Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Нам остается рассмотреть область, заштрихованную на рис. 85. Для значений параметров, попавших в эту область, оказываются существенными квантовоэлектродинамические процессы внутри заряженной черной дыры.
280
Введем в области II метрики Рейсснера - Нордстрема следующую систе-
Бывшая (при г > г + ) координата t теперь пространственноподобна. Обозначим ее через jc (jc = г). Зависимость а = а(т) и г = г(т) определяется соотношениями (12.3.5) и (12.3.6). Система отсчета с метрикой (12.3.4) обладает однородным (но анизотропным!) трехмерным пространством и поэтому особенно удобна дія расчетов. По координате л: трехмерное пространство бесконечно ( 00 < jc < + «*>), Такая система отсчета существует конечное собственное время. Ее эволюция начинается с момента, соответствующего значению г = г+, когда начинается расширение в направлении .V, описываемое а(т). В начале расширения а = 0. Здесь (на г - г+) имеется фиктивная (координатная) сингулярность. В трансверсальных направлениях поперечные сечения нашей системы отсчета представляют собой сферы радиуса г (т). С течением т происходит монотонное сжатие сфер от начального значения г =г+. Расширение по х-координате с течением т сменяется сжатием, и при г = г _ величина а снова обращается в нуль, т.е. мы снова встречаемся с координатной сингулярностью. Радиус сфер в этот момент есть г = г_.
В рассматриваемой системе отсчета электромагнитное поле является чисто электрическим (отлична от нуля компонента Ftx электромагнитного тензора), оно направлено вдоль jc и не зависит от jc. С ростом т напряженность этого поля увеличивается обратно пропорционально г 2. Если это поле достаточно сильно, то в нем происходит рождение электрон-позитронных пар. Частицы, родившись в области II, не могут уйти из черной дыры, так как ее граница г+ лежит в абсолютном прошлом. Поэтому они никак не влияют на свойства внешнего пространства I, но могут существенно менять ситуацию внутри черной дыры. Мы покажем, что рождающиеся частицы своим тяготением изменяют метрику в области II, что ведет к возникновению истинной сингулярности вместо горизонтов Коши.
Рассмотрим этот процесс подробнее. Выделим на рис. 85 значения параметров, где в области II (г_<г<г+) электрическое поле достигает значений Fcr=Tim2C3Iehi при которых происходит быстрое рождение электрон-позитронных пар. Напишем условие того, что электрическое поле F=Qfr2 принимает критическое значение на горизонте г : Q/r 2_ = Ecr . Это соотношение можно переписать в виде (считаем Q<\/GM, с=1)
му отсчета, аналогичную (2.4.9):
ds2 = —dr2 + a2(r(T))dx2 +r2(r)(de2 + sin 2Odip2), где
r г
(12.3.4)
(12.3.5)
a(r) =
[(r+ r)(r - r_)] 1/2
(12.3.6)
r
(12.3.7)
281
(линия 4 на рис. 85). Условие E >Ecr для области II выполняется при значении параметров между линиями 2, 3, 4. В рассматриваемой области Q < < y/GM, т.е. r_ < r+. В этом случае (г_< г < г+) эволюция системы (12.3.4) происходит по закону
(12.3.8)
Электрическое поле на этой стадии еще не влияет на эволюцию метрики (она такая же, как при Q = O, г_ = 0). Если бы решение (12.3.8) продолжалось до т=0 (как это имеет место при Q = 0, E = 0), то оно приводило бы к истинной сингулярности т=0. Электрическое поле меняется как E = Qjr 2 в ходе сжатия системы и в нашем случае достигает значения Ecr на стадии (12.3.8), после чего начинается быстрое рождение паре', которые разгоняются электрическим полем и создают ток. Этот ток существенным образом начинает обратно влиять на электрическое поле. Без такого влияния оно стало бы больше Ecr и в конце концов изменило бы вид
(12.3.8) при г, сравнимом с гприводя к фиктивной сингулярности на горизонте Коши.
В работе Новикова и Старобинского (1980*) показано, что поле E в области II не может быть заметно больше Ecr. В противном случае возникающий, вследствие рождения пар, ток за короткое время T0 IO-18 — 10"2Ос снизил бы поле E до значения Ecr . Интересно отметить, что уменьшение величины поля происходит не монотонно, а путем колебаний с изменением знака поля и направления тока. Механизмом релаксации колебаний являются радиационные потбри частиц и плазменные неустойчивости.
Итак, пока характерное время увеличения поля при сжатии системы (без эффекта рождающихся частиц) больше времени релаксации (| т| > T0), электрическое поле не может сильно превышать Ecr. Вследствие этого электрическое поле не влияет на метрику. He влияет на нее и тяготение родившихся частиц. Действительно, плотность энергии рожденных частиц, когда они движутся под действием поля вдоль оси х, растет пропорционально а~2г~2 — I т I —2, а после релаксации — пропорционально (ar2)~4Z3 — I т I ~4/3. В то же время кривизна пространства-времени растет быстрее (~I/1 т I2).
Когда в ходе эволюции системы станет | т | < T0, рождение частиц и их движение уже не успевают существенно влиять на электрическое' поле. Поэтому при I т I < T0 электрическое поле растет пропорционально г~2:
E**Ecr(T0l\ т |)4/3. (12.3.9)
Поле начнет влиять на метрику, когда величина SrrGTo (То - компонента тензора энергии-импульса электрического поля) станет по порядку величины равной старшим членам в уравнении Эйнштейна, описывающим кривизну пространства-времени. Эти члены порядка 1/т2. Приравнивая
