Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
ОСГ*
376
Р. Г. ПАРМЕНТЕР
алмаза в точке X наклон всегда равен нулю в направлениях А, S и Z, а точки Z и W не вырождены. В точке W наклон равен нулю во всех направлениях, а в точке Z наклон равен нулю в направлениях, перпендикулярных к данной оси Z-
Рассмотрим теперь двойные группы с учетом спина. В этом случае энергетические зоны в структурах типа цинковой обманки и типа алмаза оказываются существенно различными.
Рис. 2. Возможный вид кривых зависимости E от k в окрестности точек симметрии.
Возможные типы кривых зависимости E от к в окрестности точек симметрии показаны на рис. 2. В точках Гб и F7 наклон равен нулю в направлениях А и Л, но отличен от нуля вдоль оси 2, тогда как в точке Гв наклон может быть конечным в любом направлении (хотя наклон кривой типа Ae в точке Гв равен нулю), в соответствии с результатами Киттеля и Дрессель-хауза*). В точке L наклоны кривых A4 и A5 конечны, а наклон кривой Аб равен нулю. В точке X наклон равен нулю в направ-
*) Ч Киттедь, частное сообщение.
СВОЙСТВА СИММЕТРИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН
377
лении Д и отличен от нуля вдоль осей 2 и Z. Наклон в точке W равен нулю в любом направлении. В точке А наклон конечен в направлениях, перпендикулярных к данной оси Д. В точке Л наклон в направлениях, перпендикулярных к данной оси Л, может быть как равным нулю, так и конечным (кривые типа A4 и As имеют нулевой наклон, а типа Лб — конечный). В точках ShZ выводы относительно наклона кривых в направлениях, перпендикулярных к соответствующим осям, совпадают с выводами, полученными без учета спина. В отличие от алмаза во многих точках fe-пространства зона может быть невырожденной. Из сказанного явствует, что единственные точки, куда по соображениям симметрии может попасть максимум или минимум энергетической зоны, суть точки W. Где-то на осях Л или Z также может располагаться минимум или максимум, но в направлениях А или Z или в точках Г, X или L наличие максимумов и минимумов зон исключается.
В заключение можно отметить, что если рассматривать структуру типа цинковой обманки как возмущенную структуру типа алмаза [3], то в отсутствие спина разность между энергетическими уровнями электронов в них в первом порядке теории возмущений обращается в нуль везде, кроме диагоналей квадратных граней. При наличии спина, однако, она обращается в нуль только на оси А (включая точку Г, но исключая точку X).
Для доказательства этого утверждения заметим прежде всего, что потенциал возмущения, переводящий структуру типа алмаза в структуру типа цинковой обманки, будет нечетным по отношению к инверсии относительно точки, лежащей на середине отрезка, связывающего два соседних атома. Комбинируя невырожденные волновые функции, связанные с различными значениями A, мы всегда можем составить новые невозмущенные волновые функции, которые будут либо четными, либо нечетными по отношению к указанному преобразованию. Отсюда следует, что все диагональные матричные элементы потенциала возмущения, вычисленные с новыми невозмущенными волновыми функциями, будут равны нулю, равно как и след матрицы возмущения. Это означает, что в первом порядке теории возмущений вырожденный уровень энергии может расщепиться, но его «центр тяжести» (средняя энергия) останется неизменным. С другой стороны, в соответствии с таблицами XV и XVI в отсутствие спина вырождение снимается только на диагоналях квадратных граней, а при наличии спина вырожденные уровни расщепляются везде, кроме оси А (включающей точку Г, но не включающей точку X). Таким образом, наше утверждение доказано.
378
Р. Г. ПАРМЕНТЕР
Литература
1. Н. Welker, Z. Naturforsch. 7а, 744 (1952); 8а, 248 (1953).
2. R. Н. Bube, Phys. Rev. 83, 393 (1951).
3. F. Herman, J. Electronics (в печати); Phys. Rev. (в печати).
4. Е. N. Adams, Phys Rev. 92, 1063 (1953), сноска 7.
5. Dresselhaus, Kip. Kittel, Phys. Rev. 95, 568 (1954).
6. R. J. Elliott, Phys. Rev. 96, 280 (1954). (См. перевод в сб. «Проблемы физики полупроводников», ИЛ, 1957, статья JMs 46.)
7. С. Herring, J. Franklin Inst. 233, 525 (1942). (См. перевод в этом сборнике, статья № 10.)
8. W. Н. Zachariasen, Theory of X-Ray Diffraction in Crystals, New York, 1945.
9. E. F e e n b e r g, G. E. Pake, Notes on the Quantum Theory of Angular Momentum, Cambridge, 1953.
10 Дж. Блатт, В. Вайскопф, Теоретическая ядерная физика, M., 1954.
11. Е. Wigner, Gott. Nachricht., 546 (1932).
12. С. Herring Phys Rev. 52, 361 (1937). (См. перевод в этом сборнике, статья № 7.)
13 Bouckaert, Smoluchowski, Wigner, Phys. Rev. 50, 58 (1936). (См. перевод в этом сборнике, статья № 4.)
14. F. D. Mu г па gh an, The Theory of Group Representations, Baltimore, 1938.
15. W. O pec ho w ski, Physica 7, 552 (1940). (См. перевод в этом сборнике, статья № 9.)
16. R. J. Elliott, Phys. Rev. 96, 266 (1954). (См. перевод в сб. «Проблемы физики полупроводников», ИЛ, 1957, статья № 47.)
17. Г. Э й р и н г, Д Уолтер, Д. Кимбалл, Квантовая химия, ИЛ, 1968.
15
В. Л. КЛИНТОН, Б. РАИС
