Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
U
я/а (0, а, ?)
Q
V
я/а (1, а, ?)
Q
V
Ф (а, ?, ?)
R
R
я/2а (1,2 —а, а)
0 < а < 1
T
V
я/а (а, ?, у)
V
V
Таблица 116. Простая кубическая решетка. Типы симметрии для различных точек обратной решетки при условии, что потенциал обладает полной симметрией куба или полной симметрией тетраэдра.
к
Полная симметрия куба
Полная симметрия тетраэдра
(0,0,0)
А
В
я/а
(1,1,1)
А
в
я/а
(0,1,1)
С
и
я/а
(1,0,0)
С
H
я/а
(а, 0,0)
0 < а < 1
E
о
я/а
(а, 1,1)
0<а< 1
E
о
я/а
(а, а, а)
0<а< 1
I
I
я/а
(0, а, а)
0<а< 1
L
R
я/а
(1,а, а)
0<а< 1
L
R
я/а
(а, 0,1)
0 <а< 1
N
U
я/а
(l,a,?)
0 < а, ? < 1
Q
V
я/а
(0, a,?)
0 < а, ? < 1
Q
V
я/а
(а, ?, ?)
0 < а, ? < 1
R
R
я/а
(а, ?,Y)
0 < а, ?, Y < 1
V
V
352
Д. БЕЛЛ
Таблица Нв. Объемноцептрированная кубическая решетка. Типы симметрии для различных точек обратной решетки при условии, что потенциал обладает полной симметрией куба или полной симметрией тетраэдра.
k
Полная симметрия куба
Полная симметрия тетраэдра
(0,0,0)
А
В
я/а (1,0,0)
А
в
я/2а (1,1,1)
В
в
л/а (а, 0,0)
0<а< 1
E
о
я/2а (0,1, 1)
G
о
я/2а (а, а, а)
0<а< 1
I
I
я/2а (2 — а, а, а)
0<а< 1
К
к
я/2а (0, а, 2)
0<а< 1
L
R
я/а (0,1 — а, а)
°<«<т
M
S
я/2а (а, 1,1)
0 < а < 1
О
О
я/2а (<x,2-?, ?)
0<a<? <1
S
S
я/2а (0, а, ?)
0 < а, ? < 1
Q
V
я/2а (а, ?, ?)
0 < а < ? < 1
R
R
я/2а (а, ?, а)
V
V
Таблица Иг. Гексагональная решетка с плотной упаковкой. Типы симметрии для различных точек обратной решетки.
k
Тип симметрии
(0,0,0)
а
я(1Д\ о, о)
а
2я(1/2с, 2/За,0)
b
2л (а, 0,0)
0 < а < с 12
с
2я(1/2с, 0, Y)
0< у<\/а УЗ
d
2я (а, 2/За, 0)
0 < а < с/2
е
2я(1/2с, ?, у)
0 < ? < 2/За, 0 < Y < 1/а
f
2л (а, 0, Y)
0<а<с/2, 0<Y<l/a*^3"
g
2я (а, ?, Y)
h
ТЕОРИЯ ГРУПП И КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ
363
ную решетку, но решетка кремния — двухатомная гранецентри-рованная*), и его следует рассматривать так же, как и цинковую обманку.
Базисные векторы прямой решетки at и обратной решетки bj таковы:
Таким образом, элементарная ячейка здесь представляет собой ромбододекаэдр, ограниченный плоскостями
первая зона Бриллюэна есть усеченный октаэдр, квадратные грани которого лежат в плоскостях kx, ky, kz = ±я/а, а шестиугольные грани — в плоскостях ±kx ± ky ± kz = Зя/2а.
В табл. Па указаны типы симметрии для различных точек обратной решетки при условии, что потенциал обладает полной симметрией куба или полной симметрией тетраэдра.
1. В моноатомных гранецентрированных решетках, таких как Ca, Cu и Pb, потенциал обладает полной кубической симметрией и волновая функция принадлежит одному и тому же представлению для каждого ядра решетки.
2. Решетка типа NaCl составлена из двух взаимопроникающих гранецентрированных решеток — решетки Na, «прикрепленной» к узлу (0,0,0), и решетки Cl, «прикрепленной» к узлу о(1,0,0). В этом случае потенциал по-прежнему обладает полной симметрией куба относительно каждого ядра, но волновые функции в различных точках ft-пространства должны принадлежать своим представлениям для ядер каждого типа (см. Приложение II).
3. Кристаллы со структурой типа цинковой обманки также построены из двух взаимопроникающих решеток; одна из них, решетка ядер Zn, «прикреплена» к узлу (0,0,0), а другая, решетка ядер S, «прикреплена» к узлу а/2(1, 1, 1). Потенциалу
*) Точнее следовало бы сказать, что кремний обладает решеткой типа алмаза. Однако при рассмотрении одних только вращений эта разница несущественна — Прим. ред.
Гранецентрированная кубическая решетка
а, = а(1, 1,0);
O2 = A(I1O1I); а3 = а (0,1,1):
&!=я/а(1, 1, -1);
62 = я/а(1, —1, 1);
63 = л/а(-1, 1,1).
±х±у = a, ±y±z = а и ±z±x = а\
23 Р. Нокс. А. Голд
354
Д. БЕЛЛ
Ds Dg Dd(\) /),(2) Df Dp /),,(1) Dpt(2) Dp Df ZV(I) Dp,(2) Dg Ds Dd(\) Dd(2)
* = я/2а(1,2,0)
Представление для Fs Fp Fd Ff Fp, (1) Fp, (2)
N a
Представление для Fp Fs Ff Fd Fp,(\) -Fp>(2)
k = n/2a (1,2-a,a)
Представление для T3 Tp
Представление для Тр T3
* = я/2а(1, 1,1)
Представление для Na*)
Представление для Cl
*) Термины типа «представление для Na» в таблицах сокращенно обозначают: «представление группы преобразований относительно узлов, занимаемых ядрами Na». — Прим. перев.
Таблица IV
* = л/а (1,0,0)
Представление для Hs Hf Hd Нр Нр,(\) Hр, (2)
Представление Нр Hd Hf Hs Нр,(2) Hр, (1) для S
* = л/2а(1,2,0)
Представление для ?s Рр Рр/ Рр„
Zn
Представление Рр» Рр, Ps P
для S
Таблица III
ТЕОРИЯ ГРУПП И КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ
355
следовательно, обладает полной симметрией тетраэдра относительно каждого ядра. Как и прежде, в определенных точках Jk-пространства волновая функция должна принадлежать представлениям, различным для двух типов ядер.
