Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
76
Будем рассматривать процесс облучения вращающейся черной дыры какой-либо волной (например, гравитационной), имеющей определенную частоту о и мультипольность. Как уже было показано для случая шварц-шильдовской черной дыры, при этом возможно (в общем случае) частичное проникновение волны сквозь потенциальный барьер и поглощение еечерной дырой, частичное рассеяние на бесконечность (§ 3.2). При этом амплитуда рассеянной волны всегда меньше (или равна) амплитуды падающей, так как часть волны поглощается черной дырой. Рассмотрение этого вопроса в случае вращающейся черной дыры показывает, что при определенных параметрах облучающей волны возможно увеличение амплитуды рассеянной волны по сравнению с падающей. Это и есть явление суперрадиации [Зельдович (1970*)]. Добавочная энергия при этом черпается из ’’вращательной энергии” черной дыры. В § 8.1 будет показано, что для возникновения суперрадиации необходимо, чтобы частота волны лежала в пределах
0 < w < Ws, (4.7.6)
где
am
“s=-— (4.7.7)
2 Mr ^
(т — отрицательное).
Расчет явления суперрадиации сводится к анализу свойств решения уравнений типа (4.7.1) [см., например. Чандрасекар (1979b) ]. На рис. 46, заимствованном из цитированной работы, приводятся графики, показывающие зависимость коэффициента отражения R от частоты падающей волны для волн разной природы (R есть отношение квадрата амплитуд отраженной и падающей волн). Из рисунка видно, что для гравитационных и электромагнитных волн при Oj < Ojs R > 1, т.е. имеется суперрадиация. В то же время для нейтрино суперрадиация отсутствует. Причина последнего факта проанализирована в работах Мартеллини, Тревеса (1977), Чандрасекара (1979Ь), Айера,Кумара (1979).
Наконец, отметим, что метрика Керра вне горизонта событий, по-видимому, стабильна относительно малых возмущений, как и метрика Шварцшильда [обзор проблемы см. Торн (1976)]. О неустойчивости этой метрики внутри горизонта событий см. § 12.4.
В заключение данного параграфа рассмотрим рассеяние параллельного пучка волн, падающих на вращающуюся черную дыру. Ко времени написания этой книги опубликованы только данные о рассеянии пучка гравитационных волн, параллельного оси вращения черной дыры [Хандлер, Метцнер (1980)]. Эта задача аналогична задаче о рассеянии волн шварц-шильдовской черной дырой (см. § 3.5) и решается аналогичными методами. В приближении геометрической оптики рассеяние рассматривалось в предыдущем параграфе.
На рис. 47 [Хандлер, Метцнер (1980)] приведены дифференциальные сечения рассеяния гравитационных волн, падающих параллельно оси вращения черной дыры с а/М = 0,9. Положительные оо соответствуют круговой поляризации волн в сторону вращения черной дыры, отрицательные — противоположной круговой поляризации. Как видно из рисунка, основные
77
Рис. 47. Дифференциальное сечение рассеяния гравитационного излучения вращающейся черной дырой с а,'М = 0,9 для различных частот uj
Рис. 48. Два дифференциальных сечения рассеяния гравитационного излучения с Mbj = 0,75 черной дырой с а/М = 0.9 и 0,99. В последнем случае важно явление суперрадиации. Кривая для этой ситуации сдвинута вверх по оси ординат на единицу (для ясности изображения). Цифра 5 в скобках на оси ординат относится только к этой кривой
особенности дифференциального сечения аналогичны особенностям для случая невращающейся черной дыры, хотя и существенно усложнены вращением дыры. Полные сечения поглощения излучения о следующие:
Мш 0,75 1,5 -0,75 -1,5
аМ ~2 36,5 62,5 88,7 80,3
Наконец, на рис. 48 показано дифференциальное сечение рассеяния для черной дыры с а/М = 0,99 и Ми> ~ 0,75. В этом случае явление суперрадиации весьма существенно. Полное сечение поглощения здесь отрицательно и равно —15,8 M2. Сравнение этого случая с рассмотренным выше случаем а/М = 0,9, Mco = 0,75 показывает, что суперрадиация добавляется к обычному рассеянию, ’’замывая” минимумы на кривых. Особенно сильно это сказывается на величине сечения при рассеянии строго назад (в = я).
78
§ 4.8. Заряженная вращающаяся черная дыра
Согласно замечанию, приведенному на с. 52, электрическим зарядом черной дыры можно обычно пренебречь в любой реально мыслимой ситуации. Отношение заряда Q к массе M черной дыры обычно не может быть больше IO-18 [Уолд (1984)]. Действительно, поскольку отношение заряда к массе электрона и протона есть соответственно (q/m)e = IO21, (q/m)р = IO18, а отношение гравитационной силы к электростатической для взаимодействия этих частиц с черной дырой заряда Q и массы M есть по порядку величины qQ/тМ, то отношение Q/M не может быть больше (q/m)~l. В противном случае заряды того же знака отталкивались бы от дыры, а заряды противоположного знака, падая, нейтрализовали бы заряд дыры.
Однако с теоретической точки зрения было бы интересно рассмотреть — хотя бы кратко — общий случай вращающейся заряженной черной дыры.
Метрика пространства-времени в этом случае записывается в виде
(4.2.1), только выражение для Д теперь зависит от заряда Q (геометрия Керра - Ньюмена):
