Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Новиков И.Д. -> "Физика черных дыр" -> 37

Физика черных дыр - Новиков И.Д.

Новиков И.Д. Физика черных дыр — М.: Наука, 1986. — 328 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikachernihdir1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 144 >> Следующая


Фош(^> 1P)

У-----------------_ (5.1.14)

г

87
Описанный метод легко обобщается на случай других безмассовых полей [по этому поводу см., например, Пенроуз (1965b, 1968), Пирани (1964), Воловичидр. (1978*), Фролов (1979, 1986*)].

Наличие группы асимптотических симметрий в асимптотически плоском пространстве позволяет определить для безмассовых полей такие величины, как энергия и импульс падающего или выходящего потока. Пусть (а = = 0, 1, 2, 3) - генераторы подгруппы трансляций БМС-группы, действующие на Cft . Выражение для энергии (а = 0) и импульса (а = 1, 2, 3) падающего (выходящего) излучения записывается следующим образом:

p%±=-f V[a)g»adoa, (5.1.15)

где Tfiv = QT2 Tfiv, SiTfiv — метрический тензор энергии-импульса рассматриваемого поля. Нетрудно убедиться, что для асимптотически регулярных полей в плоском пространстве-времени Pjt совпадает с полной знергией-импульсом системы, определяемой стандартным образом с помощью векторных полей Киллинга, отвечающих трансляциям. В общем случае в асимптотически плоском пространстве выражение (5.1.15) может быть записано в терминах образов безмассовых полей на Cl * . В частности, для скалярного поля,удовлетворяющего уравнению (5.1.9),имеем

Pa9 = SNa

* 3

(Э1(Ф)2 - — Э2Ф2\dudu, (5.1.16)

6

где

Na = (I, sin в cos ip, sin в sini^. cos в). (5.1.17)

Заметим, что для полей у типа волновых пакетов, обладающих конечной энергией, значение I Э„ Ф2 | убывает при I и | ->00 и второй член после интегрирования по частям может быть опущен:

Pt =I Na(bu4>fdudu. (5.1.18)

Аналогичным образом записываются в терминах образов полей на .Vі выражения для энергии-импульса падающего и выходящего потоков для других безмассовых полей [см., например, Фролов (1986*)].

§ 5.2. Горизонт событий. Теорема Пенроуза

Теперь мы можем дать строгое определение понятия черной дыры. В асимптотически плоском пространстве-времени черная дыра определяется как такая область, откуда никакой причинный (т.е. движущийся со скоростью, не превосходящей скорости света) сигнал не может выйти на J + . Причинная кривая, описывающая распространение подобного сигнала, является гладкой кривой (касательный вектор к которой обладает свойством UflUli <0) либо состоит из кусков таких кривых. Определим причинное прошлое J^(Q) для некоторого множества Q как множество точек, обладающих тем свойством, что для каждой из них найдется причинная кривая, направленная в будущее и соединяющая ее с одной из точек Q. Множество событий, видимых отдаленным наблюдателем, совпадает с

88
J~(J + ). Граница этого множества У~( Cf + ), которую мы будем обозначать H+ , называется горизонтом событий. Горизонт событий является границей черной дыры. Разумеется, в ограниченной области пространства-времени может существовать не одна, а несколько черных дыр, могут возникать новые дыры, существующие дыры могут взаимодействовать и сливаться. В этом случае ./"( Cf+) является совокупностью границ всех черных дыр. Отсутствие горизонта событий в асимптотически плоском пространстве означает, что все события, происходящие в этом пространстве, со временем могут быть зарегистрированы отдаленным наблюдателем. Появление горизонта событий свидетельствует о возникновении черной дыры, о том, что в результате сильного возрастания гравитационного поля качественно изменяется причинная структура пространства-времени. Возросшее гравитационное поле препятствует выходу сигналов наружу, в результате чего наблюдатель, если только он не решится пересечь горизонт событий и упасть внутрь черной дыры, никогда не узнает о том, что происходит внутри нее.

На рис. 50а и b изображена сферически-симметричная черная дыра, возникающая при коллапсе сферической звезды. Это, как мы знаем, простейший вид черной дыры. На рис. 50а показано пространство-время такой дыры в координатах Эддингтона — Финкельштейна, на рис. 50Ь — диаграмма Пенроуза для соответствующего пространства-времени. Последнюю можно получить из диаграммы Пенроуза для полного пространства-времени вечной черной дыры, изображенной на рис. 50с, ’’разрезанием” ее вдоль линии 1, отвечающей движению поверхности коллапсирующего тела, с последующим ’’приклеиванием” слева части диаграммы Пенроуза, описывающей метрику внутри коллапсирующего тела. Как ьидно из последнего рисунка, поверхность гравитационного радиуса вне коллапсирующего тела совпадает с H+, область внутри H+ является черной дырой. Бесконечность данного пространства-времени (рис. 50Ь) устроена так же, как и бесконечность пространства-времени Минковского. Следует обратить внимание на то, что область, из которой лучи света не могут выйти на бесконечность (т.е. черная дыра), возникает не в момент времени, когда звезда сжимается до размера, равного ее гравитационному радиусу (не в момент Ti), а раньше — в момент T0. Горизонт событий H+ образуют сигналы, идущие со скоростью света и вышедшие из центра звезды как раз в такой момент т0, что достигают поверхности звезды, когда она сжимается до гравитационного радиуса.

Пересечение горизонта событий с произвольной пространственноподобной поверхностью Ii(г), уравнение которой имеет вид т(л') = const, в общем случае состоит из набора замкнутых двумерных поверхностей Э Ю,(г) (г = = I, ...,N), которые можно рассматривать как границы существующих в данный момент времени г черных дыр. Часть 2(т), ограниченную ЭSii(T), называют черной дырой $,(т) в данный момент времени. Число черных дыр может изменяться со временем.
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed