Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 3

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 144 >> Следующая


Можно надеяться, что предлагаемая книга окажется полезной физикам-теоретикам и экспериментаторам, а также химикам, интересующимся вопросами строения молекул.

Статьи №№ 16, 17, предисловие и главы 1—16 текста, написанного Ноксом и Голдом, переведены A.A. Друговой, глава 17, Приложение и статьи №№ I—6, И, 14, 15 — И. П. Звягиным, статьи №№ 7—10, 12, 13 — А. Г. Мироновым.

В. Бонч-Бруевич

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время теорию групп уже нельзя рассматривать как абстрактный математический аппарат, интересующий только узких специалистов. Она дает возможность простого и единообразного подхода к большому числу задач физики твердого тела, в которых особенно важны свойства трансляционной и вращательной симметрии решетки. Сверх того, теория групп дает нам точный математический язык для описания свойств симметрии, классификации состояний сложных систем и исследования их вырождения и смешивания. В большинстве случаев единственные точные утверждения касательно поведения системы, которые вообще можно сделать, вытекают непосредственно из ее свойств симметрии, и только из них.

Вводная часть настоящей книги основана на лекциях, прочитанных авторами в Иллинойском и Рочестерском университетах преимущественно для выпускников, готовых начать экспериментальную или теоретическую исследовательскую работу по физике твердого тела. Предполагается, что читатель знаком с полным университетским курсом классической и квантовой механики и имеет по крайней мере некоторое представление о задачах, возникающих в физике твердого тела. Наша цель заключается в том, чтобы познакомить читателя с языком и основными положениями теории групп, чтобы он мог свободно пользоваться ими в работе и при чтении научной литературы.

В части I даны основные определения. Для удобства они сведены в таблицу. В части II делается попытка показать, что изучение теории групп оправдано с точки зрения физики; там же рассматриваются простейшие применения теории групп к задачам квантовой механики. В частях III и IV на теоретико-групповом языке рассматриваются свойства вращательной и трансляционной симметрии твердых тел. Часть V несколько отличается по направленности от предыдущих. Она посвящена важным, но не слишком простым вопросам, связанным с инверсией времени и с теоремой Яна — Теллера. Для удобства дано также приложение, касающееся свойств матриц.

В сборник включены наиболее значительные оригинальные работы, посвященные изучению влияния симметрии на свойства

8

ПРЕДИСЛОВИЕ

твердых тел. Три из них переведены с немецкого и французского языков. Не все из этих статей посвящены непосредственно теории групп. Однако все они связаны с исследованием свойств симметрии и исходят из некоторой общей точки зрения. Мы надеемся, что этот сборник побудит читателя к дальнейшему знакомству с теорией групп, служа вместе с тем удобным справочником.

Авторы благодарны профессору Вигнеру и профессору Опе-ховскому, которые любезно согласились прочитать переводы своих статей и внесли в них ряд ценных улучшений. Разумеется, мы признательны также остальным авторам и издателям за разрешение перепечатать их работы.

Роберт С. Hоке Альберт Голд

Рочестер, Нью-Йорк Июнь 1964

ЧАСТЬ 1

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП

ГЛАВА 1

СВОДКА ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Группа представляет собой множество элементов, в котором введена определенная операция, в дальнейшем именуемая «умножением». Эти элементы и операция должны удовлетворять следующим четырем аксиомам: 1) произведение AB любых двух элементов принадлежит тому же множеству; 2) имеет место ассоциативный закон умножения, т. е. (AB)C = А (ВС); 3) существует тождественный элемент Е, такой, что для всех элементов А данного множества справедливо равенство EA = = AE = Л; 4) каждому элементу А соответствует элемент Л'1, называемый обратным, такой, что Л_1Л = ЛЛ-1 = Е.

В обычной арифметике, геометрии, алгебре и анализе можно найти многочисленные примеры групп. Четыре комплексных числа 1, ?, —1, —/ образуют особенно простую группу; групповая операция в данном случае представляет собой обычное умножение комплексных чисел. Подчеркнем, однако, что операцию не обязательно задавать явно. Группу можно полностью определить через ее таблицу умножения. Широко известным примером служит группа из шести элементов (табл. 1.1); E — тождественный элемент. Эту таблицу нужно читать обычным способом; например, LM = /. Эта группа, которую мы только

Таблица 1.1. Группа D3

D3
E
J
К
L
M
N

E
E
J
К
L
M
N

J
J
К
E
N
L
M

К
К
E
J
M
N
L

L
L
M
N
E
J
К

M
M
N
L
К
E
J

N
N
L
M
J
К
E

10

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП

для определенности назовем группой *) D3, очень полезна для иллюстративных целей.

Даже при самом беглом рассмотрении группы D3 легко заметить, что между ее элементами существуют некоторые регулярные соотношения, не вытекающие непосредственно из групповых аксиом. Рассмотрим, например, группы элементов L, M и N в верхнем правом и нижнем левом углах таблицы умножения. Исследование этих регулярностей привело к формированию ряда понятий, таких как класс, подгруппа, смежный класс, фактор-группа. Эти термины определяются и обсуждаются в любой книге по теории групп. Мы удовлетворимся тем, что сведем наиболее важные из них в таблицу, на которую потом будем ссылаться (табл. 1.2). В третьем столбце таблицы содержатся краткие определения терминов второго, а в четвертом столбце даются примеры из группы D3. Изучающему предлагается самому проверить данные четвертого столбца.
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed