Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
наблюдатель видит бесконечную плотность потока излучения.
Изложенный математический анализ полностью подтвердил интуитивные соображения Пенроуза,приведенные в начале параграфа. Заметим, что
*) При рассмотрении не "вечной” черной дыры, т.е. дыры, возникающей в результате коллапса, достаточно малые и нас вообще не интересуют.
278
дисперсия волн от любого возмущения, возникшего в области II, не ведет, очевидно, к концентрации энергии вдоль 1 и, следовательно, к неустойчивости горизонтов Коши. Бесконечная концентрация энергии вблизи
і от возмущений в области I должна влиять на метрику, перестраивая структуру пространства-времени. Поэтому вблизи r_t j метод малых возмущений уже неприменим. Можно только высказать догадку, что вместо горизонта Коши будет формироваться истинная сингулярность пространст-ва-времени.
Сделаем еще одно замечание. Пусть вне черной дыры имеются источники постоянного внешнего поля - электромагнитного гравитационного или какого-либо другого. В случае заряженной черной дыры эти поля проникают через г+ во внутреннюю область, как и в случае незаряженной шварцшильдовской черной дыры (см. § 12.1) . Если при этом вне черной дыры поля слабы и не влияют на метрику, то и внутри черной дыры они остаются слабыми. В частности, они слабы на г _ и не ведут к каким-либо неустойчивостям [обоснование этого утверждения см. Гурсел и др. (1979b)].
§ 12.3. Неустойчивость горизонтов Коши
относительно квантовоэлектродинамических процессов
В предыдущем параграфе мы рассмотрели неустойчивость горизонта Коши относительно малых внешних возмущений. Однако метод малых возмущений, которым мы пользовались, не может дать ответ на вопрос
о том, как перестроится метрика под влиянием нарастающих малых возмущений и возникнет ли при этом истинная сингулярность пространства-времени.
В данном паракрафе мы рассмотрим квантовые электродинамические процессы, возникающие внутри заряженной невращающейся черной дыры, которых мы не касались при анализе внутренней структуры. Будет показано, что эти процессы, приводящие к рождению электрон-позитронных пар, создают неустойчивость горизонта Коши и перестраивают структуру пространства-времени. При этом удается построить самосогласованное решение, учитывающее влияние рожденных частиц на электромагнитное поле и метрику, и в рамках этого решения показать, как изменяется метрика и что вместо горизонта Коши действительно возникает истинная сингулярность пространства-времени. Данная задача решена й работе Новикова и Старо-бинского (1980*), который мы следуем в дальнейшем [см. также Березин (1980*)].
Рассмотрим ограничения, которые накладываются на физические условия внутри черной дыры с разными MuQ (рис. 85). Во-первых, черная дыра образуется только при Q < y/GM (или Q/e < 5 • 105Л/(г), где е -заряд электрона), т.е. для параметров ниже линии 1 на рис. 85. Если заряд черной дыры достаточно велик, то вблизи нее происходит рождение электрон-позитронных пар [Марков, Фролов'(1970*), Гиббонс (1975), Дамур, Руффини (1975)]. Одна частица уходит на бесконечность, вторая (противоположного по отношению к черной дыре заряда) — пйглощается черной дырой, уменьшая ее эаряд*), причем, как можно показать, за вре-
*) Мы рассматриваем здесь черные дыры с г+ > где \ = Ь/тс - комптоновская длина волны электрона [противоположный случай см. Пэйдж (1977) ].
279
I
Рис. 85. Различные области значений заряда черной дыры Q и ее массы M (о границах областей см. текст)
мя г +/с (т.е. очень быстро) он уменьшается до величины пт2г\с3
Q2=---------±— (In Л - In In Л)'1, (12.3.1)
eh
где А = е2(2п he)'1 (г J X)2, е - заряд электрона, т - его масса. В дальнейшем заряд черной дыры остается практически постоянным.
На рис. 85 цифрой 2 обозначена линия, соответствующая уравнению (12.3.1). Область возможных значений параметров черной дыры лежит вправо и ниже линий 1 и 2.
Заметим, что при достаточно малом заряде черной дыры горизонт Коши лежит настолько близко к истинной сингулярности, что кривизна прост-ранства-времени здесь больше критического значения, при котором существенны квантовогравитационные эффекты. Всю эту область с физической точки зрения следует считать сингулярной. Несингулярный горизонт Коши существует только в том случае, если он лежит вне этой области. Инвариант кривизны R0lQybR 01)3у& имеет размерность (длина)-4. Граница сингулярной области определяется условием Л ^76 RaPy6 = —— , Для метриці
ки Рейсснера - Нордстрема условие принадлежности г границе сингулярной области определяется выражением (для г_ г+)
а к I \2r\ 1
L, Г1= TT- (12-3-2)
6 |4
Г - ‘ HI
ИЛИ
— =» G 1/3 (he)1 /6 —— 3 • 104M213 (г) (12.3.3)
е е
(линия 3 на рис. 85). На этой границе г_ > 1?\. Если параметры черной дыры лежат правее и ниже линии 3, то несингулярного горизонта Коши не существует. (В естественных астрофизических условиях, когда выполняются соотношения, приведенные в начале § 4.8,- для черных дыр с массой M < IO60 г заведомо Q < Q3 ив них не может быть несингулярного горизонта Коши.)
