Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
СВОЙСТВА СИММЕТРИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН 37J
Таблица XV. Условия совместности для представлений простых групп, связывающие структуру типа цинковой обманки (7^) с гранецентрированной кубической (05п) и структурой типа алмаза (On)
Л 0I
T1 T1 или T2, T2 T2 или T1, Г12 Г12 или Г,2, Г,5 Г15 или T25, T25 T25 или Г,5,
T1 T1 или T2, T2 T2 или T1/ T12 Г,2 или Г12,
Г15 Г15 или Г25' Г25 Г25 ИЛИ г15'
Aj Aj или A2/ A2 A2 или A1/
t)
A1 A1 или A2/ A2 A2 или A1/
Л, A1 A2 A2 A3 A3
Л, A1 A2 A2 A3 A3
51 Si или S3
52 S2 или S4
Z\ S1 или Z3 S2 S2 или S4
Z1 Z1 или Z2 Z2 Z3 или Z4
Z2 і Z>
X1 X1 или X2, X2 X2 или Xy X3 X3 или X4, X4 X4 или Ху X5 X5 или X5'
ЇЇ ЇЇ
X5 X3 или X4
W1 W1 или W2 W2 Wy или W2,
W4 I W*
W3 \ W1
WA W2
W4 і 2
372
Р. Г. ПАРМЕНТЕР
Таблица XVI. Условия совместности для дополнительных представлений двойных групп, связывающие структуру типа цинковой обманки (Т2^ с гранецентрированной кубической (0Л) и структурой типа алмаза (ofy
Td о5,
T2 O7 1 d uh
Г6 T6+ или Г7 Г~ или Г + Г8 Tg или Т%
T6 T6+ или T7" Г7 Г~ или T7+ Г8 T8+ или T8"
д5 Дб или A7
As A6 или A7
A4 A4 As Л5
лб лб
A4 A4
A5 A5 A6 A6
si
к\
1:1
X6 Х? или X7 X7 Xq или J7+
W*\ W* W7 I w*
W*\ W
ws I Г'
W5 W3 или W5 или \ w W6 W4 или W6 или I Wl
W7 W3 или W5 или ) U7 IF4 или W6 или I
Таблица XVII. Условия совместности, связывающие представления простых групп с дополнительными представлениями двойных групп
Z1 S1 X гв
Н, В, X гв
г, г6 г2 г7 г12 г,
г15 г7 + г8 г25 г6 + г,
51 S3 + S4
52 S3+ S4
Z1 Z3+ Z4 Z2 Z3 + Z4
Л, A5 A2 A5 A3 A5 A4 A5
Х\ X6 Х2 X7 X3 X7 X4 X6 X5 X6 + X7
Л, Лв A2 Лв A3 A4 + A5 + A6
W1 W5 +W7 W2 W6 + W8 W3 W5+W8 Wt W6+W7
СВОЙСТВА СИММЕТРИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН
373
группу О. Последняя, как можно показать, изоморфна группе Та* Поскольку О есть подгруппа группы вращений б3, можно составить обычные условия совместности, связывающие представления групп бз н Td. Спиновая часть волновой функции принадлежит представлению Dm2 группы 63. Поскольку явный вид матриц представления Dv2 известен из литературы [6, 15], можно вычислить характеры; при этом выясняется, что представление Di\ соответствует представлению Гб точечной группы 7V Собственная функция нашего гамильтониана с учетом спина будет равна сумме произведений спиновых функций (принадлежащих представлению Dm2) на координатные (принадлежащие какому-либо представлению S1- простой пространственной группы T2d). Следовательно, эта функция будет принадлежать одному из неприводимых представлений, содержащихся в прямом произведении S1- X Гб. Таблицу XVII можно получить теперь, замечая, что характер прямого произведения двух представлений (равный произведению соответствующих характеров этих представлений) можно представить в виде суммы соответствующих характеров всех неприводимых представлений, образующих прямое произведение.
Мы можем теперь исследовать, как влияют условия симметрии на структуру энергетических зон в цинковой обманке. Рассмотрим сначала возможность слияния двух зон, связанных с различными представлениями, т. е. возможность того, что две волновые функции с заданным волновым вектором fe, принадлежащие двум различным представлениям, вырождены. При последовательном применении преобразования класса /С4ц (поворот на угол 90° вокруг оси Л с последующей инверсией) и инверсии времени (замена k на —к) волновая функция, принадлежащая представлению Лз, переходит в функцию, принадлежащую представлению A4, в то время как вектор k и гамильтониан остаются неизменными. Таким образом, зоны типа Аз и A4 сливаются. Аналогично, в точке L инверсия времени переводит волновую функцию представления A4 в функцию представления Л5, оставляя неизменными вектор k и гамильтониан. Таким образом, зоны типа A4 и Л5 сливаются в точке L. Этим исчерпываются все случаи слияния зон вследствие симметрии относительно инверсии времени. Поскольку, однако, характеры представлений Z3 и Z4 комплексно сопряжены, из симметрии относительно инверсии времени следует, что каждой волновой функции с данным волновым вектором A, принадлежащей представлению Z3, отвечает вырожденная с ней волновая функция с волновым вектором —A, принадлежащая представлению Zu Аналогичные рассуждения справедливы, соответственно, и для
