Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
VBt = 0, (7.2.9)
VBp = 0, (7.2.10)
т.е. полоидальные и тороидальные магнитные силовые линии можно рас-
сматривать отдельно (как нигде не кончающиеся).
Плотность тока / также разделим на полоидальную (}Р) и тороидальную (jT) компоненты.
Теперь мы можем привести выражения для всех электромагнитных величин через !^,A0:
Ep = U-lIvA0+ —vA (7.2.11)
\ 2 ire J
Et = O, (7.2.12)
_ mX
Bp =.....- (7.2.13)
(W,)-2 Im
W)
і X VI
W)
Т 2 Im
В =-------7Т-.-ГА-Г ’ (7.2.14)
ас
р mXVl
' =-------/ , . ,Tnv ’ (7.2.15)
2па
*) Мы считаем, что у черной дыры нет магнитного заряда.
139
(7.2.17)
(7.2.16)
Подчеркнем, что последние три уравнения можно рассматривать как дифференциальные уравнения для определения 1,Ч>, Jt0 (а значит,иЕ,В),
метрично, но в остальном произвольно. Заметим, что задание тока / в стационарном и осесимметричном случае должно удовлетворять условию V(a/) = 0 из-за закона сохранения заряда, т.е. ajp должно быть бездивер-гентным.
Рассмотрим теперь физические условия в плазме, окружающей черную дыру.
Наиболее важным для астрофизики является случай, когда проводимость плазмы столь высока, что электрическое поле отсутствует в системе, сопутствующей плазме, и магнитные силовые линии "вморожены” в плазму. В этом случае в произвольной системе отсчета электрическое поле перпендикулярно магнитному (вырожденное поле):
Еще более специфична ситуация, когда силы инерции (и гравитации), действующие на плазму, малы по сравнению с электромагнитными. В этом случае конфигурация полей и токов такова, что в системе, сопутствующей плазме, токи параллельны магнитным силовым линиям и отсутствует сила Лоренца, действующая на движущиеся заряды. Такие поля называют бессиловыми. В произвольной системе условие бессилового поля записывается следующим образом:
В этом параграфе мы будем считать, что вблизи черной дыры условие
(7.2.19) [а значит, и (7.2.18)] выполнено*). Подчеркнем, что условие
(7.2.19) заведомо нарушается где-то во внешнем пространстве черной дыры.
Действительно, в обычной ситуации внешнее магнитное поле удерживается в пространстве около черной дыры из-за того, что концы магнитных силовых линий ’’вморожены” в достаточно плотную массивную плазму, находящуюся несколько поодаль и ’’принесшую” магнитное поле к черной дыре. В этой плазме выполнено условие (7.2.18), но не'условие
(7.2.19). Тяготение черной дыры (и инерция) удерживает эту плазму, а вместе с ней и ’’вмороженное” в нее магнитное поле. Его силовые линии
*) Условие (7.2.19) не выполняется на самом горизонте событий; см. об этом следующий параграф.
если источники поля jp ,jT и ре считать заданными стационарно и осесим-
EB= 0.
(7.2.18)
1
PeE+ —}ХВ = 0.
(7.2.19)
с
140
Рис. 68. Схема дисковой аккреции на черную дыру: 1 - вращающаяся черная дыра, 2 - область бсссилового поля (7.2.19), 3 - ’’область ускорения”, где не выполняются условия (7.2.18) и (7.2.19). Штриховая линия - граница областей 2 и 3, пунктир -пример линии электрического тока
выходят из плотной плазмы в область гораздо более разреженной плазмы, где выполнено условие (7.2.19); они могут проходить вблизи черной дыры, а часть их — пронизывать ее. Такая ситуация осуществляется, например, в модели широко обсуждаемой дисковой аккреции на черную дыру (рис. 68).
Нели бы где-то не нарушалось условие (7.2.19) и плотная плазма своей инерцией не сдерживала бы расталкивающее давление магнитного поля, то это давление заставило бы силовые линии вместе с разреженной плазмой двигаться наружу.
Вдали от черной дыры должно нарушаться, вероятно, и условие (7.2.18) (область 3 на рис. 68) - там, где магнитное поле достаточно слабо, а силы инерции, наоборот, становятся большими (см. об зтом следующий параграф) .
Заметим, наконец, что условия (7.2.18) и (7.2.19), конечно, только приближенные. Для решения задач о конфигурации полей, токов и распределения зарядов необходимо лишь, чтобы вместо (7.2.18) и (7.2.19) выполнялись соответственно неравенства
\ЕВ\ < |?2 -Вг\,
1 PcE + —j X В < І
с с
\В\.
(7.2.20)
(7.2.21)
141
Малые отклонения от точных равенств (7.2.18) и (7.2.19) в окрестности черной дыры могут оказаться существенными для некоторых астрофизических процессов [см., например, Кардашев и др. (1983*)].
Вернемся к случаю бессилового поля, считая условия (7.2.18) и (7.2.19) точно выполненными в окрестности черной дыры. Поле E - чисто полои-дальное, и, кроме того, EB = 0. Поэтому E можно представить как векторное произведение Bp на некоторый вектор -vF/c, зависящий только от г, в и параллельный т:
Vf
E = Ep =------XBp. (7.2.22)
с
Напомним, что Ей В — это поля, измеряемые невращающимися наблюдателями. Тогда из (7.2.22) следует, что наблюдатель, движущийся со скоростью vF относительно невращающихся наблюдателей, измеряет только магнитное поле, для него электрическое поле равно нулю вследствие преобразования Лоренца. Значит, можно интерпретировать vF как линейную скорость точек магнитной силовой линии относительно невращающихся наблюдателей. Поле E целиком индуцировано этим движением.
