Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 92

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 144 >> Следующая


2) Для кристалла, пространственная группа которого состоит только из его группы трансляций, полное число различных точек в з Б., в которых имеется контакт между двумя заданными зонами і и /, должно быть кратно четырем; вероятность всякого другого числа исчезающе мала. (В силу инвариантности относительно инверсии времени точки —к обязана быть точкой контакта, если таковой является точка к. Отсюда следует только, что полное число точек контакта должно быть кратно двум; поэтому фактическое ограничение числами, кратными четырем, заслуживает внимания.) Поскольку к кристаллу с рассматриваемой низкой симметрией можно перейти от любого кристалла с более высокой симметрией посредством бесконечно малого изменения потенциала V, высказанное утверждение налагает ограничение на число точек контакта для любого кристалла без центра инверсии.

3) Для кристаллов, обладающих центром инверсии, контакты эквивалентных многообразий Ml(k)y М*(к) могут иметь место в fe-пространстве во всех точках к бесконечной кривой для ряда таких кривых. Эти кривые контакта невозможно уничтожить или разорвать никаким бесконечно малым изменением потенциала V1 не нарушающим симметрии относительно инверсии. Вероятность того, что такие кривые лежат в плоскостях симметрии з. Б., исчезающе мала; однако контактная кривая может пересекаться

*) Они содержатся в диссертации автора, представленной к защите на физическом факультете Принстонского университета, 1937. Доказательства приведены там для приближения Хартри, но их нетрудно обобщить и на случай приближения Фока или для спектра частот нормальных колебаний.

СЛУЧАЙНОЕ ВЫРОЖДЕНИЕ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОНАХ 269

с осью симметрии в точке, где имеется необходимое вырождение или имеет место контакт неэквивалентных многообразий.

4) Пусть в кристалле с центром инверсии контакт неэквивалентных многообразий M1(ft), Mj(k) происходит в точке ft, находящейся на оси симметрии, и пусть, далее, оба линейны к многообразия m*(ft) и m^(ft) одномерны. Тогда, если вектор g (пропорциональный, в приближении Хартри, матричному элементу (г|з?, /Vi|)?)) не равен нулю, кривая контакта должна проходить через точку ft. Это может быть кривая контакта эквивалентных многообразий (типа рассмотренного в предыдущем абзаце) либо кривая контакта неэквивалентных многообразий, лежащая в плоскости симметрии. Естественно, если пространственная группа не содержит никаких плоскостей симметрии, то должна осуществляться первая из указанных возможностей.

5) Для кристалла, пространственная группа которого содержит, помимо его группы трансляций, только инверсию, возможны три типа контактных кривых. Описать их удобнее всего, рассматривая энергию как трижды периодическую функцию волнового вектора в бесконечном пространстве обратной решетки. К первому типу относится простой замкнутый контур, отличающийся от того, в который он переходит при инверсии ft—>—ft. Ко второму типу относится простой замкнутый контур, который либо совпадает с получающимся из него в результате инверсии, либо может быть совмещен с последним посредством сдвига на вектор обратной решетки, умноженный на 2л;. Наконец, к третьему типу относятся периодические кривые, уходящие в бесконечность.

Рассмотрим теперь произвольную энергетическую зону і и лежащую непосредственно над ней зону /. Для каждой из восьми различных точек ftr (г = 1, 2, ..., 8) з.Б., чьи группы волнового вектора Gkr содержат инверсию, подсчитаем числа M+ (ft,., i)t iV_(ftr, і) нечетных и четных собственных функций фк с энергиями El(kr)^CEl(kr). Очевидно, величина

OO

тЪ1н+(кп D-N-(Un /)]

равна целому числу; соответственно тому, нечетно или четно это число, нечетным или четным должно быть и число контуров второго типа, вдоль которых имеет место контакт между зонами і и /. Заметим теперь, что от любого кристалла с центром инверсии можно, посредством бесконечно малого изменения вида V, перейти к кристаллу, пространственная группа которого содержит только его группу трансляций и инверсию. Следовательно,

270

К. ХЕРРИНГ

указанный результат налагает определенные ограничения и на числа контактных кривых, возможные в кристаллах с более высокой симметрией. Поэтому, зная лишь энергии, принадлежащие различным многообразиям Ml(kr) в восьми точках ft,-, мы можем оказаться в состоянии предсказать существование кривых контакта для эквивалентных многообразий.

6) Для кристалла без центра инверсии можно ожидать, что при произвольном направлении вектора х величина расщепления 6E(k + х) в окрестности точки контакта эквивалентных многообразий ft при х—>O будет порядка х.

7) Для кристалла, обладающего центром инверсии, можно ожидать, что величина расщепления oE(k') в точке ft', близкой к кривой контакта эквивалентных многообразий, будет порядка расстояния от точки ft' до данной кривой.

Вероятность всех других типов контакта, за исключением вышеописанных, исчезающе мала. В частности, исчезающе мала вероятность появления изолированных точек контакта эквивалентных многообразий для кристаллов с центром инверсии.
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed