Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Помимо гравитационного поля, черную дыру теперь окружает стационарное электромагнитное поле, которое полностью определяется зарядом Q и параметром а. Вектор-потенциал этого поля в координатах (4.2.1), (4.8.1) записывается в виде
Если а - 0, вращение отсутствует и метрика представляет собой сфериче-ски-симметричную заряженную черную дыру со сферически-симметричным электрическим полем [решение Рейсснера (1916) — Нордстрема (1918)].
При наличии вращения (а Ф 0), помимо электрического поля, имеется еще магнитное поле, обусловленное увлечением инерциальной системы отсчета во вращательное движение вокруг черной дыры.
На больших расстояниях от черной дыры в ’’жесткой” системе отсчета (хронометрической; см. § 4.3), переходящей на бесконечности в лоренце-ву, наибольшие компоненты электромагнитного поля соответствуют монопольному электрическому полю с зарядом Q и дипольному магнитному полю с магнитным моментом ц* = Ca- Остальные моменты поля также однозначно выражаются через Qua [подробнее см. Коэн, Уолд (1971), Ханни, Руффини (1973) ]. При наличии заряда горизонт в решении Керра — Ньюмена имеется при выполнении условия M2 > Q2 + а2, т.е. только при этом условии решение описывает черную дыру и только такие решения мы рассматриваем (ср. обсуждение в § 4.4).
Движение заряженной пробной частицы в метрике Керра — Ньюмена может быть записано в виде, аналогичном (4.5.1) — (4.5.4). Обозначим через E сохраняющуюся энергию частицы с зарядом q и массой покоя т:
А = г2 — 2 Mr + a2 + Q2.
(4.8.1)
Aadxa =----------(dt - a sin2 в dtp).
P2
(4.8.2)
E = ~(р, + qJt).
(4.8.3)
79
где ра - 4-импульс частицы; сохраняющаясяйроекция момента импульса частицы на ось черной дыры
Lz ~ Pip ^ •
Уравнения движения записываются в виде
P2 — ={[ZT(r2 + a2)-Lza - qQrf— A[m2r2 + (Lz ~аЕ)2 + Q* ]}112.
d\
d\
(4.8.4)
f Li I)1/2
= I e*-cos20 a2(m2—E2) +—— } , (4.8.5)
I Sin2OJJ
, dip I Lz \ a , „
P~ = -\aE--r—-)+-[E(r2+a2)-Lza - qQr], (4.8.6)
d\ \ SiniO/ A
P2 — = — a(aEsin26-Lz)+(r2+a2)A~l [E(r2+a2)-Lza-qQr] (4.8.7) d\
[выражение для Q* см. (4.5.5) ].
Следует подчеркнуть, что в таком общем виде уравнения описывают не только явления, специфичные для черной дыры (в основном разобранные в предыдущих параграфах), но и комбинацию их с обычными эффектами движения пробной частицы в электромагнитном поле.
Физические поля в пространстве-времени Керра — Ньюмена обладают многими свойствами рассмотренных выше полей Шварцшильда и вращающейся черной дыры. Помимо этого, в поле заряженной вращающейся черной дыры появляется качественно новое явление — взаимопревращение электромагнитных и гравитационных волн. Мы остановимся на нем в гл.8.
Распространение волн в метрике Рейсснера — Нордстрема и доказательство ее устойчивости вне горизонта событий рассмотрены в работах Бичака (1972, 1979), Сибгатуллина, Алексеева (1974*), Монкрифа (1974с,
1975), Зерилли (1974), Чандрасекара, Ксантопулоса (1979), Сибгатуллина (1984*). Полная математическая трактовка этой проблемы для вращающейся заряженной черной дыры изложена в уже упоминавшейся книге Чандрасекара (1983). О неустойчивости метрики Рейсснера — Нордстрема внутри горизонта событий см. §§ 12.2, 12.3.
ГЛАВА 5________________________
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЧЕРНЫХ ДЫР
§ 5.1. Асимптотически плоские пространства.
Диаграммы Пенроуза
До сих пор при описании свойств черных дыр мы ограничивались рассмотрением метрики Шварцшильда и метрики Керра, а соответствующее пространство-время было стационарным и обладало дополнительным свойством симметрии. Исследование геодезических (отвечающих движению пробных частиц и лучей света) и волновых полей в этих метриках позволило нам описать ряд интересных и важных особенностей протекания физических эффектов в поле таких черных дыр. Естественно, возникает вопрос: а существуют ли черные дыры, отличные от описанных? Каковы их свойства? Чтобы ответить на эти вопросы, прежде всего требуется распространить приведенное выше определение на общий случай, когда пространство-время уже не является стационарным. Такое обобщение очевидно. Резонно и в общем случае называть черной дырой область пространства-времени, откуда невозможен выход к отдаленному наблюдателю никаких, несущих информацию сигналов.
Для придания строгого смысла этому определению следует лишь уточнить, о каком классе наблюдателей идет речь и что на геометрически инвариантном языке означает понятие ’’отдаленный”. Необходимые уточнения легко сделать в том физически важном случае, когда вещество и источники поля вдали от черной дыры отсутствуют, так что при удалении от нее геометрия пространства-времени все меньше отличается от плоской. Пространство-время, обладающее этим свойством, называют асимптотически плоским.
При изучении черных дыр необходимость строгих определений для, казалось бы, наглядных понятий очевидна, ибо само существование этих объектов принципиально меняет структуру пространства-времени и его глобальные свойства по сравнению с плоским пространством-временем Минковского. Так, например, в пространстве-времени Шварцшильда имеется сингулярность, не все нулевые геодезические уходят на бесконечность. Заметим, что такой геодезической является, например, круговая орбита светового луча при г - 1,5 rg , причем эта геодезическая целиком лежит вне черной дыры. Особо сложные ситуации могут возникать при формировании черных дыр, их динамическом взаимодействии и слиянии. Полу-интуитивных, наглядных соображений тут явно недостаточно.
