Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
at S хт (R) Ы (R) Xу (R) і (R) + ах1 (R2) J (RQ)I (6.18)
преобразования R либо не изменяются вообще, либо превращаются в эквивалентные точки. Аналогично
(г1 (R2))c = 2 Xі(R2) J (RQ)/ 2. /(RQ). (6.15)
RbC IRbC
Это есть средние по элементам перестановки, входящим в класс С. Далее, величина N(RQ) дается просто выражением (6.14) (с заменой R на RQ) и вычисляется тем же элементарным путем. Чтобы принять во внимание спиновые эффекты, следует положить в (6.11)
а =//С2. (6.16)
Для иллюстрации применим формулу (6.11) для исследования междолинных электронных переходов в германии. Соответствующие данные сведены в таблицу; результат совпадает с полученным в разделе 2.
ВЛИЯНИЕ ИНВЕРСИИ ВРЕМЕНИ НА ПРАВИЛА ОТБОРА 423
причем R є QG.
Действительно, сумма по S дает просто множитель hk»/hSl равный отношению порядков группы Gk» и Gs в соответствии с формулой (6.5). Выражение (6.18) можно было бы получить и переходя от подгруппы G8 к группе G8 + QG8 вместо Gk".
Как известно, при инверсии времени К меняется знак вектора ft. Пусть теперь то же происходит и в результате преобразования Q. Тогда система функций QK^Ii будет описывать состояния, вырожденные с 1Vv и не зависимые от них, если
(QK^L 4Pv) = O. В этом случае следует повторить те же рассуждения, что и при выводе формулы (5.7) (при / = 1):
К=Г(/?)=1>
л = irk S Ix7W)P1 (6Л9>
? = ^S^(/?2)/(/?Q)=+1^1 или °- (6-20>
Это есть правило отбора, в котором ft' = — k, ft'7 = 0; элементы Ry входящие в выражение для B1 суть отражения Rk=^ — ft, допускаемые полной пространственной группой QGk. Пользуясь теперь выражениями (6.19) и (6.20) для А и B1 мы можем сохранить в силе всю таблицу (5.10); равенство (6.20) при этом есть не что иное, как критерий, предложенный Херрингом [7] для классификации представлений.
При a = fK2 выражение (6.18) можно переписать в виде
і S № W Xі W Xу <*) J (R) + xm (RF) KhJ (R2) J (RQ)I (6.21)
s r
Здесь использовано равенство
%т (RF) = fxm (R). (6.22)
Соотношение (6.21), однако, остается в силе и в случае, если Vm представляет собой сумму частей, отвечающих различным значениям F1 т. е. если отказаться от условия (6.22).
Е. Блаунт (частное сообщение) отметил, что оператор F линеен, так что элемент QF можно добавить к группе G стандартными методами (надо перейти от G к группе QFG). Блаунт получил выражение (6.21), непосредственно вычисляя характер
xQ/ х 1 (Rn = KhJ (R2) J (RQ) f (6.23)
424 M ЛЭКС
Выражение (6.21) можно получить также, прямо рассматривая поведение матричных элементов
V^ = (QK%, VmxPQ (6.24)
при вращениях R. Такой вывод будет дан в другом месте [3].
Литература
1. В. Хейне, Теория групп в квантовой механике, ИЛ, 1963.
2. Л. X а м е р м е ш, Теория групп и ее применения к физическим проблемам, Изд. «Мир», 1966.
3. М. Lax, Symmetry Principles in Solid State Physics (готовится к печати).
4. M. Lax, J. H о p f і e 1 d, Phys. Rev. 124, 115 (1961). (См. перевод в этом сборнике, статья № 16.)
5. J. R. Haynes, М. Lax, W. F. Flood, J. Phys. Chem. Solids 8, 392 (1959).
6. E. В и г н e p, Теория групп и ее применения к квантовомеханической теории атомных спектров, ИЛ, 1961.
7. С. Herring, Phys. Rev. 124, 115 (1937).
