Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Границы г = г_ области II получили название горизонтов Коши. Название это связано со следующим обстоятельством. Если провести пространственноподобную гиперповерхность Коши S во всем пространстве I и пространстве Ґ (и, возможно, через часть области ІҐ или II), как показано на рис. 67, и задать на этой поверхности данные Коши для любых полей или частиц, то эти данные определят эволюцию полей и движение частиц лишь до границ г = гВ областях III, ИГ на эволюцию полей и движение частиц могут влиять источники в этих пространствах, которые задаются независимо от данных на S.
Важной особенностью горизонтов Коши является следующее обстоятельство. Как видно из рис. 67, чем позже какой-либо световой сигнал из области I попадает в II, тем ближе к границе г_ идет его мировая линия. Таким образом, вблизи г_ ’’скапливаются” мировые линии всех сигналов, попадающих в черную дыру при ?-»<». Эта концентрация сигналов вдоль г = г_ и является причиной неустойчивости решения Керра — Ньюмена внутри черной дыры по отношению к малым возмущениям (см. гл. 12).
§ 6.6. Обобщения теоремы единственности на случай неэлектромагнитных полей
Приведенные выше теоремы единственности для решений системні уравнений Эйнштейна — Максвелла, описывающих черные дыры, могут быть в значительной мере обобщены и распространены на случай других полей. Здесь мы кратко опишем результаты, относящиеся к существованию у черных дыр ’’волос”, связанных с другими (не электромагнитными) взаимодействиями.
Общий метод анализа вЪзможноСти существования решений для самосогласованной системы уравнений гравитационного и других физических полей, описывающих стационарное асимптотически плоское пространство, содержащее черную дыру, был развит Бекенштейном (1972а, Ь, с). Этот метод состоит в следующем. Пусть, помимо гравитационного, имеется набор физических полей, который мы обозначим <Рд, где область изменения индекса А определяется суммарным числом компонент рассматриваемых полей. Пусть эти поля удовлетворяют уравнениям, вытекающим из действия S [ipA ] = f?(vA, VzF dAx-.
I Г ______ 9jC I д?
— VcF -г------------ - Т— = °- (6-61)
V-g 1 °*А,ц J1M °*А
Умножим это уравнение на I^4, просуммируем по всем Л и проинтегрируем
9*
131
по всей внешней области черной дыры. Если обозначить
Ъ» = 2 *А ------- (6.6.2)
А btfAllI
и воспользоваться теоремой Стокса, то получим
/ Ъ? д? \ ____
-fb^da + Z fhAill ---------- +^T-IVzSrOr -X- = O. (6.6.3)
А \
Здесь dap — элемент гиперповерхности, а интегрирование ведется по полной границе внешней области черной дыры, состоящей из горизонта событий, пространственной бесконечности и световых и времениподобных бесконечностей прошлого и будущего.
Далее используется тот факт, что в стационарном случае для массивных полей и для скалярного безмассового поля 6м достаточно быстро убывает на пространственной бесконечности, а на временной бесконечности и на горизонте величина ^datl обращается в нуль и первый интеграл в (6.6.3) ’’зануляется”. В том случае, когда подынтегральное выражение второго интеграла является положительно определенным, обращение его в нуль означает обращение в нуль соответствующих полей <рА, что и доказывает искомый результат об отсутствии ’’волос” этого поля.
Этот метод позволил Бекенштейну (1972 а, Ь, с) доказать, что невозможно существование статической черной дыры, вне которой имеются регулярные массивные скалярное, векторное или тензорное поля, описываемые линейными уравнениями без источников. Аналогичный результат справедлив и для стационарных аксиально-симметричных черных дыр в предположении, что метрика удовлетворяет условию циркулярности [Бекенштейн (1972 с) ]. К сожалению, в общем случае доказать выполнимость этого условия не удается. Это является препятствием для проведения полного доказательства на том же уровне строгости, что доказательство теоремы единственности для электровакуумных черных дыр. Можно показать [Бекенштейн (1972b, с), Чейз (1970)], что черная дыра не должна обладать также ’’волосами”, связанными со скалярным безмассовым полем v5, описываемым уравнением (? - ?Л) <р = 0 и убывающим на бесконечности, если только значение ip конечно на горизонте*). Аналогичный результат справедлив также и в скалярно-тензорной теории Бранса - Дикке [Хокинг (1972 Ь)].
Описанные выше результаты об отсутствии ’’волос” находятся в полном соответствии с гипотезой, Уилера, поскольку для перечисленных полей возможно монопольное излучение. Для безмассового поля Янга — Миллса ситуация иная. Гипотеза Уилера не исключает существования дополнительных монопольных степеней свободы у черной дыры (т.е. зарядов, аналогичных электрическому), связанных с сохранением барионов и лептонов.
Следует отметить, что если отказаться от условия ограниченности то оказывается возможным построить решение, описывающее экстремальную невращаю-щуюся черную дыру со скалярным безмассовым полем [Бочарова и др. (1970*). Бекенштейн (197.5) ],однако это решение оказывается неустойчивым [Бронников, Киреев (1978) ].
