Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
В ряде точек на границе первой зоны Бриллюэна волновая функция должна быть базисной для различных представлений относительно ядер каждого типа. Связь между представлениями в таких точках указана в табл. VII.
U1 = (C 0,0); O2 = (0, а, 0);
6, = 2я/с(1,0,0);
62 = 2я/а(0, 1, -і/і/З");
и
V~3ky + kz = ± 4я/а уТ.
ТЕОРИЯ ГРУПП И КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ
359
Таблица VII
* = я(1/с,0,0) Представление для (1) Представление для (2)
as
аР
at
af
aP
ds
V
ad
(i) v<2>
(D 4 (2)
ad (D
ad (2)
к = 2я(1/2с,2/3а,0) Представление для (1) Представление для (2)
bs
bP
V
V *>d
V V
* = 2я(1/2с,0, l/aVS) Представление для (1) Представление для (2)
d.
dp
dd dp'
dP ds
V
dd
* = 2я(а, 2/За, 0) Представление для (1) Представление для (2)
ЄР'
eP es
eP' eP
* = 2я(1/2с, ?,0) Представление для (1) Представление для (2)
fs fp
Ї
Литература
1. H. A. Be the, Ann. Physik 3, 133 (1929).
2. C Eckart, Rev. Mod. Phys. 2, 344 (1930).
3. D. H. E w і n g, F. S e і t z, Phys. Rev. 43, 804 (1933).
4. L. P B ou ck a er t, R. Smoluchowski, E. Wigner, Phys. Rev. 50, 58 (1936). (См. перевод в этом сборнике, статья № 4.)
5. Ф. З е й т ц, Современная теория твердого тела, Гостехиздат, 1949.
6. F. С. von der Lage, Н. A. Be the, Phys. Rev. 71, 612 (1947). (См. перевод в этом сборнике, статья № П.)
7. С. Herring, J. Franklin Inst. 233, 525 (1942). (См. перевод в этом сборнике, статья № 10.)
8. W. D о г і n g, V. Z е h 1 е г, Ann. Physik 13, 214 (1953).
9. D. G. В е 11, D. М. H u m, L. P і п с h е г 1 е, D. W. S с і a m а, P. M W о о d-ward, Ргос. Roy. Soc. (London) A217, 17 (1953).
10. E. Wigner, F. Seitz, Phys. Rev. 43, 804 (1933). П. J. С. Slater, Phys. Rev. 45, 794 (1934).
12. W. S hock ley, Phys. Rev. 52, 866 (1937).
13. W. K ob n, Phys. Rev. 87, 472 (1952).
14. D. J. Howarth, H. Jones, Proc. Phys. Soc. (London) A65, 355 (1952).
15. D. P. Jenkins, L. Pincherle, Phil. Mag., Ser. 7, 45, 93 (1954).
16. L. I. Sch і f f, Proc. Phys. Soc. (London) A67, 1 (1954).
14
Я. Г. ПAPMEHTEP
СВОЙСТВА СИММЕТРИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН В КРИСТАЛЛАХ СО СТРУКТУРОЙ ТИПА ЦИНКОВОЙ ОБМАНКИ
(Phys. Rev. 100, 573, 1955)
С помощью теории гругп изучаются свойства симметрии одноэлектрон-ных энергетических зон в кристаллах со структурой типа цинковой обманки. Рассмотрение проведено как с учетом, так и без учета спин-орбитальной связи. Получены таблицы характеров и условия совместности для различных неприводимых представлений пространственной группы Т%, связанной с рассматриваемой структурой. Исследуется вырождение различных возможных энергетических зон и градиенты энергии вдоль линий и в точках симметрии зоны Бриллюэна. Проведено сравнение с результатами, полученными для соответствующих энергетических зон в кристаллах со структурой типа алмаза.
1. Введение
Важность соединений со структурой типа цинковой обманки и интерес к их изучению в настоящее время постоянно возрастают. Так, широко изучаются полупроводниковые свойства соединений типа AmBv (например, InSb [I]), а соединения типа AnBVI (ZnS и другие) используются и как фотосопротивления, и в качестве фосфоров [2]. Большой интерес представляет исследование структуры одноэлектронных энергетических зон в названных соединениях. Значительную информацию (в основном качественного характера) о максимумах и минимумах энергетических зон в этих соединениях можно получить, комбинируя соображения симметрии, теорию возмущений и экспериментальные данные [3]. Ниже мы попытаемся определить, что можно сказать относительно энергетических зон таких соединений только на основании соображений симметрии. С этой целью мы построим вначале теоретико-групповые таблицы характеров, связанные со структурой типа цинковой обманки. Все свойства симметрии будут далее получены на основании этих таблиц, играющих основную роль. В работах [4] и [5] было впервые подчеркнуто, что одноэлектронные энергетические уровни в полу-
СВОЙСТВА СИММЕТРИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН
361
проводниках могут существенно меняться при учете энергии спин-орбитальной связи
да(1^Хр]а) (1)
(здесь V—потенциальная энергия электрона в кристалле, р и а — операторы импульса и спина электрона). В соответствии с этим мы вначале рассмотрим свойства симметрии без учета спина, а затем включим в рассмотрение спин. Поскольку структуру алмаза можно рассматривать как частный случай структуры типа цинковой обманки (а именно, как соединение AIVBIV), мы сопоставим друг с другом некоторые свойства симметрии энергетических зон в кристаллах двух указанных типов. Таблицы характеров для структуры типа алмаза были получены ранее с учетом [6]*) и без учета спина [7]**).
2. Таблицы характеров
Пространственные группы многих более простых кристаллических структур называются точечными пространственными группами [8]. Каждый элемент точечной пространственной группы можно представить в виде произведения элемента группы трансляций на элемент точечной группы, причем последний представляет собой либо поворот, либо произведение поворота и инверсии. Например, структура типа цинковой обманки обладает точечной пространственной группой 7?, с которой связаны группа трансляций гранецентрированной кубической решетки и тетраэдрическая точечная группа 7V Аналогично, гра* нецентрированная кубическая решетка обладает точечной пространственной группой Он, с которой связаны группа трансля* ций гранецентрированной кубической решетки и полная кубическая точечная группа Oh (для структуры типа алмаза пространственная группа OL однако, не есть точечная пространственная группа).
