Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
X
F
? + + 'S
«'S
'—' CC
?2 + + 3
+ +
т- Ьо
Ья см
+ +
4- ю к7 Ьс
°> т?
+:
Ьс т-Ч Ьо
СО CN
УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ, г
223
Таблица II
Групка
Миниматьное число точек различных типов, требуемое для реализации симметрии данной группы
Cv
2(a)
Ьоо
(а)
^2р+\
2(a)
^2р
2(a)
(а)
D2p
(а)
С1
(а)
2 (а), 2 (6) или (а) + (6)
(а) или (6)
(а), (6), (с), (rf), (е) или (/)
и2р+1
2(e), 2(b) или (а)+ (6)
(а), (6), (с) или (rf)
и2р + 1
2(a), 2(b), (a) + (b), (а)+ (с) или (Ь) + (с)
L2p
2 (а), 2 (6), 2 (с), (а) + (6), (а) + (с), (a) + (d), (Ь) + (с), (6) + (d) или (с)+ (а")
s<P
2(a)
OO
(а) или (6)
r
(а)
(а), (Ь) или (rf)
(а) или (Ь)
O
(а)
oA
(а), (6), (с), (d), (е) или (/)
/
(а)
(а), (6), (в), (d) или (в)
224 г- А ЯН. Э. ТЕЛЛЕР
Группа
Разложение симметричного произведения вырожденных представлений
Cv
[4] = Л1 + ?2^ 2, ...)
nvi
^ oo
HJe[4«i]-^iA + %g(*-b2, ...)
C2P+1
f Л + E2k для < p/2 І Л + ?2р+і«2А для fc>p/2
r 91 f А + Е2к для fc<p/2 [4]= { Л + 2В для Ar = р/2 (6=1, 2, ...,р-1) І Л + E2p^2k для Ar > р/2
D2p+l и С2р + 1
Г Л, + ?2А для k < р/2 І Лj + ?2/7+1_2? для Ar > р/2
D2p и С2р
Г Лі + ?8* Для k<p/2 [??] = Л, H-B1 4-B2 для Ar- р/2 (A=I1 р-І) І Л! + E2[J^2k для > р/2
Ь2р + 1
І ?2/;+І-2*, ? для k > р/2
Чр
г 9і г 9і f ^ + ^2*,* Для А» < р/2 [яУ-М-{4 + 2А* для* «р/2 (*«1, ...,р-І)
І Л# + E2p-2k, g для * > р/2
D2p + l
Гп9 і r і f 4ig + E2k, g для ?<р/2
K]=Kl= р (й=і, ...,р)
MlS" + E2p+\-2k, g для k>P/2
^2p
Г 9 1 Г 9 1 Ml?+?2*. s- для *<р/2
[4^44^4^ + ^ + ? для k ~РІ} (Ar=I,...,р-1) Mj? + ?2/7-2*, ? для &> р/2
С2р+\ И D2p+\
( / + EL Для k < р/2
I I +^2p + !-2fe дл« *>р/2
$4р
г 91 і A + E2k для * < р
[4J= Л + 2В для k = р (A-і. .... 2р-І)
І Л + E4p^2k для * > р
Таблица HI
УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ. I
225
Продолжение таблицы III
Группа
Разложение симметричного произведения вырожденных представлечий
г от f Лі + ?2* ДЛЯ k < р
[е\] = { A1+ B1+ B2 для k =р (6=1, 2р-1) I Ai + eAp-2k для 6 > р
T
[e2] = а + е [F2] = A + e + F
Та и О
[e2] = Ai+ e
[F*] = [Fl]~ A1+e+ F2
Th
141
oh
1
[С2]-Л + 0 + Я [Я2] *= Л + G H- 2Я
5. Заключение
В заключение нам хотелось бы еще раз подчеркнуть, что силы, стремящиеся разрушить симметричную конфигурацию при наличии орбитального вырождения, будут существенны только в тех случаях, когда рассматриваемые электроны играют заметную роль в образовании химической связи в молекуле. Когда электроны находятся во внутренних или сильно возбужденных состояниях, эффект может быть мал. Аналогичный эффект может возникать и за счет спинового вырождения, однако величина его также будет мала, поскольку связь спина с движением ядер
15 Р. Нокс, А. Голд
226
Г. А. ЯН, Э. ТЕЛЛЕР
зависит от величины спин-орбитального взаимодействия, которое, по крайней мере для легких элементов, сравнительно невелико. Заметим также, что в соответствии с общей теоремой, доказанной Крамерсом [9] и Вигнером [3], для молекул с нечетным числом электронов всегда имеется двукратное спиновое вырождение, сохраняющееся в любых электрических полях. Такое вырождение не может, следовательно, привести к неустойчивости молекулярной конфигурации. Можно, однако, показать, что, за исключением вырождения такого типа, все вырожденные электронные состояния нелинейных молекул неустойчивы, независимо от того, является вырождение орбитальным или спиновым. Доказательство последнего утверждения, а также более детальное исследование порядка величины расщепления будут даны во второй части работы.
Выводы
Показано, что орбитальное вырождение электронных состояний несовместимо с устойчивостью данной конфигурации ядер (исключение составляет случай, когда все атомы молекулы лежат на одной прямой). Доказательство основано на теории групп и, следовательно, справедливо лишь в пренебрежении случайным вырождением. Если электроны в вырожденном состоянии не играют существенной роли в образовании химической связи, то неустойчивость будет слабой. С помощьЬ таблицы I, использованной при доказательстве теоремы, можно получить также число собственных колебаний данного типа сим-•метрий-дл* любой многоатомной молекулы.
Литература
1. Van Vleck, The Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities, Oxford, 1932, p. 273.
2. E. Wigner, Gott. Nachricht., 133 (1930). (См. перевод в этом сборнике, статья № 2.) - -
3. Е. Wi gner, Gott. Nachricht., 546 (1932).
4. W е у 1, Gruppentheorie und Quantenmechanik, Leipzig, 1928.
5. L. T і s z a, Z. Physik 82, 48 (1933).
6. G. P 1 а с z e k, Handbuch d. Radiologie 6, 11, 205 (1934).
