Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
В окрестности точки возникновения горизонта событий, как видно из рис. 51а, поверхность горизонта не является гладкой. Подобные нерегулярные точки могут возникать на горизонте событий, например, при падении вещества внутрь. Вне этих нерегулярных точек поверхность горизонта событий является светоподобной. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим ситуации, изображенные на рис. 51.
89
r-0
Рис. 50(7. Пространство-время сферически-симметричной черной дыры в координатах Финкелышейна
Рис. 50Ь. Диаграмма Пенроуза для пространства-времени сферически-симметричной черной дыры. Линия 1 изображает движение поверхности коллапсирующего тела. Конформный фактор выбран так, что линия г = 0 (центр тела) вертикальна Рис. 50с. Диаграмма Пенроуза для "вечных" черной и белой дыр. Линия I - мировая линия пробной частицы
Рис. 51. Регулярная часть горизонта событий является светоподобной поверхностью. Предположение о том, что горизонт событий имеет участок, где он времениподобен (а) или пространственноподобен (Ь, с), приводит к противоречию. Область, лежащая внутри горизонта событий, заштрихована
Предположим сначала, что в окрестности некоторой регулярной точки р, лежащей на горизонте событий, его поверхность времениподобна (рис. 51а). Чтобы получить противоречие, достаточно рассмотреть поведение световых лучей в малой окрестности точки р. Поскольку пространство-время локаль-90
но устроено точно так же, как пространство Минковского, то световые лучи, испущенные из р, образуют локальный световой конус, направленный в будущее. Времениподобная часть горизонта делит этот конус на две части: часть из лучей идет внутрь черной дыры (влево от H+), а часть — во внешнее пространство (вправо от H+). Ho точки внешнего пространства по определению находятся в 7"( Cf+), а это означает, что из точки р можно послать причинный сигнал, выходящий на Cf+. Очевидно также, что это возможно и для точек, лежащих левее H+, достаточно близко от р. Последнее, однако, противоречит предположению, что эти точки лежат внутри черной дыры.
Предположим теперь, что горизонт событий имеет регулярную пространственноподобную часть. Если множество J~( Cf+) расположено в будущем от этой части H+ (рис. 5Ib), то световые лучи, испущенные в будущее в точке р и ее малой окрестности, лежащей внутри H+, выходят в/'( Cf + ) и тем самым видны для отдаленного наблюдателя. Это противоречит сделанному предположению, что область внутри H+ является черной дырой. Если множество 7~( Cf + ) расположено в прошлом от рассматриваемой части H+ (рис. 51с) , то в малой окрестности этой части H+ найдется такая точка р, что световой конус будущего с вершиной в этой точке целиком упирается в H+, Это значит, что событие р не видно отдаленному наблюдателю и точкар не может лежать в J~( Cf+), что противоречит сделанному предположению. Приведенные соображения, хотя, конечно, и не абсолютно строги, показывают, почему регулярные участки горизонта событий являются световыми поверхностями.
Более детальное описание структуры горизонта событий составляет содержание теоремы, доказанной Пенроузом (1968). Согласно этой теореме горизонт событий образован световыми геодезическими (образующими) , у которых в будущем нет граничных точек. Если проследить поведе-
Рис. 52. Иллюстрация к теореме Пенроуза о структуре горизонта событий
Рис. 53. Черная дыра не может распасться на две или более черных дыр. Ситуация, изображенная на рисунке, когда одиночная черная дыра распадается на две, невозможна
ние любой образующей в будущем, то оказывается, что она никогда не покинет горизонта #+ и никогда не пересечется с другой образующей. При движении вдоль выбранной образующей в прошлое возможны два варианта: либо она всегда лежит на H+, либо в некоторой точке этот световой луч входит в H+, покидая область /'(J + ), лежащую вне черной дыры. В точке входа этой образующей в H+ имеется пересечение ее с другими образующими (каустика). Вне каустик через каждую точку горизонта проходит только одна образующая. Все сказанное проиллюстрировано на рис. 52. На этом рисунке новые пучки лучей входят в H+ в каустике 2, когда в черную дыру падает вещество. Каустика 1 отвечает точке возникновения горизонта событий. Каустики могут возникать при падении в черную дыру гравитационного излучения или при слиянии двух или нескольких черных дыр’.
Ситуация, изображенная на рис. 53, когда одиночная черная дыра под каким-либо внешним воздействием распадается на две (или более) черные дыры, оказывается невозможной. Действительно, при таком процессе две (или более) удаленные в начальный момент T0 точки поверхности черной дыры сближаются и пересекаются в момент Ti образования ’’перетяжки”. Это означает, что по крайней мере пара образующих горизонта событий при продолжении их в будущее пересекаются между собой, что противоречит теореме Пенроуза. Утверждение о невозможности распада или уничтожения черной дыры допускает строгое доказательство, которое можно найти в книге Хокинга, Эллиса (1973).
§ 5.3. Теорема Элерса — Сакса.
