Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 28

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 144 >> Следующая


В пренебрежении спином 3<і-состояние атома водорода вырождено пятикратно. С другой стороны, гамильтониан атома во внешнем поле инвариантен только относительно преобразований группы D3. Из таблицы ее характеров (см. табл. 9.2) видно, что результирующие состояния системы могут быть вырождены не более чем двукратно (такова размерность представления Г3). Соответственно при «включении» кристаллического

6 Р. Нокс, А. Грлд

Отсюда после простых тригонометрических преобразований получаем

Х(ф) = 1 + 2cos(p. (9.11)

Положим теперь Mi = 1, п2 = Az3 = 0 (т. е. t = tfi). Поскольку числа n'j— целые, матричный элемент Г(/?) ij также должен быть целочисленным. Аналогично убеждаемся, что вообще все величины Г (R) іj суть целые числа. Следовательно, то же относится и к сумме 2Г(/?)і7. Таким образом, характер любого

допустимого вращения есть

Х(ф) = целое число = 1+2 cos <р. (9-12)

Отсюда находим возможные значения угла ср:

82

ТОЧЕЧНАЯ СИММЕТРИЯ И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ

(4. Uf

Таблица 9.2

D3
E 2C3
3C2

T1
! 1
1

г2
1 1


t3
2 -1
0

поля следует ожидать расщепления уровней свободного атома. Наша задача состоит в определении числа и природы уровнен, на которые происходит это расщепление. При / = 2 формула (9.9) дает

ХЦЕ) = 5; Х2(2С3) = -1; Х2(ЗС2) = 1. (9.13) Подставим это в формулу

* R

определяющую, сколько раз P1x м-'е неприводимое представление содержится в приводимом представлении /. Получим

/)(2) = 2Г3 + IY (9.15)

Таким образом, уровень 3d должен расщепляться на два дважды вырожденных уровня и один невырожденный. Два уровня, преобразующихся по представлению Гз, обычно отвечают разным энергиям.

В гл. 10 дана более систематическая трактовка расщепления уровней в кристаллическом поле. Там же изучены базисные функции для различных представлений кристаллографических точечных групп. Здесь мы хотели бы предостеречь читателя от излишнего увлечения этой очень частной, хотя, может быть, II очень полезной точкой зрения. Кратности вырождения, равно как и расположение уровней атома в кристаллическом поле, определяются полным гамильтонианом системы и полной его симметрией. A priori нет никаких оснований принять в качестве исходного приближения волновые функции именно свободного атома или иона. Например, для описания некоторых возбужденных состояний могут быть удобны линейные комбинации атомных функций, центры которых расположены на соседних атомах. Далее, более точные результаты можно получить, составляя смесь конфигураций центрального атома. Тем не менее простое приближение кристаллического поля оказалось практически наиболее полезным. Оно особенно эффективно, когда речь идет об

ГЛ. to] РАСЩЕПЛЕНИЕ ТЕРМОВ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

83

атомах с неполностью заполненными внутренними auf оболочками в поле ионного кристалла. Дело в том, что названные оболочки довольно хорошо экранированы от влияния остальных электронов.

Литература

1. J. S. Lorn on t, Applications of Finite Groups, New York, 1959.

2. Л. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Квантовая механика, ч. I, Нерелятивистская теория, изд 2-е, Физматгиз, 1963.

3. Г. Эй ринг, Д. Уолтер, Д. К и мб а л л, Квантовая химия, ИЛ, 1948.

ГЛАВА 10

РАСЩЕПЛЕНИЕ ТЕРМОВ

В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

10.1. Введение

Теория кристаллического поля оказалась очень полезной при изучении энергетических уровней атомов или ионов в кристаллах. Она особенно эффективна при исследовании примесных атомов, когда трансляционная симметрия кристалла несущественна. В частности, большой успех был достигнут при изучении ионов переходных металлов (содержащих незаполненные d-обо-лочки) и редких земель (незаполненные /-оболочки) в ионных кристаллах. В этой главе мы будем близко следовать некоторым разделам статьи Бете [1], хотя и не исчерпаем ее полностью.

Силу кристаллического поля можно классифицировать (по крайней мере a posteriori), сравнивая его влияние на атом (ион) с влиянием различных членов атомного (ионного) гамильтониана. Обычно различают три случая.

1. Сильное поле. Расщепление, вызванное полем кристалла, существенно превышает расстояние между атомными мульти-плетами. Это означает, что электрон взаимодействует с полем решетки сильнее, чем с другими электронами своего собственного атома (члены е2/гц в атомном гамильтониане). В этом случае электроны можно рассматривать поодиночке, приписывая сначала каждому из них свой момент количества движения /,•; затем включается взаимодействие электронов с полем решетки и, наконец, взаимное их отталкивание е2/г^.

2. Промежуточное поле. В этом случае расщепление, вызванное кристаллическим полем, меньше расстояния между различными мультиплетами, но больше расстояния между подуровнями, входящими в данный мультиплет (и отвечающими различным значениям /). Взаимодействие с кристаллическим

О*

84

ТОЧЕЧНАЯ СИММЕТРИЯ И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ

[4 III

полем здесь мало по сравнению с энергией электростатического отталкивания электронов внутри данного атома и велико по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием. Такая система в первую очередь характеризуется полным орбитальным моментом количества движения L.
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed