Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 136

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 144 >> Следующая


¦0,2

Ge









A 4Cn


1/


X,

k=7taf(111) к-(000)

2%cl1(1Q0)

Рис. 1. Зонная схема германия вблизи границ запрещенной зоны [11].

валентной зоны лежит в точке Г =(0,0,0), симметрия волновых функций там есть Г^. При прямых оптических переходах волновой вектор k сохраняется. Следовательно, между указанными состояниями такие переходы (изображаемые на диаграмме вео-тикальной линией) невозможны. Из точки L1+ (впредь для сокращения записи вместо выражения «точка с симметрией...» будем писать просто «точка...») электрон, взаимодействуя с фотонами, может перейти в точку L3", а затем, рассеиваясь на фононах, в точку Г^. Или наоборот, сначала электрон, рассеиваясь на фононах, переходит из точки Lt в точку IV, а потом, излучая, в точку F2^.

В обоих случаях излучательная часть перехода разрешена. Симметрия фотонов есть ГІ5 [что соответствует обычному вектору (х, у, г)]. Таким образом, произведение представлений

Г2+5 X Tf5 = Г2- + Tf2 + IY5 + Tf5 (30)

ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

399

Таблица I. Преобразования симметрии фактор-группы пространственной группы 0\ (алмаз) *)

Простое преобразование

Класс

Составное преобразование

Примечания

XYZ

XYZ

і — инверсия

Ь2Х
XYZ


XYZ

62*
XYZ

З/С*

Px
XYZ
Ь2Х — вращение

ь
XYZ
вокруг оси X на 180°;

Pz
XYZ
рж = Ib2x- плос-



кость отраже-



ния (100)


XZY
6C4
*>4х
XZY


XZY

(Ь*хГ1
XZY


ZYX

64у
ZYX


ZYX


ZYX

<*4Z
YlCZ


YXZ


YXZ


YXZ

^4х"- вращение вокруг оси X против часовой стрелки на 90°;


XZY
6C2



ZYX

Ь2гх

*>ху
YXZ

Ь2ху

Руг
XZY

&2уг

Ргх
ZYX

&2ZX

Рху
YXZ

&2ху

XYZ ZYX YXZ XZY ZYX YXZ

Ь2д2 — вращение на 180° вокруг оси, делящей пополам угол_меж-ду осями у и z;

Pyz = i62yz-ЯРКОСТЬ отражения (011);

Руг = іЬгуж - плоскость отражения (0ЇІ)

"зхуг 6ZxQz 6UyZ hxyz

\-1

YZX YZX YZX Y~ZX ZXY

(Ьгхуг) (•ад*)"1 ™

(W)"1 ZXY

(W)

1 ZXY

8/Сз

"бхуг °6хуг

W

**Ьхуг (G6xyz)

(W)

(W)"

(W)'

-1

YZX YZX YZX YZX ZXY _1 ZXY ZXY

ZXY

-1

6ZxQz ~ вращение на 120° против часовой стрелки вокруг направления [1TI]=

0QxQz = 16ZxQz

*) Начало координат совмещено с атомом. Простое преобразование о обозначается символом (а I 0), составное преобразование—символом (<*|т). Вектор т«(а/4, а/4, а/4) проведен из атома, расположенного в начале координат, к его ближайшему соседу в первом октанте.__________

400 м. лэкс, дж. дж. ХОПФИЛД

Таблица II. Характеры в точке Г (0,0,0) *)

Класс
Типичный элемент

1?
1 12
А15
г±
А25
Звезда Л
Звезда Звезда Звезда xal

E
(Е|0)

1
2
3
3
6
3
8
4

3Cf
(*2ЖІ0)
1
1
2
-1
-1
2
3
0
0

6C4
(*«lt)
1
-1
0
1
-1
2
1
0
0

6C2
(W Т>
1
-1
0
-1
1
0
1
0
2

8C3
(WI °)
1
1
-1
0
0
0
0
2
1

/
(/It)
±1
± 1
±2
±3
±3
0
1
0
4

3/Cf
(Р*|т)
±1
± 1
±2
=ь1
+ 1
4
3
0
0

6/C4
(?«10)
± 1
Hb 1
0
±1
+ 1
0
1
0
0

6/C2
(Pyz|0)
± 1
=Р 1
0
+ 1
±1
2
1
4
2

8/C3

± I
±1
+ 1
0
0
0
0
0
1

*) Отметим, что T1+=T1, Г+-Г2, Tj^ = T12, Г^-Г^,, Г+,=» Г25„ Звездой Д называется число точек Л, остающихся инвариантными (или эквивалентными) в результате действия элемента группы.

Таблица III. Характеры в точке L (л/а) (1,1,1) *)




Lf


E

I
1
2

2C3
(<W ЬТх1уг\°)
1
1
-1

3C2
(62f* 622*' Ь2ху\Х)
1
-1
0

6
CIt) (а |f)

±Х(«1')


*) Отметим, что Lj*"=-Lj, l2 "¦L2, l? eL3, L J — Lj/, LJ=»L2/, Lj-L3/.

содержит IY, а произведение

Lz X ITs = Lt + Lt + 2Lt (31)

содержит Lt» Эти произведения характеров были вычислены непосредственно по таблицам II и III. Для справок в таблице I указаны операции симметрии.

ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

401

Обратимся теперь к фо-нонным процессам. В зоне проводимости мы имеем

L1+XT2- = ^eU (32)

С другой стороны, в валентной зоне

Lz X T2+S = LT + L2 + 2Lz =

_ / Ничему \ ~~ \не соответствует/ "•"

+ LA+ 2TO. (33)

Здесь символы LA и ТО отвечают продольному акустическому и поперечному оптическому фононам (на рис. 2 представлены дисперсионные кривые и указаны типы симметрии фононов). Таким образом, в рассматриваемых процессах могут участвовать фононы только двух типов: LA и ТО. Однако в опытах Хейнса [2] были ясно обнаружены три пика. Пользуясь фононным спектром, полученным в работе [3] (см. рис. 2), их следует сопоставить излучательным переходам с участием TA1 LA и ТО фононов. Итак, в излучательных переходах принимают участие и фононы типа TA1 что запрещено правилами отбора.

По мнению Кейна *) это может быть обусловлено тем, что минимум зоны проводимости лежит не совсем на границе зоны Бриллюэна

*) Е. Капе, частное сообщение.
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed