое целое с постоянной по ’’времени” t в ’’абсолютном” пространстве.

Поверхность, которая получается при вращении магнитной силовой линии вокруг оси симметрии, называют магнитной поверхностью. Величина Ф, очевидно, постоянна на этой поверхности, и, следовательно, Qf есть функция Ф: nF = fiF(^). Оказывается, что величина Jl0 теперь

dj.0 nF

не является независимой, а тоже есть функция 'I': ---=--------- Мож-

dV 2п с

но показать, что из условия (7.2.19) вытекает зависимость и /от 'I'. Уравнения для jT (7.2.16) и ре (7.2.17) теперь несколько упрощаются: т ( Asin2Byi2 1 Г / P2OtVty \

7 \ р2 ) 8п2а L \ Asin2Q / +

1 /Г 17 Л

+ — (nF - w)V*V(nF - CO)----------(nF - CO)-----(V*)2 , (7.2.24)

ас ас dty J

vKfrilM- (7'225)

Наиболее важным и примечательным фактом является то, что /, Л о

теперь не являются произвольными и независимыми, а значит, не явля-

142
ются произвольными и независимыми ре, jT и бездивергентная часть Oijp,

как это было при требовании лишь стационарности и осевой симметрии. Теперь произвол в их вь.боре отсутствует: для существования бессило-вого поля необходимо (и достаточно), чтобы величина Ф удовлетворяла уравнению, которое называют уравнением линий тока (stream equation):

Таким образом, если 'I', fiF(^) и /(Ф) выбраны так, что удовлетворяют (7.2.26), то для области с бессиловым полем E вычисляется по (7.2.22), куда подставлены (7.2.23) и (7.2.13), В вычисляется по (7.2.13) и (7.2.14), jp - по (7.2.15), a jT и Pe — по (7.2.24) и (7.2.25) соответ-

§ 7.3. Граничные условия на горизонте событий.

Мембранная трактовка и ’’растянутый” горизонт

Электродинамика черных дыр рассматривает процессы только вне горизонта событий. Поэтому для решения уравнений электродинамики, помимо граничных условий вдали от черной дыры, необходимо задать еще граничные условия на ее поверхности. Формально эта ситуация ничем не отличается от ситуации, например, связанной с электродинамикой пульсаров, когда также необходимо задавать граничные условия на поверхности нейтронной звезды.

Тем не менее эти ситуации принципиально разные.

В отличие от нейтронной звезды, у черной дыры нет никакой материальной поверхности, отличающейся от окружающего пространства. Формально для построения полной картины электромагнитного поля надо было бы решать уравнения Максвелла для всего пространства-времени — как снаружи, так и внутри черной дыры, причем без каких-либо специальных условий на горизонте событий. Соответствующие условия надо было бы отнести к сингулярности внутри черной дыры.

Однако ясно, что если мы интересуемся только процессами вне черной дыры и помним, что область пространства-времени внутри нее не может влиять на эти процессы, то должна существовать корректная постановка задачи об электродинамике вне черной дыры с соответственно подобранными граничными условиями на горизонте событий. Так как генераторами горизонта событий являются нулевые геодезические и эти же линии являются характеристиками для уравнений Максвелла, то, следовательно, решается задача с заданием условий на семействе характеристик.

Соответствующие граничные условия были сформулированы Знаеком (1978) и Дамуром (1978). Оказалось, что их можно представить весьма наглядным образом, а именно считать, что на поверхности черной дыры находится фиктивный поверхностный электрический заряд ан, компенсирующий поток электрического поля через поверхность, и фиктивный поверхностный электрический ток , замыкающий реальные токи,

(7.2.26)

ственно.

143
пересекающие горизонт, и компенсирующий касательные составляющие магнитные поля на горизонте. Такая трактовка получила название мембранного формализма [Торн (1986), Торн и др. (1986)].

В формулировке Макдональда и Торна (1982) условия на горизонте выглядят следующим образом: закон Гаусса

где п - единичный вектор внешней нормали к поверхности черной дыры; знак -*¦ означает приближение к ее горизонту по траектории свободно падающего наблюдателя; закон сохранения заряда

где Eи — компонента электрического поля, касательная к горизонту; Rh = 4 я/с — эффективное поверхностное сопротивление горизонта событий (R" = 377 Ом).

Наличие множителя а в условиях (7.3.2)-(7.3.4) связано с замедлением течения физического времени у локально невращающихся наблюдателей вблизи черной дыры.

Значения Eh и Bh конечны, а а -*• 0 на горизонте. Отсюда и из приведенных выше условий получаем следующие свойства полей у горизонта:

E1 и B1 конечны на горизонте, (7.3.5)

|?ц| и I Bh Ij вообще говоря, расходятся у, горизонта как 1/а. (7.3.6)

If и - п X IfflI ->0 у горизонта. (7.3.7)

Условие (7.3.7) означает, что для локально невращающихся наблюдателей электромагнитное поле у горизонта приобретает (в общем случае) характер электромагнитной волны, идущей в черную дыру с бесконечным фиолетовым смещением.
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed