Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
(6.1.2)
дополненному условиями статичности
StTtlv = О
(6.1.3)
и отсутствия потоков
J1/*/ J2 JtQ = _ Q
(6.1.4)
1 ЭГФ
2 Ф 1
(6.1.6)
111
свободных параметра: масса M (/ =0) и угловой момент J (1 = 1). Если коллапсирующее вещество обладало электрическим зарядом, то возникающая стационарная метрика однозначно определяется заданием трех параметров :M,J YiQ (электрический заряд) *).
Уединенная стационарная черная дыра не может быть источником какого-либо массивного поля, поскольку для таких полей возможны все моды излучения, включая I = 0, и, согласно гипотезе Уилера, все они должны излучаться при переходе черной дыры в стационарное состояние. Аналогичное заключение должно иметь место и для скалярного безмассового поля.
Эти соображения означают, что гипотеза Уилера эквивалентна следующему утверждению: независимо от деталей коллапса, строения и свойств коллапсирующего тела возникающая стационарная черная дыра однозначно описывается геометрией, определяемой параметрами М, J и Q. Это свойство стационарных черных дыр Уилер образно охарактеризовал следующим известным высказыванием: ’’Черные дыры не имеют волос”.
К настоящему времени получено почти исчерпывающее доказательство гипотезы Уилера. В этой главе собраны основные результаты, связанные с этим доказательством.
§ 6.2. Общие свойства стационарных черных дыр
Поскольку имеются все основания считать, что при отсутствии внешних воздействий и в пренебрежении квантовыми эффектами конечное состояние любой черной дыры является стационарным, то, естественно при описании свойств этих конечных состояний начать с изучения стационарных черных дыр.
Свойство стационарности пространства-времени означает возможность так ввести в нем координаты, что коэффициенты метрики будут независимы от одной из них — ’’временной” координаты. На ’’более” геометрическом языке это означает, что пространство-время допускает однопараметрическую группу движений, генераторами которой является ?мЭм, где ?м — векторное поле Киллинга, удовлетворяющее уравнению
?(м;к) = 0- (6.2.1)
Так как мы хотим, чтобы пространство-время не изменялось при сдвиге ”по времени”, то логично потребовать, чтобы вектор ? был времениподоб-ным и ? • ? < 0. В общем случае, однако, нельзя гарантировать, что ? • ? имеет один и тот же знак во всем пространстве-времени. Поэтому мы будем называть асимптотически плоское пространство стационарным, если оно допускает векторное поле Киллинга ?м, являющееся времениподобным (? • ? < 0) в окрестности J+H О -
Для доказательства содержательных утверждений относительно общих свойств стационарых черных дыр приходится дополнительно сделать два следующих предположения:
1) пространство-время является регулярно предсказуемым;
*)Если в природе существуют магнитные монополи и коллапсирующее тело обладает магнитным зарядом, то до я описания стационарной черной дыры требуется задание величины этого заряда в качестве четвертого параметра.
112
2) пространство-время либо является пустым, либо содержит ПОЛЯ, описываемые гиперболическими уравнениями и удовлетворяющие условию энергодоминантности: для произвольных времениподобных векторов и тензор энергии-импульса поля удовлетворяет неравенству Tliv SillS2vX).
Первое предположение, касающееся общей причинной структуры пространства-времени и подробно обсуждавшееся в предыдущей главе (см. сноску нас. 102),имеет в известной мере технический характер. Условие энергодоминантности (из которого, в частности, следует слабое энергетическое условие) означает следующее: любой наблюдатель видит, что локальная энергия неотрицательна, а локальный поток энергии непространственноподобен. Второе предположение заведомо выполняется для электромагнитного поля [более подробное обсуждение см. Хокинг, Эллис (1973) ]. В дальнейшем (в данной главе), не оговаривая этого особо, будем считать, что приведенные выше предположения выполняются.
В стационарном пространстве-времени площадь поверхности черной дыры не зависит от времени. Поэтому сходимость р световых лучей, образующих горизонт событий, тождественно равна нулю. Вследствие этого горизонт видимости совпадает с горизонтом событий. Используя соотношения (5.3x20), (5.3.22) и (5.3.23), нетрудно убедиться, что следствием слабого энергетического условия (Ф > 0) и постоянства площади поверхности черной дыры является обращение в нуль на поверхности горизонта величин а, Ф и ^:
а |„<=0. Ф|„- = 0, *|и-=0. (6.2.2)
Последние два равенства можно интерпретировать как отсутствие потоков вещества и физических полей (Ф = 0) и гравитационного излучения (Ф = 0) через горизонт событий.
Каждая связная компонента горизонта ЭЗЗ(т) в заданный момент г в стационарном пространстве-времени, так же как и в общем случае, является компактной и односвязной. Более того, как показал Хокинг (1972а), в стационарном случае топология поверхности каждой черной дыры совпадает с топологией двумерной сферы S . Топологии поверхности черной дыры, отличные от S2, возможны в случае, если нарушается условие энергодоминантности [Героч, Хартль (1982)].
