Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 67

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 144 >> Следующая


*) Таким образом, не всегда справедливо, что брэгговские условия выполняются для тех А, для которых dE/dk=Q.

Рис. 2.

ТЕОРИЯ ЗОН БРИЛЛЮЭНА

197

скосги симметрии kxky и kykz и поворот на угол я относительно оси ky. Точке /?, так же как и точке Г, соответствует полная кубическая группа; группа в точке M содержит те же элементы симметрии, что и в точке 7\ и, кроме того, плоскость симметрии kxky. Та же группа отвечает и точке X.

В таблицах I—VI *) приведены характеры неприводимых представлений для групп волновых векторов, помеченных в

Таблица I. Характеры малых представлений Г, /?, H

г, /?, H
E
3C42
6C4
6С2 8C3
/
3/С2 6/C4
6/C2
8/C3

г,
1
,
X
1 1
1
, ,
1
1

г2
1
1
-1
-1 1
1
1 -1
-1
1

г»
2


0 -1
2


-1

г'
1 15
3
-1
1
-1 0
3
-1 1
-1
0

г'
3
-1
-1
I 0
3
-1 -1
1
0

г;
I
1
1
1 1
-1
-1 -1
-1



1
1
-1
-1 1
-1
-1 1
1
-1


2


0 -1
-2
-2 0

1

г,.
3
-1
1
-1 0
-3
1 -1
1
а

T25
3
-1

1 0
-3
1 1

0

Таблица II. Характеры малых представлений A, T

д, т
E
С2
2C4
2/C42
2/C2

Ai
1
1
1
1
1

A2
1
1
-1
1
-1

A2-
1
1
-1
-1
1

Af
1
1
1
-1
-1

A5
2
-2
0
0
0

*) Представления большинства кристаллографических групп были уже получены Бете [9.]

198

Л П БАУКАРТ. P СМОЛУХОВСКИЙ. Е. ВИГНЕР

Таблица III. Характеры малых представлений Л, F

Л, F
E
2C3 3/C2

A1
1
1 1

A2
1
1 -1

A3
2
-1 0

Таблица IV. Характеры малых представлений S, S

2, S
E Cg / C4 / Cg

2,
1111


1 1^1-1

Sj
1-1-1 1

S4
1-1 1-1

Таблица V. Характеры малых представлений Му X

M
E
2С2
C42I
2C4I
2C2
/
2/C42
JC]I
2/C4I 2/C2

X
E
2C42I
C42II
2C4H
2C2
/
2/C42I
я:2 и
2/C4H 2/C2

M1
1
1
1
1
1
1
1
,
, 1

M2
1

1
-1
-1
1
1
і
-1 -1

M3
1
-1
1
— 1
1
1
— 1
і
— 1 1

M4
1
-1
1
1
-1
1
-1
і
1 -1

м\
1
1
1
1
1
-1
-1

-1 -1

м'2
1
1
1
-1
-1
-1
-1

1 1

щ
1
-1
і
-1

-1


1 -1

к
1
-1
1
1
-1
-1
1

-1 1


2
0
-2
0
0
2
0
-2
0 0

к
2
0
-2
0
0
-2
0
2
0 0

Таблица VI. Характеры малых представлений Z, G, /С, Ut D

Z
E
С2
/с2
JC24-L

с, /с, и
E
C2
ic\
JC2

D
E
C2
JC2
JC2X

Z1 Z2

1 1 1 1

1 1 -1 -1

ТЕОРИЯ ЗОН БРИЛЛЮЭНА

199

левом верхнем углу каждой таблицы. Это и есть «малые представления», характеризующие зону Бриллюэна. В верхней строке расположены элементы группы: E— единичный элемент группы, соответствующий ему характер равен размерности представления; C3— ось третьего порядка; C4— поворот на угол ±л/2 вокруг оси четвертого порядка; C4- поворот на угол л вокруг той же оси; C2 — поворот вокруг оси второго порядка; /— инверсия; /C4 — произведение У и C4, и т. д. JC2 и /C4 — отражения в плоскостях симметрии, перпендикулярных к осям второго и четвертого порядков, соответственно. Цифры перед символами элементов групп показывают, сколько элементов данного типа входит в группу. В левом столбце каждой таблицы приведены обозначения, используемые для рассматриваемых малых представлений; обозначения всегда приведены лишь для одного из волновых векторов, например для точки Г в табл. I. Малое представление волнового вектора /?, имеющее тот же характер, что и Г{2, обозначается через Ri29 и т. д. Характеры элементов группы для различных представлений приведены на пересечениях соответствующих строк и столбцов.

Для экономии места мы включили в таблицы некоторые волновые векторы (H и F), которые существенны только для объем-ноцентрированной решетки.

До сих пор достаточно было обозначать элементы группы символами C2, C3 и т. д., поскольку все повороты вокруг осей второго порядка находились в одном классе и имели одинаковые характеры во всех представлениях. Однако для точки M поворот на угол я вокруг оси четвертого порядка kx или ky не эквивалентен повороту вокруг оси четвертого порядка kZy перпендикулярной к волновому вектору. Поворот вокруг оси kz мы будем обозначать символом C4J.. Хотя группы волновых векторов, оканчивающихся в точках M и X, изоморфны, элементу Cf-L в первой группе соответствует во второй группе поворот на угол я вокруг оси kXy параллельной волновому вектору ГХ Поэтому во второй группе этот элемент будет обозначаться символом С4|| •

На этом заканчивается исследование осей симметрии для зоны Бриллюэна, изображенной на рис 2. Остаются плоскости симметрии. Более внимательное рассмотрение показывает, однако, что малые представления на осях симметрии уже определяют представления для плоскостей симметрии, т. е. они определяют, останется ли волновая функция неизменной или изменит знак при отражении в одной из названных плоскостей симметрии.
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed