Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
Второй тип междолинного рассеяния связан с переходом электрона в соседний минимум. Пусть A = (ft, 0, 0); ft'= (0, ft, 0); ft" = (ft, ft, 0). Последняя точка есть точка 2; соответствующие характеры приведены в табл. X.
Таблица X. Характеры в точке 2 = (&, kt 0) *)
2,
S2
S3
Z4
2-звезда Л
Ai X А,
(е|0)
1
1
1
1
2
2
(PJc1,1 0)
1
-1
+ 1
-1
0
0
(Р*|т)
X2
—X2
-X2
X2
2
2Х2
(**ry I *)
X2
X2
-X2
-Я2
0
0
*) V = exp (- *А-т) = ехр (~ikal2), где Л = (fe, k, 0).
Волновые функции в преобразованной точке A, At = (O1 ft, 0), получаются из волновых функций в исходной точке с помощью соотношения
Соответственно характер произвольного преобразования (a\t) в точке At будет
M [(«10] - 2 (PVtf. («I *) 9jM = А [Р., («11) Piy] =
= (49)
Точки 2-звезды А остаются инвариантными, однако, только при преобразованиях (е 10) и (р*|т). Характеры этих преобразований в точках At и А оказываются одними и теми же. Разложение произведения характеров согласно таблице X дает
A1XA^ = S1-T-S4. (50)
ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
411
Здесь S4 есть симметрия поперечных акустических фононов, поляризованных перпендикулярно к оси г, т. е. TA±zp 2i — симметрия смеси фононов LA + TO\\z, т. е. продольных акустических и поперечных оптических, поляризованных параллельно оси г. Запрещены фононы S2 = TO-U и Ез = LA + ТАг\\. В следующей статье будет показано, что инверсия времени запрещает и S4.
Дополнительные результаты
В табл. XI выписаны наиболее существенные правила отбора для веществ со структурой алмаза, полученные по формуле (14).
Таблица XI. Сводка результатов. (Представления, отсутствующие в правой части равенства, запрещены. Некоторые из фигурирующих там представлений фактически могут быть запрещены в результате инверсии времени.)
a1 x А\ « a2 x a2 = a1, x aJ, - a2, x a2, = Г, + Г,2 + Г15 a1x(V)^a2x(a1,)^r2, + ri2, + r25, a1 x а; - a1, x (a2,)* = Г2 + Г12 + T25 аіх(аі,)* = а2х(а2,)* = ГГ + Г12, + ГІ5,
a1 x а; = a2 x a^ = a2, x a^ - a1, xa^ Г15 + Г25 + Г15, + Г25, a5 x а; - Г15 + Г25 + Г15, + Г25, + T1 +1> + Г2 + T2, + 2Г12 + 2Г12, a1 x a1, - s1 + s4 = a2 x а2/ = a1, x a^, - a2, x a2,, a5 x a5/ - s1 + s3 + s2 + s4 Г"2/ x ^1 e
V Х 1W "1T + L2> + 2Lf
A1 X T2,-Л,
л3хГ25' = Л.+Л2 + 2Л3
Li X I,, = Jf1+ X3
л, хли = д, + д2, + л5
X1 X X1 = X2X X2=V1 + г12+T25^r2, + г12,+г15
X1 X X3 = X1 X X4 = X2 X X3 = X2 X X4 = г15, + г25, + г15 + г25
X3XX3=X4XX4 = T1 + т12+т25,+T1,+г12,+г25
*,х*,-га + г|2+г1в,+г1,+г1Я,+г25
*3х*4 = г2+г2, + г12+г12, + г15+г15,
Г25, X А, = A5 + А,, - Г15 XV= Г,5, Xa2 = T25X Д,,
Г25' XV-4S + 1I = Г2, X A2 - Г15 Xi1 = Г15, X А,.
Г25' X A5- Л5 + Л. + Л2 + V + A1' = Гв Xi5- Г,, Xi5= Г,5, X A5
T25, X A,,- A5 + A2 = T25 X А, + Г]5, X A2, - Г|8 X A2
1V X A2 - A5 + А,, = Г2, X A2, = Г|5, X А, - Г„ X А,,
ОТ*
412
м. лэкс, дж. ДЖ. ХОПФИЛД
Литература
1. R. J. El Holt, R. Loudon, J. Phys. Chem. Solids 15, 146 (1960).
2. J. R. H а у n e s, M. L a x, W P. Flood, J. Phys. Chem Solids 8, 392 (1959).
3. B. N. Brockhouse, P. K. Iyengar, Phys. Rev. Ill, 747 (1958); 113, 1696 (1959).
4. C. Benoit a la Guillaume, O Parodi, Proceedings of the International Conference on Semiconductor Physics, Prague, 1960 (Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, Prague, 1961), p. 426.
5. D. K. Stevens, J. W. C 1 e 1 a n d, J. H. Crawford, H. C Schweinler, Phys. Rev. 100, 1084 (1955);
E. M. С о n w e 11, Phys. Rev. 99, 1195 (1955); M. Po 11 a k, Phys. Rev. Ill, 798 (1958).
6. G. G. Macfarlane, T. P. McLean, J. F. Quarrington, V. Roberts, Phys. Rev. 108, 1377 (1957).
7. R. J. E 11 і о 11, Phys. Rev. 108, 1384 (1957).
8. J. R. Haynes, M. Lax, W. F. Flood, Proceedings of the Prague Conference on Semiconductors (см. [4]), p. 423.
9. C H e г r і n g, J. Franklin Inst. 233, 525 (1942).
10. F. H u n d, Z. Physik 99, 119 (1936).
11. J. С. Phillips, Phys Rev. 112, 685 (1958).
12. F. Herman, J. Phys. Chem. Solids 8. 405 (1959).
13. B. N. В г о с k h о u s e, Phys. Rev. Letters 2, 256 (1959).
17
м. лэкс
ВЛИЯНИЕ ИНВЕРСИИ ВРЕМЕНИ НА ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЬНТОВ, СВЯЗЫВАЮЩИХ РАЗЛИЧНЫЕ ТОЧКИ ЗОНЫ БРИЛЛЮЭНА
(Международная конференция по физике полупроводников, Эксетер. 1962)
Рассматриваются правила отбора для переходов между состояниями с волновыми функциями и <р*, причем последняя связана с функцией, получающейся из первой в результате инверсии времени: = г|?7. Учет инвариантности относительно инверсии времени делает эти правила более жесткими. Полагая tp* = QKty*, где Q — некоторый элемент пространственной группы, можно получить правила отбора для матричных элементов, связывающих точку k с произвольными точками звезды вектора —k. В качестве произведения характеров представлений (Q/)* и / берется симметричное или антисимметричное произведение — в зависимости от поведения возмущения при инверсии времени и эрмитовском сопряжении, а также от того, каков спин системы — целый или полуцелый. При междолинном рассеянии в германии соображения симметрии сами по себе запрещают представления X2 и A4; при учете инверсии времени запрещается также представление A3; представление же Х\ остается разрешенным (оно отвечает вырожденным фононам типа LO и LA). В кремнии при переходе в соседнюю долину условия симметрии запрещают представления S2 и S3, инверсия времени — представление S4. Остается представление 2i — невырожденная смесь LA и ТО, поляризованных перпендикулярно к плоскости долин Рассматривается возможное влияние правил отбора, связанных с инверсией времени, на непрямые оптические переходы в кремнии.
