Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
УзХу5 = Г, + Г2 + Гз; (10.27)
однако мультиплетности отдельных термов пока что остаются неизвестными. Чтобы найти их, понизим симметрию до тетрагональной; в результате терм уз расщепится следующим образом:
У*** gi +?з. (10.28)
Каждому из уровней g\ и gz отвечают два состояния. Последние могут быть заполнены (оба), если спины электронов антипарал* лельны. Поскольку ориентация спина произвольна, каждый из электронов можно четырьмя различными способами разместить в состояниях g\ и ?з- Итак, возможны следующие варианты (т8 — спиновое квантовое число):
Представление
Число
Возможные
состояний
значения т§
gl X gi*= G1
1
0
gl X ?з = Oz
4
-1, 0, 0, 1
g3Xgj = Gx
1
0
Таким образом, мы получаем три синглетных терма, преобра* зующихся по представлениям Gi, G3 и Ci, и один триплет, преобразующийся по представлению G3. Вспомним теперь, что Г| = Gi, Г2 — G3, Ґ3 = Gi + G3, и заметим также, что полный спин не меняется при снятии орбитального вырождения за счет понижения симметрии от О до Z)4. Видим тогда, что терм T2 представляет собой триплет, а Гі и T3 — синглеты.
*) Во многих работах по теории кристаллического Поля разность одно-электронных энергий между состояниями уз и Ys Для одного электрона обозначается через \0Dq.
Об ТОЧЕЧНАЯ СИММЕТРИЯ И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ W Ul
Представление
Число
Возможные
состояний
значения т5
#4 X g4
-G1
1
0
§4 X Sb
«G5
8
-1, 0, 0, 1
es X g5
= Gi + G2 + G3 + G4
6
?
Чтобы завершить построение таблицы, надо еще понизить сим* метрию до ромбической; при этом вырождение одноэлектрон-ных уровней будет снято полностью.
g5 = o3 + 94> (10.31)
Представление
Число состояний
Возможные значения /Иу
(T3 X U -
1
0
03 X 04 = ^2
4
-1, 0, 0, 1
04 Xg4 = ^1
1
0
В условиях тетрагональной симметрии мы имеем
gb X gR - 1G1 + 1G2 + 1G3 + 3G4 (10.32а)
или
?5 X gb - 1G1 + 3G2 + 1G3 + 1G4. <> (10.326)
В этих выражениях мультиплетность отмечается верхними индексами — по аналогии с обычными обозначениями атомной физики. Наконец, переходя к кубической симметрии, находим
У5ХУ5-'Гі + Тз+Т4 + згв (10.33а)
или
V5XY5=1I1. + T3 + •T4+'1V U0.336J
В случае промежуточной связи мы пользуемся либо (10.33а), либо (10.336), требуя, чтобы основное состояние атома в кри*
Точно так же рассматривается и случай двух электронов на уровне Ys.
Ys X Ys = T1 + Гз + Г4 + Г5. (10.29)
Понижая симметрию, находим
Vs = g* + g6, (10.30)
где представление gs— все еще двумерное. Поступая, как и раньше, можем получить дополнительную информацию:
ГЛ 1OJ
РАСЩЕПЛЕНИЕ ТЕРМОВ B КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛЯХ
97
сталле непрерывно переходило в основное состояние свободного атома. Коль скоро определен порядок следования уровней, это в свою очередь определяет и выбор в случае сильной связи: надо лишь воспользоваться «правилом непересечения».
На рис. 10.2 показано расщепление уровней в сильном и промежуточном кристаллических полях для случая двух эквивалентных d-электронов; порядок уровней выбран произвольно.
T1
3
со
1S
Ж
Отдельные дшом
0 электроны Взаимодеистбиющие Л Атом
/кристалле злектроны * 5 кристалле
Сильное поле
Промежуточное поле
Рис. 10.2. Схематическое изображение термов атома с двумя эквивалентными rf-электронами в поле с симметрией On. Порядок атомных и одноэлек-тронных термов в кристалле выбран произвольно.
Спин-орбитальное взаимодействие в кристаллическом поле. В случае свободного атома учет спина приводит к волновым функциям, преобразующимся по следующим представлениям полной группы вращений:
D{L)XD{S)= 2 DiJ). (10.34)
В случае слабого (по сравнению с энергией спин-орбитального взаимодействия) кристаллического поля мы исходим из фор* мулы (10.34); далее представление DW разлагается на неприводимые представления соответствующей точечной группы:
М'> _ V „ г
DK
(10.35)
7 Р. Нокс. А. Голл
98
ТОЧЕЧНАЯ СИММЕТРИЯ И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ
(4 ИТ
С другой стороны, в промежуточном кристаллическом поле (большем, чем спин-орбитальное взаимодействие) последовательность операций изменяется. Сначала надлежит выполнить разложение
= (10.36)
я
после чего уже включается энергия спин-орбитального взаимодействия
I\XD(S) = 2a^. (10.37)
Разумеется, через здесь обозначена сумма неприводимых представлений точечной группы (или ее двойной группы); число
T
I? 1*8 4р
TZ------ Pe **и
Xsl_______га ^
Представ- Спин-орбиталь- Представления Атомное
пения мое взаимодеи- для J=j(3,5t7,Q) спин-орбитальное для L=3 ствие ? кристалле взаимодействие
Промежуточное — Слабое поле
поле
Рис. 10.3. Схематически представлено расщепление -терма 4f за счет спин-орбитального взаимодействия и за счет слабого и промежуточного полей кубической симметрии.
компонент, на которые расщепляется терм 1\, вообще говоря, не равно 2S + 1.
На рис. 10.3 схематически показано расщепление терма 4F в слабом и промежуточном кубических полях. Соответствующая выкладка выполняется тривиально
