Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, граница черной дыры H+ определяется не только какими-то особенностями пространства-времени в данный момент (скажем, сильное поле в какой-то области), но и всей будущей историей (упадет ли масса AM или не упадет и т.д.). Задача нахождения горизонта событий H+ является задачей с конечными, а не с начальными условиями.
Еще более разительна следующая ситуация. Вспомним процесс возникновения сферической черной дыры (рис. 57). Мы знаем, что H+ (и, стало быть, черная дыра) возникает в момент т0, до того как звезда сожмется до гравитационного радиуса (до T1). Ho представим себе, что в момент между T0 и Ti звезда взорвется и ее вещество разлетится в бесконечность,
*) Впервые на возможность нарушения теоремы Хокинга при квантовом рождении частиц в поле черной дыры обратил внимание Марков (1974).
100
Рис. 56, Нестатическая сферически-симмет-ричная черная дыра
Рис. 57. Положение горизонта событий в данный момент времени зависит от всей последующей эволюции системы. При сферическом коллапсе, приводящем к образованию черной дыры (а), горизонт событий образуется в момент времени г„. Взрыв коллапсирующей звезды, происходящий после т0, может привести к тому, что горизонт событий не образуется вовсе (6)
т.е. черная дыра вообще не образуется (рис. 57Ь)!*). Конечно, говорить, что черная дыра существовала в период от T1 до взрыва, было бы неверно, ибо горизонта H+ в этом примере вообще не существует.
Итак, граница H+ ограничивает не столько область с особо сильным полем тяготения (хотя, конечно, сильное поле необходимо, иначе H+ не возникнет) ,сколько область,обладающую свойствами, особыми глобально, а именно — из этой области лучи не уходят в бесконечность. Именно это свойство — невидимость из бесконечности, невозможность выбраться из нее частицам и лучам света — и служит основанием назвать эту область черной дырой. Кроме того, горизонт событий образован нулевыми геодезическими, для них можно сформулировать ряд сильных теорем (часть из них приведена выше) — это еще одна причина для выбора H+ в качестве определения границы черной дыры.
Ho возникает вопрос: существуют ли внутри черной дыры какие-либо свойства пространства-времени, которые в данный момент времени (т.е. на данном пространственном сечении) качественно отличались бы от свойств
*) Заметим, что взрыв, после того как звезда сжалась до rg (после г,), не может заставить вещество разлететься в бесконечность. Из-под г=гхничто не может выйти наружу.
101
Рис. 58. Положение локальных световых конусов снаружи и внутри черной дыры, Поверхности внутреннего (S1) и внешнего (Sa) фронтов излучения, испущенного нормально к двумерной поверхности S0 внутри черной дыры, имеют площади, меньшие, чем площадь S0
Рис. 59. Пример некомпактной двумерной поверхности в пространстве Минковского, для которой оба ортогонально выходящих семейства световых лучей являются сходящимися. Такая поверхность S не является ловушечной
области вне черной дыры и тем самым позволяли сказать, что черная дыра существует в данный момент — без обращения к изучению всей бесконечной будущей истории мира? Мы сейчас увидим, что такие особые свойства, вообще говоря, существуют.
Как уже отмечалось при описании сферического коллапса, о попадании коллапсирующего тела внутрь черной дыры можно судить по результатам следующего мысленного эксперимента. Пусть поверхность коллапсирующего тела в определенный момент вспыхивает. Если тело прозрачно, то через малый промежуток времени снаружи и внутри него имеются две поверхности, отвечающие положению фронта внешней и внутренней световой волны. Для ситуации внутри черной дыры характерно то, что площадь поверхности как внутреннего, так и внешнего фронта убывает со временем, а световые лучи, им ортогональные, сближаются. Поле тяготения внутри черной дыры настолько сильно/что заставляет даже лучи, вышедшие наружу от коллапсирующего тела, падать к центру (положение световых конусов внутри черной дыры показано на рис. 58).
В общем случае подобные замкнутые ориентируемые гладкие двумерные пространственноподобные поверхности, для которых оба семейства ортогональных к ним световых геодезических сходятся (р>. 0), называют ловушечными поверхностями. Наличие ловушечной поверхности свидетельствует о том, чтр гравитационное поле в области, где проходит поверхность, очень сильное. В асимптотически плоских пространствах (с асимптотически предсказуемым будущим) *) ловушечную поверхность нельзя увидеть с
*) При доказательстве строгих результатов о свойствах черных дыр обычно прихл-дится'делатъ те или иные предположения о глобальных свойствах пространства-време-
102
Cf+, если только не нарушается слабое энергетическое условие [Хокинг, Эллис (1973)]. Иными словами, ловушечные поверхности лежат внутри черных дыр, и их существование свидетельствует о возникновении черной дыры.
Таким образом, наличие ловушечной поверхности есть условие, достаточное для существования черной дыры в данный момент времени. Мы увидим далее, что это условие не является необходимым. Следует отметить, что в определении ловушечной поверхности весьма существенно требование ее замкнутости. Такая поверхность, окружающая центр тяготения, сжимается под его действием, образно говоря, столь стремительно, что это приводит к указанной особенности (сходимости) даже для лучей света, выходящих наружу от нее. Если же не требовать замкнутости, то остальные свойства ловушечной поверхности можно реализовать даже без всякого тяготения в плоском мире Минковского. Так, пересечение двух световых конусов прошлого для точек Pi НР2В пространстве-времени Минковского (рис. 59) дает двумерную пространственноподобную поверхность S с требуемыми свойствами, которая, однако, не является замкнутой.
