Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 137

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 144 >> Следующая


Рис. 2. Дисперсионные кривые для фононов в германии [3J. Определение типа симметрии несколько произвольно и производится следующим образом: LO > LA1 поэтому фононам типа LO приписывают представление L1 или L2/ в зависимости от того, какому из них отвечает дисперсионная кривая, расположенная выше. Аналогично ТО > ТА, поэтому фононам типа ТО приписывают представление L3, или L3 (или X4 или Xi) в зависимости от того, какому из них отвечает дисперсионная кривая, расположенная выше. В рамках модели ближайших соседей с центральными и нецентральными силами, а и ?, частоты (или, точнее, величины Mo2) для каждого типа симметрии даются равенствами X4 = 4а + 4?, Х\ = 4а, X3 = 4а — 4?; L3, = 6а + 2?, L1 - 2а + 4?, L2, = 6а - 4?, L3 = 2а — 2?. Принятая выше классификация фононов по типам симметрии согласуется с условием ? > а/2. Отождествление ветви Lp с фононами типа LA подтверждается опытами Хейнса, в которых наблюдались LA фононы в условиях, когда представление L2, допускается равенствами (32) и (33). Для всего остального требуется лишь условие ? > 0; это необходимо, чтобы получить разумную аппроксимацию спектра фононов даже при учете более дальнодействующих сил [12].

402 м- лэкс, ДЖ. ДЖ. ХОПФИЛД

Таблица IV. Характеры в точке As(fc fc, k)



л,
A2
A3

E
(е|0)

1
1
2

2C3

о)
1
1


SJC2
(t>9z> V-ZV ?ху
|о)
1
-1
0

Тогда, согласно таблицам I и IV, правила отбора (33) заменяются равенством

A3X Г2+5 = A1 + A2 + 2Л3, (34)

Оно имеет по видимости ту же структуру, но, как видно из рис. 2, симметрией A3 обладают как ТА, так и ТО фононы. (Иначе говоря, при конечных значениях ft эти фононы перепутаны и четко отделяются друг от друга только на границе зоны.) Следовательно, в рассматриваемом случае правила отбора разрешают переходы с участием как ТО, так и ТА фононов.

Более вероятным кажется, однако, другое объяснение. Именно, пусть минимум зоны проводимости расположен все же точно на границе зоны Бриллюэна, но электроны и дырки обладают отличной от нуля кинетической энергией. Тогда они занимают в ^-пространстве некоторую область вблизи границы зоны; ширина ее Ak определяется из условия (й2| 2m*) (Aft)2~x7\ В этом случае правила отбора определялись бы равенством (34), но мы интересовались бы переходом, запрещенным в первом порядке теории возмущений. Матричный элемент такого перехода пропорционален Aft. Отношение интегральных интенсивностей линии, соответствующей ТА фононам и любой из разрешенных линий, было бы пропорционально ((Aft)2), т. е. Т. Опыты при температурах ниже 20° К, выполненные недавно в Ecole Normale [4], показали, что это действительно так. Тем самым дается качественное доказательство того, что минимум зоны проводимости в Ge действительно лежит на границе зоны Бриллюэна. В предыдущих исследованиях [5, 6] были выполнены количественные измерения плотности состояний в зоне проводимости с точностью, обеспечивающей определение множителя 2. Таким путем можно было установить, имеются ли в зоне Бриллюэна четыре минимума (на границе) или восемь (внутри зоны). Согласно [6] коэффициент поглощения, связанного с непрямыми переходами с участием ТА фононов, пропорционален (Af)7*» Тем самым еще ранее было доказано, что указанные переходы запрещены. Однако изложенные выше соображения существенно

ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

403

основаны на теоретико-групповом утверждении о том, что данные переходы запрещены в точке L (но не в точках Л). С другой стороны, в то время казалось, что соображения четности [7, 8] разрешают переходы с участием ТА фононов. По-видимому, ошибка заключалась в предположении об одинаковой четности состояний в точках L и Г.

Непрямые оптические переходы в кремнии

Зонная структура кремния показана на рис. 3. Минимум зоны проводимости расположен на оси [100] в точке, отстоящей от центра зоны приблизительно на 85% расстояния от него до границы зоны Бриллюэна. Симметрия этой точки есть Aj. Соответствующая точка в валентной зоне имеет симметрию д5. Пользуясь таблицами II и V и равенством (14), находим

A1 X A5 = T1+S + Г2+5 + IT5 + Г21. (35)

Отсюда следует, что излучательные переходы разрешены, так как в правой части равенства фигурирует представление Г^.

Таблица V. Характеры в точке А =(?,0,0)*)



A1
A2
A2, A1,
A5
А-звезда Л

1
(е|0)
1
1
1 1
2
4

1
(O2JO)
1
1
1 1
-2
0

2

X
— X
—X X
0
0

2
(Py, Pz I т)
X
X
-Я —X
0
0

2
(<V Руг\°)
1
-1
1 -1
0
2


(е I txy) (a 11)


*25С («10



*) Замечания. ілу=*(аі2, а/2,0), где Л - exp (-ikxaH). В точке X А,= -/. Д-звездой Д называется число точек звезды Л, полученных в результате действия элементов группы Д и остающихся инвариантными при действии элемента группы.

Максимум валентной зоны лежит в точке k = 0 с симметрией Г25. Из равенства (30) следует, что разрешены переходы в точку ГІ5 зоны проводимости с участием фотонов симметрии Гіі.

На рис. 4 показаны спектральные кривые для фононов в кремнии. Рассмотрим электронный переход в валентной зоне
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed